江西省吉安市泰山中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

江西省吉安市泰山中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線互相垂直，則a的值為

(

)

A．

B．

C．

D．1參考答案：C2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是(

)．A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得；根據(jù)余弦定理可判斷出，進而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：

，可知△ABC為鈍角三角形本題正確選項：C【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀的問題，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復(fù)數(shù)的模.【詳解】故選D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)運算性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題,解題時要準確計算.4.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若定點P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則冪函數(shù)g（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出定點P，然后求解冪函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的圖象恒過定點P（16，8）；設(shè)冪函數(shù)g（x）=xa，P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，冪函數(shù)g（x）的圖象是A．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了計算能力的問題，是基礎(chǔ)題．5.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題目所求表達式中最后一個數(shù)字，確定填寫的語句.【詳解】由于題目所求是，最后一個數(shù)字為，即當時，判斷是，繼續(xù)循環(huán)，，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應(yīng)填.故選B.【點睛】本小題主要考查填寫程序框圖循環(huán)條件，屬于基礎(chǔ)題.6.（5分）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）參考答案：C考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性逐一判斷各個選項中函數(shù)的周期性和奇偶性，從而得出結(jié)論．解答： 由于y=tanx為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除A；由于y=sinx為奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除B；由于函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函數(shù)的周期為π，且是偶函數(shù)，滿足條件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期為2π，故不滿足條件，故排除D，故選：C．點評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．7.在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項．A.60 B.61 C.62 D.63參考答案：B試題分析：，選B.考點：等差數(shù)列通項公式8.若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，則P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}參考答案：AP∩Q＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}．9.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B10.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 分別求出四個答案中兩個函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進而根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中點，若|AB|=2，|BC|=2，D在線段AC上運動，則的最小值為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】把向量用，表示，可化簡數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長度，進而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，設(shè)AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函數(shù)的知識可知當=時，取最小值故答案為：【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題．12.函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(k∈Z)－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．13.直線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)的范圍為

。參考答案：14.若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。參考答案：

解析：

（另法）：，由得，即15.設(shè)向量則

．參考答案：【知識點】誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)數(shù)量積的定義解：

故答案為：16.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，且，當時，，則

．參考答案：－2因為，則，所以，則。

17.參考答案：{5}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）寫出函數(shù)當時的最大值與最小值．（不要求步驟）參考答案：（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即

∴，即在上是減函數(shù)．

（Ⅲ）解：最大值為，最小值為．略19.潮南區(qū)某中學高二（1）班男同學有名，女同學有名，老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由人組成的課外學習興趣小組．

（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學分別做某項實驗，求選出的2名同學中恰有1名女同學的概率；

（3）試驗結(jié)束后，同學A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74；同學B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74；請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)有名男同學，則，男、女同學的人數(shù)分別為

…….3分（Ⅱ）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有：共種，

……….6分其中有一名女同學的有種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為

……….10分（Ⅲ），20090325

，同學B的實驗更穩(wěn)定

……….14分（每個結(jié)果算對給1分）略20.設(shè)a，b，c，d不全為0，給定函數(shù)f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）滿足①f（x）有零點；②f（x）的零點均為g（f（x））的零點；③g（f（x））的零點均為f（x）的零點．則稱f（x），g（x）為一對“K函數(shù)”．（1）當a＝c＝d＝1，b＝0時，驗證f（x），g（x）是否為一對“K函數(shù)”，并說明理由；（2）若f（x），g（x）為任意一對“K函數(shù)”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）為一對“K函數(shù)”，求c的取值范圍．參考答案：(1)不是一對“K函數(shù)”，理由見解析；(2)d＝0

(3)c∈[0，）【分析】(1)檢驗得此時不滿足②，所以不是一對“K函數(shù)”；（2）利用“K函數(shù)”的定義求出；（3）換元法，設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），根據(jù)t的范圍，對g（f（x））討論，求出c的范圍.【詳解】（1）若f（x），g（x）為任意一對“K函數(shù)”，由f（x）＝x+1＝0，得x＝﹣1，所以g（f（﹣1））＝g（0）＝1，故x＝﹣1不是g（f（x））的零點，故不滿足②，所以不是一對“K函數(shù)”，（2）設(shè)r為方程的一個根，即f（r）＝0，則由題設(shè)得g（f（r））＝0．于是，g（0）＝g（f（r））＝0，即g（0）＝d＝0．所以d＝0，反之g（f（x））＝f（x）[f4（x）+bf（x）+cf（x））＝0，則f（x）＝0成立，故d＝0；（3）因為d＝0，由a＝1，f（1）＝0得b＝﹣c，所以f（x）＝bx2+cx＝﹣cx（x﹣1），g（f（x））＝f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]，由f（x）＝0得x＝0，1，可以推得g（f（x））＝0，根據(jù)題意，g（f（x））的零點均為f（x）的零點，故f2（x）﹣cf（x）+c＝0必然無實數(shù)根設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），則t2﹣ct+c＝0無實數(shù)根，當c＞0時，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h（）＞0，即，解得c∈（0，），當c＜0時，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h（）＞0，即c，解得c∈（0，4），因為c＜0，顯然不成立，當c＝0時，b＝0，此時f（x）＝0在R上恒成立，g（f（x））＝c＝0也恒成立，綜上：c∈[0，）．【點睛】本題主要考查函數(shù)的新定義，考查求參數(shù)的值和范圍，考查了二次函數(shù)的最值的求法和二次不等式的解法，考查了分類討論的思想，難度較大.21.已知點，，點P為曲線C上任意一點且滿足（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C與y軸交于M、N兩點，點R是曲線C上異于M、N的任意一點，直線MR、NR分別交直線l：于點F、G，試問y軸上是否存在一個定點S，使得？若存在，求出點S的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在點S使得成立.22.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值