2018版數(shù)學大復習講義教師版文檔第十二章推理與證明、算法、復數(shù)12.3含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1．算法的含義算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行,都能使問題得到解決．2．算法框圖在算法設計中，算法框圖（也叫程序框圖)可以準確、清晰、直觀地表達解決問題的思想和步驟，算法框圖的三種基本結構:順序結構、選擇結構、循環(huán)結構．3．三種基本邏輯結構(1）順序結構：按照步驟依次執(zhí)行的一個算法，稱為具有“順序結構”的算法,或者稱為算法的順序結構．其結構形式為(2）選擇結構：需要進行判斷，判斷的結果決定后面的步驟，像這樣的結構通常稱作選擇結構．其結構形式為（3）循環(huán)結構:指從某處開始,按照一定條件反復執(zhí)行某些步驟的情況．反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．其基本模式為4．基本算法語句任何一種程序設計語言中都包含五種基本的算法語句,它們分別是:輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．5．賦值語句(1)一般形式：變量＝表達式．（2)作用:將表達式所代表的值賦給變量．6．條件語句(1）If—Then—Else語句的一般格式為：If條件Then語句1Else語句2EndIf（2)If—Then語句的一般格式是：If條件Then語句EndIf7．循環(huán)語句(1）For語句的一般格式:For循環(huán)變量＝初始值To終值循環(huán)體Next(2)DoLoop語句的一般格式:Do循環(huán)體LoopWhile條件為真【思考辨析】判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”）(1)算法只能解決一個問題，不能重復使用．（×)(2）算法框圖中的圖形符號可以由個人來確定．(×）（3）輸入框只能緊接開始框,輸出框只能緊接結束框．(×）（4）選擇結構的出口有兩個,但在執(zhí)行時,只有一個出口是有效的．(√）（5）5＝x是賦值語句．(×）(6)輸入語句可以同時給多個變量賦值．(√)1．已知一個算法：（1）m＝a。(2）如果b〈m，則m＝b，輸出m；否則執(zhí)行第(3)步．(3）如果c<m，則m＝c，輸出m.否則執(zhí)行第（4）步．（4）輸出m。如果a＝3，b＝6，c＝2，那么執(zhí)行這個算法的結果是（)A．3B．6C．2D．m答案C解析當a＝3，b＝6，c＝2時，依據(jù)算法設計，本算法是求a、b、c三個數(shù)的最小值，故輸出m的值為2，故選C。2．（2016·全國甲卷）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的算法框圖，執(zhí)行該算法框圖,若輸入的x＝2,n＝2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s等于(）A．7B．12C．17D．34答案C解析由框圖可知，輸入x＝2,n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不滿足條件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不滿足條件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，滿足條件，輸出s＝17,故選C。3．（2017·廣州聯(lián)考)下列賦值能使y的值為4的是（）A．y－2＝6B．2＊3-2=yC．4=yD。y＝2＊3—2答案D解析賦值時把“＝”右邊的值賦給左邊的變量．4．（2017·太原月考）如圖是一算法的算法框圖,若輸出結果為S＝720，則在判斷框中應填入的條件是（)A．k≤6 B．k≤7C．k≤8 D．k≤9答案B解析第一次執(zhí)行循環(huán)，得到S＝10，k＝9;第二次執(zhí)行循環(huán),得到S＝90，k＝8；第三次執(zhí)行循環(huán),得到S＝720,k＝7,此時滿足條件．5．執(zhí)行下面的算法框圖，若輸入的ε的值為0。25，則輸出的n的值為________．答案3解析第一次循環(huán)：F1＝3，F(xiàn)0＝2,n＝2；第二次循環(huán)：F1＝5，F(xiàn)0＝3，n＝3。此時eq\f（1,F1)＝eq\f(1，5）＝0.2滿足eq\f（1，F(xiàn)1）≤ε＝0。25，故輸出n＝3。題型一順序結構與選擇結構命題點1順序結構例1如圖所示的算法框圖，根據(jù)該圖和下列各小題的條件回答下面的幾個小題．（1)該算法框圖解決的是一個什么問題？(2)當輸入的x的值為0和4時,輸出的值相等,問當輸入的x的值為3時，輸出的值為多大?（3）在（2）的條件下要想使輸出的值最大，輸入的x的值應為多大?解(1)該算法框圖解決的是求二次函數(shù)f(x）＝－x2＋mx的函數(shù)值的問題．(2）當輸入的x的值為0和4時,輸出的值相等，即f(0)＝f（4)．因為f(0）＝0，f(4)＝－16＋4m,所以－16＋4m＝0,所以m＝4，f（x）＝－x2＋4x。則f(3）＝－32＋4×3＝3，所以當輸入的x的值為3時,輸出的f(x)的值為3.（3）因為f（x)＝－x2＋4x＝－(x－2）2＋4，當x＝2時，f(x）最大值＝4,所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應為2。命題點2選擇結構例2執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的t∈［－1，3］,則輸出的s屬于（)A．［－3，4] B．［－5，2]C．[－4,3］ D．［－2,5]答案A解析根據(jù)算法框圖可以得到分段函數(shù)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，t<1，，4t－t2,t≥1，))進而在函數(shù)的定義域[－1，3]內(nèi)分段求出函數(shù)的值域．所以當－1≤t〈1時，s＝3t∈［－3，3)；當1≤t≤3時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此時3≤s≤4.綜上可知，函數(shù)的值域為［－3,4]，即輸出的s屬于［－3,4]．引申探究若將本例中判斷框的條件改為“t≥1”，則輸出的s的范圍是什么?解根據(jù)算法框圖可以得到，當－1≤t<1時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，此時－5≤s〈3;當1≤t≤3時，s＝3t∈[3,9］．綜上可知，函數(shù)的值域為[－5,9]，即輸出的s屬于[－5,9]．思維升華應用順序結構與選擇結構的注意點（1）順序結構順序結構是最簡單的算法結構,語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的．(2)選擇結構利用選擇結構解決算法問題時,重點是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對應的下一框中的內(nèi)容和操作要相應地進行變化，故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為________．答案2解析當條件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立時輸出S的值為1；當條件x≥0,y≥0,x＋y≤1成立時S＝2x＋y，下面用線性規(guī)劃的方法求此時S的最大值．作出不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0,,y≥0，,x＋y≤1)）表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界),由圖可知當直線S＝2x＋y經(jīng)過點M(1,0)時S最大，其最大值為2×1＋0＝2，故輸出S的最大值為2.題型二循環(huán)結構命題點1由算法框圖求輸出結果例3(2016·全國乙卷)執(zhí)行右面的算法框圖,如果輸入的x＝0，y＝1,n＝1，則輸出x，y的值滿足()A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x答案C解析執(zhí)行題中的算法框圖，知第一次進入循環(huán)體：x＝0＋eq\f(1－1，2）＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2〈36;第二次執(zhí)行循環(huán)體：n＝1＋1＝2，x＝0＋eq\f(2－1，2）＝eq\f(1，2)，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；第三次執(zhí)行循環(huán)體：n＝2＋1＝3，x＝eq\f(1，2）＋eq\f(3－1,2）＝eq\f（3,2），y＝3×2＝6，x2＋y2>36,滿足x2＋y2≥36，故退出循環(huán)，輸出x＝eq\f（3,2)，y＝6，滿足y＝4x,故選C。命題點2完善算法框圖例4（2016·衡水一模）如圖給出的是計算eq\f（1，2)＋eq\f(1，4)＋eq\f（1,6）＋…＋eq\f(1，20）的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應填入的條件是()A．i>10 B．i〈10C．i〉11 D．i<11答案A解析經(jīng)過第一次循環(huán)得到s＝eq\f(1，2），i＝2，此時的i不滿足判斷框中的條件;經(jīng)過第二次循環(huán)得到s＝eq\f（1,2)＋eq\f（1,4)，i＝3，此時的i不滿足判斷框中的條件；經(jīng)過第三次循環(huán)得到s＝eq\f（1,2）＋eq\f(1，4）＋eq\f(1,6），i＝4，此時的i不滿足判斷框中的條件；…；經(jīng)過第十次循環(huán)得到s＝eq\f（1,2)＋eq\f(1，4）＋eq\f(1，6）＋…＋eq\f（1,20），i＝11，此時的i滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出,故判斷框中的條件是“i>10"．命題點3辨析算法框圖的功能例5根據(jù)下面框圖，對大于2的整數(shù)n，輸出的數(shù)列的通項公式是()A．a(chǎn)n＝2n B．a(chǎn)n＝2（n－1）C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝2n－1答案C解析由算法框圖可知,第一次運行：i＝1,a1＝2,S＝2；第二次運行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次運行：i＝3，a3＝8，S＝8；第四次運行：i＝4，a4＝16,S＝16.故選C.思維升華與循環(huán)結構有關問題的常見類型及解題策略(1)已知算法框圖,求輸出的結果，可按算法框圖的流程依次執(zhí)行,最后得出結果．（2)完善算法框圖問題,結合初始條件和輸出結果,分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式．(3）對于辨析算法框圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次,即可根據(jù)結果作出判斷．(2016·四川）秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的算法框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n,x的值分別為3,2，則輸出v的值為()A．9B．18C．20D．35答案B解析初始值n＝3,x＝2，程序運行過程如下：v＝1i＝2v＝1×2＋2＝4i＝1v＝4×2＋1＝9i＝0v＝9×2＋0＝18i＝－1跳出循環(huán)，輸出v＝18,故選B。題型三基本算法語句例6(1)以下程序運行結果為(）t＝1Fori＝2To5t＝t＊iNext輸出tA．80B．120C．100D．95（2)下面的程序：a＝33b＝39Ifa〈bThent＝aa＝bb＝ta＝a－bEndIf輸出a該程序運行的結果為________．答案(1)B(2)6解析(1）運行結果為t＝1×2×3×4×5＝120。（2)∵a＝33,b＝39，∴a〈b，∴t＝33，a＝39，b＝33，a－b＝39－33＝6。思維升華解決算法語句有三個步驟：首先通讀全部語句,把它翻譯成數(shù)學問題；其次領悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運行程序，解決問題．根據(jù)下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為（)輸入xIfx≤50Theny＝0。5＊xElsey＝25＋0。6*(x—50）EndIf輸出yA．25B．30C．31D．61答案C解析由題意，得y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（0.5x,x≤50，，25＋0。6x－50，x>50.)）當x＝60時，y＝25＋0.6×(60－50）＝31。所以輸出y的值為31。13．算法框圖中變量的取值典例執(zhí)行如圖所示的算法框圖所表示的程序,則輸出的A等于()A．2047 B．2049C．1023 D．1025錯解展示解析將每次運算的A值用數(shù)列{an}表示，將開始的A＝1看作a0，則a1＝2a0＋1＝1，a2＝2a1＋1＝3，…∴a10＝2a9＋1＝210－1＝1023.答案C現(xiàn)場糾錯解析本題計算的是遞推數(shù)列a0＝1,an＋1＝2an＋1(n＝0,1,2，…)的第11項，{an＋1｝是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故a10＋1＝211，故a10＝2047.答案A糾錯心得算法框圖對計數(shù)變量及求和變量取值時，要注意兩個變量的先后順序．1．（2016·全國丙卷)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n等于（）A．3B．4C．5D．6答案B解析第一次循環(huán)a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝6,n＝1；第二次循環(huán)a＝4－6＝－2，b＝4－（－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝10，n＝2；第三次循環(huán)a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16，n＝3；第四次循環(huán)a＝4－6＝－2，b＝4－（－2）＝6，a＝6－2＝4，s＝20，n＝4，滿足題意,結束循環(huán)．2．(2016·北京)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,輸出的S值為（)圖A．8B．9C．27D．36答案B解析①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，滿足k≤2;②S＝0＋13＝1,k＝1＋1＝2，滿足k≤2；③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3,不滿足k≤2，輸出S＝9.3．（2015·天津）閱讀下邊的算法框圖，運行相應的程序,則輸出S的值為(）圖A．－10B．6C．14D．18答案B解析運行相應的程序,第一次循環(huán):i＝2，S＝20－2＝18；第二次循環(huán)：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循環(huán):i＝8，S＝14－8＝6；8＞5，終止循環(huán)，輸出S＝6，故選B.4．閱讀算法框圖，運行相應的程序,則程序運行后輸出的結果為(）A．7B．9C．10D．11答案B解析i＝1，S＝0，第一次循環(huán)：S＝0＋lgeq\f（1,3）＝－lg3〉－1；第二次循環(huán):i＝3，S＝lgeq\f（1,3)＋lgeq\f（3,5)＝lgeq\f（1,5)＝－lg5〉－1；第三次循環(huán)：i＝5，S＝lgeq\f（1,5)＋lgeq\f(5，7）＝lgeq\f(1，7）＝－lg7〉－1；第四次循環(huán):i＝7，S＝lgeq\f（1,7）＋lgeq\f(7,9）＝lgeq\f（1，9）＝－lg9>－1；第五次循環(huán)：i＝9，S＝lgeq\f（1,9)＋lgeq\f(9,11）＝lgeq\f(1,11）＝－lg11<－1.故輸出i＝9.5．(2017·成都月考)定義某種運算,ab的運算原理如圖所示．設S＝1x，x∈［－2,2］，則輸出的S的最大值與最小值的差為(）圖A．2B．－1C．4D．3答案A解析由題意可得，S(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（|x|,－2≤x≤1，，1，1<x≤2，））∴S(x)max＝2,S(x)min＝0，∴S(x)max－S（x）min＝2。6．給出一個算法的算法框圖（如圖所示)，該算法框圖的功能是（)圖A．輸出a，b,c三數(shù)中的最大數(shù)B．輸出a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b,c按從大到小排列答案B解析先比較a，b的值，把較小的值賦值給a;再比較a，c的值,把較小的值賦值給a，輸出a。7．公元263年左右,我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術"劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個算法框圖,則輸出n的值為________．(參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.2588，sin7。5°≈0.1305)答案24解析n＝6,S＝eq\f(1，2）×6×sin60°＝eq\f（3\r(3），2）≈2。598<3。1,不滿足條件，進入循環(huán)；n＝12,S＝eq\f(1,2)×12×sin30°＝3<3.1，不滿足條件,繼續(xù)循環(huán);n＝24,S＝eq\f（1，2）×24×sin15°≈12×0.2588＝3.1056〉3.1，滿足條件,退出循環(huán),輸出n的值為24.8．以下給出了一個程序，根據(jù)該程序回答：輸入xIfx〈3Theny＝2*xElseIfx〉3Theny＝x*x—1Elsey=2EndIfEndIf輸出y（1）若輸入4，則輸出的結果是________;(2）該程序的功能所表達的函數(shù)解析式為________．答案(1)15(2）y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x，x〈3,,2，x＝3，,x2－1,x〉3))解析(1)x＝4不滿足x〈3，∴y＝x2－1＝42－1＝15。輸出15。（2）當x〈3時,y＝2x，當x〉3時，y＝x2－1；否則，x＝3，y＝2.∴y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x，x〈3，,2,x＝3，，x2－1,x>3.））9．（2016·陜西西工大附中模擬)閱讀如圖所示算法框圖，若輸出的n＝5，則滿足條件的整數(shù)p共有________個．答案32解析模擬算法框圖的運行過程,最后一次循環(huán)是s＝22＋23＋24＝28，滿足條件s〈p；執(zhí)行循環(huán)s＝28＋25＝60，n＝5，不滿足條件，s≥p；終止循環(huán)，輸出n＝5。所以滿足條件的整數(shù)p共有60－28＝32（個）．10．如圖(1)(2)所示,它們都表示的是輸出所有立方小于1000的正整數(shù)的算法框圖,那么應分別補充的條件為：(1)______________；(2）______________．答案(1)n3〈1000(2)n3≥1000解析第一個圖中，n不能取10，否則會把立方等于1000的正整數(shù)也輸出了,所以應該填寫n3<1000；第二個圖中,當n≥10時,循環(huán)應該結束，所以填寫n3≥1000。11．給出一個如圖所示的算法框圖,若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值是________．答案0,1,3解析根據(jù)題意，本算法框圖表示分段函數(shù):y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，,2x－3,2〈x≤5,,\f(1,x），x>5，））由于輸入的x值與輸出的y值相等，由x2＝x解得x＝0或x＝1，都滿足x≤2；由x＝2x－3解得x＝3，也滿足2〈x≤5；由eq\f(1,x）＝x解得x＝±1,都不在x>5內(nèi),舍去．可見滿足條件的x共三個：0，1，3。12．（2016·撫州質(zhì)檢)某框圖所給的程序運行結果為S＝20，那么判斷框中應填入的關于k的條件是________．答案k〉8解析由題意可知輸出結果