初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)課題：圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)

第二十三章旋轉(zhuǎn)課題：圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換是圖形的一種基本變換．2．理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．情景導(dǎo)入生成問題同學(xué)們，請欣賞下面幾幅圖案，并思考下列問題：在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移和圖形的軸對稱，對于上述各圖案，你能說出它們分別是由怎樣的基本圖形經(jīng)過怎樣的變換得到的嗎？請同學(xué)們進(jìn)入本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一旋轉(zhuǎn)的概念)【自主探究】閱讀教材P59，回答下面的問題：典例：在下列現(xiàn)象中，不屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是(C)A．方向盤的轉(zhuǎn)動B．水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動C．電梯的上下移動D．鐘擺的運(yùn)動歸納：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．變例1：如圖中，圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是(C)變例2：如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是(B)A．72°B．108°C．144°D．216°eq\a\vs4\al(知識模塊二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì))【自主探究】閱讀教材P60“探究”至“歸納”，回答下面的問題：典例：如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋轉(zhuǎn)后的圖形．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)AF的長度是多少？(4)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)．(2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的，∴B是D的對應(yīng)點(diǎn)．又∵∠DAB＝90°，∴旋轉(zhuǎn)了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17).∵對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點(diǎn)，∴AF＝AE＝eq\r(17).(4)∵∠EAF＝90°(旋轉(zhuǎn)角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．歸納：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．【合作探究】變例1：如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是(B)A．110°B．80°C．40°D．30°變例1圖變例2圖變例2：正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是(C)A．(2，10)B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0)D．(10，2)或(－2，0)交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一旋轉(zhuǎn)的概念知識模塊二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)當(dāng)堂檢測達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測】1．如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，如果△ABC經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45°．2．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，把這個三角形在平面內(nèi)繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C，那么AA′的長度是4cm．(不取近似值)(第2題圖)(第3題圖)3．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)25°得到△DEC，已知∠AFD＝50°，∠ACE＝80°，則∠B＝50°．【課后檢測】見學(xué)生用書課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：________________________________________________________________