人教版必修1-121函數(shù)的概念講義教案

1.2.1函數(shù)的概念

1舉例列出函數(shù)方程

【例1】已知小明走路的速度是2米/秒，經(jīng)過t秒后，請(qǐng)問小明走過的路程s是多少？

S=2t

【例2】圓的半徑是r,請(qǐng)問圓的面積s是多少？

S=

2上例揭示的量一一變量與常量

以上的2米/秒，〃是不變的，稱為常量；t,r與s是變得稱為變量。

①變量分為自變量與因變量，自己會(huì)變得量稱為自變量，比如上面的t,r

②因?yàn)樽宰兞康淖兓兓牧糠Q為因變量比如上面的s

③以后統(tǒng)一把自變量稱為x變量，把因變量稱為y變量

3函數(shù)既為.Wy的關(guān)系式

比如上面的：

s=2t改為y=2x或者記為/(x)=2x

s-nr改為y=乃f或者記為/(x)=TTX2

但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有各種各樣不同的函數(shù)，這是因?yàn)楹瘮?shù)有著不同的對(duì)應(yīng)法則，所謂的對(duì)應(yīng)法則就是運(yùn)算規(guī)

則。

【例1].y=2x

當(dāng)x=l,3,5時(shí)，＞'=2,6,10此時(shí)的對(duì)應(yīng)法則就是把自變量x擴(kuò)大兩倍就得到因變量

【例2】.＞=/

當(dāng)尤=1,-1,2,-2時(shí)，＞'=1,2此時(shí)的對(duì)應(yīng)法則就是把自變量x的平方另為因變量y。

總結(jié)：以上我們的運(yùn)算法則，可以稱為對(duì)應(yīng)法則，也可以稱為映射。

4.映射定義：從一個(gè)集合到另外一個(gè)集合建立對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為映射

比如上面【例1】中:

映射有以定義

1.原像：

2.像：

3.單射：

4.滿射：

5.----映射:

6.函數(shù)映射（多個(gè)％對(duì)應(yīng)一個(gè)y,不能一個(gè)%對(duì)應(yīng)兩個(gè)以上y）：

5.函數(shù)的在映射下的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B

中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AfB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

記作：y=f(x),xGA.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)

值，函數(shù)值的集合{f(x)|xeA}叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“產(chǎn)g(x)”；

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.

6.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間表示：取得到等號(hào)的稱為閉區(qū)間；取不到等號(hào)為開區(qū)間。

若〈耳，兩邊都是可以取得到等號(hào)的，稱為閉區(qū)間。

若xe{x[a<x<8},兩邊都不可以取得到等號(hào)的，稱為開區(qū)間。

若xe{x|aWx<b},左邊可以取得到等號(hào)右邊不行，稱為半開半閉(左開右閉)。

若尤左邊不可以取得到等號(hào)右邊行，稱為半開半閉(左開右閉)。

(2)求值與比較y值。

(1)求值

我們已知函數(shù)的表達(dá)法為曠=含詢表達(dá)式。r/(力=含弟勺表達(dá)式，來表達(dá)函數(shù)。

比如：」(x)=3x+5

注：左邊“X)括號(hào)里的X與右邊3X+5里的x是一模一樣的，左邊取什么具體值，右邊就取什

么具體值。

[15011：己知函數(shù)〃x)=3x+5,求/

解：由題意知：

/(l)=3xl+5=8

/(2)=3x2+5=ll

/(-l)=3x(-l)+5=2

求嗎)，"-2)J(a)

【例2】：已知函數(shù)/(九)=

解：由題意知:

/(-I)=7-1+3+—^—=72+1

'7-1+2

當(dāng)x為其他未知數(shù)時(shí)，直接當(dāng)做已知數(shù)帶入。

f(a)=>Ja+3+-^

(2)比較y值

以上例子如果不知道具體/(x)解析式，但是知道具體圖像，卻要你比較函數(shù)對(duì)應(yīng)已知x的/(X)的大小。

我們要根據(jù)：x在x軸上的具體位置，畫垂線交函數(shù)圖像停止，此時(shí)的線段長(zhǎng)度就是x對(duì)應(yīng)的/(x)的大

小

龍軸上方的/(龍)大于0,且越長(zhǎng)越大；x軸下方的/(x)小于0,且越長(zhǎng)越小。

如：已知函數(shù)的圖像如下：請(qǐng)比較/(一1),/(2),〃6)的大小。

解由圖知:/(2)</(-1)</(6)

7.函數(shù)的三要素：

（1）定義域

求函數(shù)定義域是要反復(fù)綜合利用以下三點(diǎn)，而且要注意是不是復(fù)合了兩種情況了,如果結(jié)合兩種情況考

查,則都要滿足.

1根號(hào)底下大于等于o

2分母不為零

【例1】求函數(shù)/（尤）=JK+工的定義域。

x

3九2

【例2】求函數(shù)/（幻=/二的定義域

>/1-x

復(fù)習(xí)穿根法（傳針引線法）

1.變除為乘，X的系數(shù)保證為正號(hào)。

2.求出方程的所有根，從左到右排列；開始穿根：從右到左，從上到下。

3.奇穿偶不穿。

4.穿一個(gè)節(jié)點(diǎn)變一下符號(hào)。

【例3】求下列函數(shù)的定義域:

(1)(x-l)(x-2)<0(2)(%—1)(1—x)>0

(4)

(3)(x-+2)<0賬?>°

2

(x+2)心V1-X

⑸-------1——<0(6)y=

(x+l)(2x-2)

(7)—1)(1+2)(x—3)(x+5)>0(8)y=QFT)(穿根法)

Vx-5

②抽象性定義域的考點(diǎn)

I)〃x)的定義域?yàn)閄

II)/(tzx+b)的定義域不是or+8，而是x

III)/(x)的定義域范圍x與/(ax+Z?)的定義域范圍x不一樣，但是和/(ox+b)的ax+Z?范圍一樣。

【例1】已知〃力的定義域?yàn)椋?,3),求“2x7)的定義域？

【例2】己知/(4x+2)的定義域?yàn)?-1,3),求“X)的定義域？

【例3】已知〃4x+2）的定義域?yàn)椋ㄒ?,1）,求〃2x+3）的定義域？

求下列函數(shù)的定義域

(1)f(x)=-l—

x-|x|

(2)f(x)=；

1+-

X

(3)f(x)=V-x2-4x+5

(4)f(x)=四三

x-1

(5)f(x)=Vx2—6x+10

(6)f(x)=J1—x+Jx+3-1

(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系

判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

(I)f(x)=(x-1)°；g(x)=1

(2)f(x)=x；g(x)=Vx7

(3)f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

(4)f(x)=|x|；g(x)=G

(3)值域

一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

以下復(fù)習(xí)初中學(xué)過的函數(shù)

一次函數(shù)

-定義：把>=履+匕或者=+b形式的函數(shù)稱為一次比例函數(shù)或者一次函

數(shù)。

1.x為自變量，y為因變量。

2.k力為常量。

3.當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y=Ax為正比例函數(shù)

二求一元一次方程

1.怎么求一次函數(shù)

2.怎么畫一次函數(shù)

1.令y=0,求x；得到一個(gè)坐標(biāo)

2.令x=0,求y；得到另外一個(gè)坐標(biāo)

3.連接兩個(gè)點(diǎn)得到的直線即為所求。

例1y=2x-4例2y=-2x+4

例3y=4x-2例4y=-3x+6

三一次比例函數(shù)的圖像規(guī)律總結(jié)

1.老師畫出y=2x的圖像2.同學(xué)畫出y=2x—1與y=2x+l的圖像

總結(jié)規(guī)律：

1.以上圖像可以看出b決定上下平移的幅度，但是當(dāng)k不變時(shí)函數(shù)依然平行。

2.以上圖像可以看出女為斜率決定函數(shù)的朝向。

3.y=fct+8的圖像只有以下幾種。

(3)k<0,b<0(4火＜0力〉0

三一次比例函數(shù)的性質(zhì)

由上面圖像知道：

1.%>0時(shí)，函數(shù)的因變量y隨自變量X的增加而增加，減少而減少。

2.左<0時(shí)，函數(shù)的因變量y隨自變量x的增加而減少，減少而增加。

【例】若/（》）=依+1—2%單調(diào)增，且不過第四象限，求上的取值范圍？

反比例函數(shù)

例題：準(zhǔn)備用一個(gè)舊圍欄建一個(gè)面積16平米的矩形菜園子，已知一條長(zhǎng)為x,求另外一條寬為y的邊與邊

x的關(guān)系式？

解：由題知函數(shù)式為y

X

-反比例函數(shù)的定義：我們把形如），=:或者”x）=（的函數(shù)稱為反比例函數(shù)

1.尤為自變量，y為因變量。

2.攵為常量。

二反比例函數(shù)的圖像（五點(diǎn)描圖法）

2

1.老師畫出y=-的圖像

x

2.同學(xué)畫出>=二的圖像

X

總結(jié)規(guī)律：

1.以上圖像可以看出%＞0時(shí)函數(shù)過一，三象限，在第一或者第三象限內(nèi)單調(diào)遞減。

2.以上圖像可以看出女＜0時(shí)函數(shù)過一，三象限，在第一或者第三象限內(nèi)單調(diào)遞增。

k

3.y=勺的圖像只有以下2種。

x

三反比例函數(shù)的性質(zhì)

由上面圖像知道：

1.后＞0時(shí)，函數(shù)在（一8,0）。廠（0,+8）上的因變量y隨自變量X的增加而減少，減少而增加。

2.左＜0時(shí)，函數(shù)在（-8,0）。「（0,+8）上的因變量y隨自變量x的增加而增加，減少而減少。

1-24-

【例】已知y=----在（0,+8）上單調(diào)遞增，求上的取值范圍？

四反比例函數(shù)的平移

函數(shù)平移法則：上加下減，左加右減

【例1】已知＞向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式

【例2】已知y=匚向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式

X

五反比例函數(shù)打假（化簡(jiǎn)，把假分?jǐn)?shù)化為真分?jǐn)?shù)）

所謂打假即把一元一次比例函數(shù)的假分?jǐn)?shù)形式/（同=黑

轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式"》）=—匚+8,然后利用平移性求解。

x+a

9x—1

【例1】求），=------的值域

x-1

x—4

【例2】求》一的值域

2x+3

【例3】求＞=士4x」+1的值域

-2x-l

一元二次函數(shù)

我們稱形如:"2+區(qū)+C=0,(。。0)得函數(shù)為一元二次函數(shù)。

一元二次方程

1一元二次方程根與判別式的關(guān)系

對(duì)于一元二次方程4-+加：+。=0(。丹)，有

(1)當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

-b+ylb2-4ac

nx2=--------------:

2a

(2)當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

h

X\=X2=---；

2a

(3)當(dāng)AV0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

例判定下列關(guān)于x的方程的根的情況(其中〃為常數(shù))，如果方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根.

(1)x—3x+3=0；(2)x2—ax—1=0；

1

(3)x—QX+(Q—1)=0；(4)x~2x+a=0.

2根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)

由1知若一元二次方程4寸+加；+。=0(厚0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

-h+yjb2-4ac-b-yjb1-4ac

x,=------------------,x.=-------------------，

2a2a

則有________________

小-b+db2-44c-b7b2-4〃。-2bb

(1)x,+x=-------------------1--------------------=-----=—；

72a2a2aa

/八-b+\Jb2-4ac-b-\lb^-4acb1-(h2-4ac)4acc

(2)x,x=---------------------------------------=--------；-----=—二—?

?2a2a4a~4aa

Ii-/7+y/b2-4ac-h-yjb2-4?cl_\2\lh2-4ac_VK

(3)國(guó)人|=一工工一.2a=百

所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系：

bc

如果。，+加：+。=0(40)的兩根分別是X1，X9那么工1+必=---，X\X=—

2a2a

這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理.

【例1】已知方程5/+h一6=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及左的值.

【例2】已知關(guān)于x的方程f+2(,"—2)x+Z+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根

的積大21,求相的值.

【例3】已知兩個(gè)數(shù)的和為4,積為一12,求這兩個(gè)數(shù).

［例4］若內(nèi)和?分別是一元二次方程2f+5x-3=0的兩根.

(1)求|xi—刈的值；

(2)求一x-H的值；

玉一尤2

(3)X］3+jC23.

3求根方法

首先，只要不是標(biāo)準(zhǔn)一元二次函數(shù)就要化為標(biāo)準(zhǔn)一元二次方程以2+公+c=o(行0)。

(1)配方法

不要掌握。

(2)因式分解法(十字交叉法)

一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)式辦2+區(qū)+c=0(存0)的判別式A=/-4ac是完全平方的，則可以因式分

解。

L把二次型系數(shù)。拆為其因子，放在第一列：把常數(shù)項(xiàng)c拆為其因子，放在第二列；使其對(duì)角線乘積之

和為灰，然后第一行寫在括號(hào)內(nèi)，第二行寫在括號(hào)內(nèi)。分別求根。

【例1】：求/+2%—3=0的根

解：A=Z?2-4ac

A=22-4QD(-3)可以因式分解，且分解為：x-即：(%-1)(%+3)=0,所以

=16=42x3

x—l=0或者x+3=0即：X)=l,x2=—3

【例2】：求2d+5x+2=0的根

解：A=b2-4ac

A=52-4D2D2可以因式分解，且分解為2x1/、/.

即：(2x+l)(尤+2)=0,所以

=9=3?x2

2x+1=0或者x+2=0即：xt=—^,x2=—2

【例3】：求2f+7x+6=0的根

解：A=Z?2-4ac

=72-WL6可以因式分解，且分解為:2x3

A2即：(2x+3)(x+2)=0,所以

=1=I2x

、3

2x+3=0或者x+2=0即：%=-3，%2=-2

【例4]：求％2+2x=0的根

法一

解：A=Z?2-4ac

A=22-4UIJ)可以因式分解，且分解為：“°即：(x+0)(x+2)=0,所以

=22x2

犬+0=0或者x+2=0即：x]=0,x2=—2

法二

解：只要沒有常數(shù)項(xiàng)C的一元二次函數(shù)都可以因式分解：方法是直接提X出來。

X2+2X=0=>X(X+2)=0

得：工=0或者/+2=0

即：X)=0,x2=—2

【例5】：求2/一5元=0的根

解：只要沒有常數(shù)項(xiàng)c的一元二次函數(shù)都可以因式分解：方法是直接提x出來。

2x2—5x=0=>x(2x-5)=0

得：1=0或者2工-5=0

即：西=0,工2=g

(3)求根法

一元二次方程標(biāo)準(zhǔn)式a*+區(qū)+c=o(存0)不能用因式分解法求根的，則用求根公式法求根,

求根公式為玉二二”」忙二4竺；々=二七份二^(即兩根為X=一"病他)。

2a2a2a

【例1】：求f+2x+2=0的根

解：不能因式分解，所以用求根公式法求得兩根為：

a=l,b=4,c=2;

T?一“24片_-4—"4口02_-4我

=—2—5^

~Ia一2a--T~

_-h+yjh2-4ac_-4+V42-<1E2_-4+V8_.

X)=---------------=-----------------=--------=一,

2a2d2

玉=-2—y/2,%=-2+V2

【例2】：求2爐+5%+1=0的根

解：不能因式分解，所以用求根公式法求得兩根為：

a=2,b=5,c=1;

-b-yjb2-4ac-5->/42-4020-5-78-5-272

“-2a-2ffi--4--4

_-b+"2-4ac_-5+142-402口_-5+瓜_-5+2?

,~2a_-—4—-4

-5-272-5+272

/.X.=---------,X)=--------------

1424

一元二次函數(shù)

—定義：我們稱形如：/（力=0?+法+44。0）的函數(shù)為一元二次函數(shù)。

1.x為自變量，y為因變量。

2.〃,0,c為常量。

二二次比例函數(shù)的圖像（五點(diǎn)描圖法）

1.老師畫出y=f的圖像

2.同學(xué)畫出y=-V與丁=一X2+1的圖像

3.同學(xué)畫出y=-f-2x+l與y=—犬+2x+l的圖像

總結(jié)規(guī)律：

(1).以上圖像可以看出a決定一元二次函數(shù)的開口朝上(a〉0)或者朝下(a<0)。

(2).以上圖像可以看出。與b一起決定函數(shù)的對(duì)稱軸(*=一()

(3)“決定函數(shù)的上下位置關(guān)系。

4畫一元二次函數(shù)的步驟

①確定開口

b

②確定對(duì)稱軸x=----

2a

③確定截距c的大小

④確定函數(shù)的根判別式大小，有根求根。

利用以上4點(diǎn)可以比較快速畫出略精準(zhǔn)的圖。

例：請(qǐng)畫出y=f-4x+3的圖像

三一元二次函數(shù)的性質(zhì)

1定義域

一般屬于R

2值域

例1設(shè)函數(shù)/(幻=%2-2x+l,求函數(shù)/(幻在［0,4］上的最值。

例2設(shè)函數(shù)/(x)=—/—八+2,求函數(shù)在［一3,1］上的最值。

例3設(shè)函數(shù)/(x)=/+2"a+2,求函數(shù)/(x)在［-1,3］上的最值。

例4求函數(shù)/(x)=x2+2x+l在區(qū)間卜［-1,。］上的最小值g(a)的表達(dá)式,并求出表達(dá)式g(a)的最小值.

例5設(shè)函數(shù)/(幻=-&+4ax+2在［-1,2］上有最大值3,求實(shí)數(shù)a的值。

3根關(guān)系

①基礎(chǔ)型

二次方程式工尸以^+云+彳。的實(shí)根分布及條件.

A=h2-4ac>0

b_

(1)二次方程/(x)=0有倆正根=<+x=—>0

2a

c

再X)=—>0

一a

△二從一4ac>0

(2)二次方程/(工)=0有一正根，一負(fù)根Q<

x,x=—<0

2a

A=/?2-4ac>0

b八

(3)二次方程式工)=0有倆負(fù)根o<x+x=——<0

}2a

c

xx=—>0

}2-a

【例1】請(qǐng)問/(x)=/+(/n-3)尤+/n在以下情況下的機(jī)范圍:

(1)有兩正根

⑵一正根、一負(fù)根

⑶兩負(fù)根

【例2】若關(guān)于x的一元二次方程/一彳+。一4=0的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

5.對(duì)稱性

⑴二次函數(shù)於尸oAbx+c滿足y(a+x)=/(a-x)則有對(duì)稱軸為x=("+")+?~~=a

(2)〃%)=依2+法+(?(。00)為偶函數(shù)，則有6=0。

一元二次函數(shù)方程

練習(xí)

1.選擇題：

(1)方程*2-26丘+3公=0的根的情況是()

(A)有一個(gè)實(shí)數(shù)根(B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(C)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(D)沒有實(shí)數(shù)根

(2)若關(guān)于x的方程nvc2+(2m+\)x+m—0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

()

(A)m<—(B)m>——

44

(C)m<-,且相邦(D)m>——,且"印0

44

2.填空：

,11

(1)若方程x-3x-l=0的兩根分別是xi和數(shù)，則一+—=_________.

x,x2

(2)方程加^+元―2根=0(〃?￥())的根的情況是.

(3)以一3和1為根的一元二次方程是.

3.已知Jq2+8a+i6+|G—1|=0,當(dāng)左取何值時(shí)，方程云^+辦+匕=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

4.已知方程幺一3》一1=0的兩根為勺和X2，求(為-3)(X2—3)的值.

習(xí)題2.1

A組

I.選擇題：

(1)已知關(guān)于x的方程x?+匕-2=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是()

(A)-3(B)3(C)-2(D)2

(2)下列四個(gè)說法：

①方程x2+2x—7=0的兩根之和為一2,兩根之積為一7；

②方程f-2x+7=0的兩根之和為一2,兩根之積為7；

7

③方程3尤2-7=0的兩根之和為0,兩根之積為--；

3

④方程3f+2x=0的兩根之和為一2,兩根之積為0.

其中正確說法的個(gè)數(shù)是()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

(3)關(guān)于x的一元二次方程以2—5工+“2+。=0的一個(gè)根是0,則a的值是()

(A)0(B)1(C)-1(D)0,或一1

2.填空：

(1)方程"?+4x—1=0的兩根之和為-2,則％=.

(2)方程2?—x—4=0的兩根為a,0,則/+02=.

(3)已知關(guān)于x的方程/一狽一3〃=0的一個(gè)根是一2,則它的另一個(gè)根是

(4)方程2f+2x—1=0的兩根為X]和X2，貝(l[X]—刈=

3.試判定當(dāng)“取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程毋/一(2%+1?+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？

4.求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程f-7x—1=0各根的相反數(shù).

B組

1.選擇題：

若關(guān)于X的方程/+伙2—1)尤+上+1=0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為

()

(A)1,或一1(B)1(C)-1(D)0

2.填空：

(1)若〃是方程f+2005x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則inn2—mn的值等于.

(2)如果a,b是方程/+x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式1+辦+加的值是

3.已知關(guān)于x的方程f一履一2=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)方程的兩根為Xi和》2，如果2(》1+X2)＞》1必，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

4.1元二次方程ax2+Z?x+c=0(“#))的兩根為X］和檢.求：

(1)|尤］一詞和“；

(2)%|3+%23.

5.關(guān)于x的方程/+4犬+,"=0的兩根為X］,必滿足|七一切|=2,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

C組

1.選擇題：

(1)已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程2W—8X+7=0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊

長(zhǎng)等于()

(A)V3(B)3(C)6(D)9

(2)若可，X2是方程2/一標(biāo)+1=0的兩個(gè)根，則土+互的值為)

Z%

3

(A)6(B)4(C)3(D)

2

(3)如果關(guān)于x的方程X2-2(1-m)x+n^=o有兩實(shí)數(shù)根a,P，則a+p的取值范圍為

()

(A)a+花;(B)a+歸;(C)a+p>l

(D)a+p<l

2

(4)己知a,b,c是XABC的三邊長(zhǎng)，那么方程ex+(a+b)x+;=0的根的情況是

)

(A)沒有實(shí)數(shù)根(B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(C)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(D)有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根

2.填空：

若方程f—8%+機(jī)=0的兩根為X”xi,且3》|+2犬2=18,則機(jī)=.

3.己知兩，念是關(guān)于x的一元二次方程4履2—4日+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

3

(1)是否存在實(shí)數(shù)鼠使(2X|-X2)(X1-2X2)=——成立？若存在，求出發(fā)的值；若不存在，說明理由;

2

(2)求使工+工一2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；

加2

4.已知關(guān)于x的方程X2-(〃Z—2)X-￡=0.求證：無論加取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)

根;

一元一次函數(shù)練習(xí)

1.解析式

1.若〃x)=x2+bx+c,且/⑴=0,〃3)=0,求八一1)的值.

2.若二次函數(shù)+c,的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11),則

A.a=\,b=—4,c=-11B.a=3,Z?=12,c=11

C.a=3,b=—6,c=11D.a=3,h=-12,c=11

3.若/(x)=+(/;+2)x+3,xw[h,c]的圖像x=l對(duì)稱，則c=

2.值域

1.已知/(x)=x2+ax+^-3(xeR)恒過定點(diǎn)(2,0),則/+02的最小值為()

11

A.5B.-C.4D.-

54

2.設(shè)函數(shù)/(%)=/-2iwc+l,求函數(shù)/(%)在［0,4］上的最小值。

3.求函數(shù)上)=產(chǎn)+