2018版數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)特色專題訓(xùn)練專題06解密數(shù)量積的問(wèn)題理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題06解密數(shù)量積的問(wèn)題一、單選題1．已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E,F分別是BC，AD的中點(diǎn)，則的值為（）A。a2B。a2C。a2D。a2【答案】C【解析】根據(jù)正四面體的的棱長(zhǎng)為，畫出圖形如下：故選2．已知向量、夾角為，且，，若，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B。C.D.【答案】C解得，故選：C3．已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,點(diǎn)在邊上，且，則的值為(）A。B。C.D.【答案】B【解析】是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且，，故選B.4．已知圓是外接圓，其半徑為1,且，則A。B.C。D?！敬鸢浮緽5．平行四邊形中，，點(diǎn)P在邊CD上，則的取值范圍是（）A.［—1，8]B.C。［0，8］D。[-1,0]【答案】A【解析】∵，，∴，∴，A=60°，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為軸,以AB的垂線為軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,∴A（0,0），B(4,0)，,設(shè)，∴，∴，設(shè)，∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知:函數(shù)的最小值為：，函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是［?1，8]，本題選擇A選項(xiàng)。點(diǎn)睛：在利用平面向量的數(shù)量積解決平面幾何中的問(wèn)題時(shí),首先要想到是否能建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算題目會(huì)容易的多．6．在直角三角形中，角為直角，且，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn),則（）A.B.C.D?！敬鸢浮緽7．設(shè)，且，則在上的投影的取值范圍（）A.B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】法1:因?yàn)椋匀c(diǎn)共線。如圖（1），當(dāng)在之間時(shí)(含兩點(diǎn)），在的投影的取值范圍是；如圖（2），當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)（不含點(diǎn)），在的投影的取值范圍是（當(dāng)接近于平行時(shí),在的投影無(wú)限接近于）；如圖（3），當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)（不含點(diǎn)），在的投影的取值范圍是（當(dāng)接近于平行時(shí)，在的投影的無(wú)限接近于）；綜上,在的投影的取值范圍是。點(diǎn)睛:處理平面向量的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，先分析題設(shè)中的向量等式是否具有明確的幾何意義.本題中的向量等式蘊(yùn)含三點(diǎn)共線，因此考慮動(dòng)點(diǎn)的三種位置關(guān)系就可以討論出相應(yīng)的投影范圍。當(dāng)我們無(wú)法挖掘向量等式隱藏的幾何意義時(shí)（或者根本沒(méi)有幾何意義），我們就從坐標(biāo)的角度把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題.二、填空題8．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,為邊的中點(diǎn)，則__________．【答案】3【解析】∵E為等邊三角形ABCBC的中點(diǎn)，∴∠BAE=30°,AE=，故答案為39．已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)切圓上的一點(diǎn),則的取值范圍為_(kāi)______.【答案】10．在中，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，__________．【答案】—9【解析】∵，∴，∴，即．以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B（6，0），C（0，3)，設(shè),所以．所以當(dāng)時(shí)有最小值，此時(shí)．答案：點(diǎn)睛：數(shù)量積的計(jì)算有兩種不同的方式，一是根據(jù)定義計(jì)算，二是用向量的坐標(biāo)計(jì)算，其中用坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算可使得數(shù)量積的計(jì)算變得簡(jiǎn)單易行．在本題的解法中通過(guò)建立坐標(biāo)系將數(shù)量積的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題處理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用．11．已知是以為直徑的圓上的兩點(diǎn)，且,則的值為_(kāi)_________．【答案】2112．在△ABC中，AB=2，AC=4,cosA=，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，若點(diǎn)N滿足,則=_____．【答案】∵，∴，在中，，∵點(diǎn)滿足，∴，∴,∴，∴.13．在平面直角坐標(biāo)系中,已知A（－2，0)，B(2，0)，C(1,0)，P是x軸上任意一點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足：對(duì)任意P恒成立，則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____．【答案】x＝014．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，是線段上一點(diǎn)，則的最小值是_____________.【答案】【解析】以所在直線為軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖:由題意可知,,，，設(shè)，則故,當(dāng)時(shí)取得最小值點(diǎn)睛：本題采用了建立平面直角坐標(biāo)系的方法求向量的最小值,運(yùn)用建系的方法可以直接給出各點(diǎn)坐標(biāo)表示，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，只含一個(gè)未知數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，只要計(jì)算關(guān)于的一個(gè)一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可15．已知正方形的邊長(zhǎng)為2,則______________?！敬鸢浮?【解析】∵為正方形∴故答案為16．在△ABC中，ABC＝120,BA＝2，BC＝3，D，E是線段AC的三等分點(diǎn)，則的值為_(kāi)____．【答案】17．若等邊的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則________?！敬鸢浮俊窘馕觥坑捎冢剑剑剑?，故,＝－×22－×22＋×2×2×cos60°＝－.18．已知圓的方程為，是橢圓上一點(diǎn),過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為、，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】點(diǎn)睛：本題考查圓的切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的二倍角公式、向量的數(shù)量積公式、基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．解決向量的小題常用方法有:數(shù)形結(jié)合,向量的三角形法則,平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；