初二數(shù)學(xué)練習(xí)（學(xué)生版）

第一餅三角形

它I大腦體操)

作業(yè)完成情必

知識梳理)

1.三角形相關(guān)概念和性質(zhì)

(1)由____________三條線段所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做

相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做,相鄰兩邊所組成的角叫做，簡稱

(2)如圖所示，頂點(diǎn)是/、B、C的三角形，記作,讀作.其中，頂點(diǎn)［所

對的邊還可用表示；頂點(diǎn)8所對的邊還可用表示；頂點(diǎn)

，所對的邊還可用表示.

(3)由“連接兩點(diǎn)的線中，線段最短”這一性質(zhì)可以得到三角形的三邊有這樣的性質(zhì)

.由它還可推出：三角形兩邊的差____________.

2.三角形重要線段

(4)從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊畫,以和為端點(diǎn)的線段叫做三角

形這邊上的高.

如圖，若切是中48邊上的高，則NBDC=,C點(diǎn)到對邊四

的距離是的長.

(5)連結(jié)三角形的一個頂點(diǎn)和它的叫做三角形這邊上的中線.

如右圖，若龐是△/阿中“'邊上的中線，則"EC=-.

2

(6)三角形一個角的與這個角的對邊相交，以這個角的和為端點(diǎn)的

線段叫做三角形的角平分線.

一個角的平分線與三角形的角平分線的區(qū)別是

如圖，若/〃是的角平分線，則N為〃ZCAD=-或N為。=2

=2.

3.三角形內(nèi)角和、外角性質(zhì)

(7)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是.

(8)外角性質(zhì).

9教學(xué)重?難點(diǎn))

1.掌握三角形三邊關(guān)系的一個重要性質(zhì).

2.理解三角形的高、中線和角平分線的概念，學(xué)會它們的畫法.

3.對三角形的穩(wěn)定性有所認(rèn)識，知道這個性質(zhì)有廣泛的應(yīng)用

4.掌握三角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算

趣味引入)

特色講解)

例1、下列各組線段能組成一個三角形的是().

(A)3cm,3cm,6cm(B)2cm,3cm,6cm

(C)5cm,8cm,12cm(D)4cm,7cm,11cm

例2、若三角形的兩邊長分別為3和5,則其周長/的取值范圍是().

(A)6<7<15(B)6<；<16

(C)ll<7<13(D)10</<16

例3、(1)若三角形三條邊的長分別是7,10,x,求x的范圍？(解答題)

例4、己知：如圖，一是△/外內(nèi)一點(diǎn).請想一個辦法說明46+40月5+川：

例5、已知：如圖，CE1AB于E,ADL8C于D,ZJ=30°,求/C的度數(shù).

A

例6已知：如圖，在△/玄中，AD、四分別是△/8C的高和角平分線.

(1)若N8=30°,ZC=50°,求/的￡的度數(shù).

(2)試問與/C—N6有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由

當(dāng)堂練習(xí)D

A

1從長度分別為10cm、20cm、30cm、40cm的四根木條中，任取三根可組成三角形的個數(shù)是

()

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

22\/死中，若：/8：NC=2：3：5,則N4=,NB=,/C=.

3一個等腰三角形的周長為18,若腰長的3倍比底邊的2倍多6,求各邊長？(解答題)

4已知等腰三角形的一邊等于8cm,一邊等于6cm,求它的周長？(解答題)

5一個等腰三角形的周長為30cm,一邊長為6cm,求其它兩邊的長？(解答題)

B

1.中，若/4+/C=2N8,則.

2.△46C中，若N4:LB：AC=\：2：3,則它們的相應(yīng)鄰補(bǔ)角的比為—

已知：如圖，4DAC=4B,/4〃C=115°,則/員1C=.

4.已知：如圖，△力比1中，AABC=AC=ABDC,NA=NABD,則/力=

5.若三角形兩邊長為7和10,求最長邊x的范圍？

C

1.如圖，把矩形4酶沿跖對折后使兩部分重合，若/1=50°,則.

2.如圖，把紙片沿如'折疊，當(dāng)點(diǎn)力落在四邊形式隨內(nèi)部時，則N4與41+N2之

間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）.

(A)ZJ=Z1+Z2(B)2ZJ=Z1+Z2

(C)3/4=2/l+/2(D)3N4=2(/1+N2)

3.已知：如圖，P是△腦內(nèi)一點(diǎn).請想一個辦法說明18+40陽+/T.

BC

4.己知：如圖，。是△46C的內(nèi)角N4比'和外角N4位的平分線的交點(diǎn).

(1)若/1=46°,求乙BOC；

(2)若，用〃的代數(shù)式表示N殞的度數(shù).

5.如圖，點(diǎn)M是△46。兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)"是△4配兩個外角平分線的交點(diǎn)，如果

/CMB；ZCNB=3：2

求/06的度數(shù).

當(dāng)堂檢測）

1.已知△/回的一個內(nèi)角是40°,NA=NB,那么NC的外角的大小是（）.

(A)140°(B)80°或100°(C)100°或140°(1))80°或140°

2.在中，若肪=3,BC=\-2x,CA=8,則x的取值范圍是().

(A)0VxV2(B)-5<x<-2

⑹-2cx<5(D)x<-5或x>2

3.在△{a'中，若N4：N8=5：7,/C-/4=10°,則NC等于().

(A)75°(B)60°(050°(D)40°

4.把一幅三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角=度.

5.已知：在△46C中，BE平分NABC交AC于E,CDLAC交.AB于。,ZBCD=ZA,求/BEA

的度數(shù).

當(dāng)堂號結(jié)）

家庭作業(yè))

1.在中，若AB=AC,其周長為12,則的取值范圍是().

(A)AB>6(B)/6V3

(C)4</15<7(D)3<J5<6

2.已知：/\ABC中,AB=AC,初是〃1邊上的中線，如果〃點(diǎn)把三角形45C的周長分為12cm

和15cm兩部分，求此三角形各邊的長？

3.已知：如圖，。是△/!龐?內(nèi)一點(diǎn)，且仍、仇;分別平分ZACB.

(1)若/4=46°,求/毗'；

(2)若,求N80G

(3)若比=148°,利用第(2)題的結(jié)論求N/L

4.已知：如圖，DELAB,N/=25°,N9=45°,則

5.等腰三角形的腰長是整數(shù)，周長是10,求它的各邊長?

6.依據(jù)題設(shè)，寫出結(jié)論，想一想，為什么？

已知：如圖，△49。中，/力綣=90°,則:

(1)/1+/8=.即N4與N6互為__；

(2)若作切，46于點(diǎn)。，可得NBg/_____,ZACD^Z

7.如圖，直線a〃4則//=度.

8.已知：如圖，跖與"1相交于4點(diǎn)，試確定N8+NC與NC+N戶之間的大小關(guān)系，并說

明你的理由.

課程頑問簽字:教學(xué)主管簽李:

第二褂多邊形

大腦體操）

作業(yè)完贏說）

知識梳理）

1.多邊形相關(guān)概念

平面內(nèi)，由叫

做多邊形.組成多邊形的線段叫做.如果一個多邊形有C條邊，那么這個多邊形

叫做.多邊形叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的組成

的角叫做多邊形的外角.連結(jié)多邊形的線段叫做多邊形的對角線.

各個角,各條邊的叫做正多邊形.

2.多邊形內(nèi)角和、外角和公式

〃邊形的內(nèi)角和等于,這是因?yàn)椋瑥?邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

一條對角線，它們將此〃邊形分為個三角形.而這些三角形的內(nèi)角和的總和

就是此力邊形的內(nèi)角和，所以，此〃邊形的內(nèi)角和等于180°X.

任何一個凸多邊形的外角和等于.它與該多邊形的無關(guān).

正"邊形的每一個內(nèi)角等于，每一個外角等于

教學(xué)重?難點(diǎn)）

i.理解多邊形的有關(guān)概念，掌握多邊形的內(nèi)角和及其外角和的計(jì)算公式.

2.理解正多邊形的概念

趣味引入）

特色講;

例1:若一個正多邊形的內(nèi)角和2340°,則邊數(shù)為.它的外角等于一

例2：若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則它的內(nèi)角和等于.

例3：若一個多邊形從一個頂點(diǎn)，只可以引三條對角線，則它是（）邊形.

（A）五（B）六（C）七（D）八

例4：在一個四邊形中，如果有兩個內(nèi)角是直角，那么另外兩個內(nèi)角（）.

（A）都是鈍角（B）都是銳角

（C）一個是銳角，一個是直角（D）互為補(bǔ)角

例5：已知I：如圖四邊形用口中，N/回的平分線緲交切于￡,/靦的平分線少交46

于RBE、6y相交于。，/4=124°,ZJ9=100°.求/比戶的度數(shù).

V

B

例6：一個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°,求這個多邊形的邊數(shù)?

⑥當(dāng)堂練習(xí)）

A

（1）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個多邊形是（）

（A）四邊形（B）五邊形（C）六邊形（D）七邊形

（2）一個多邊形的邊數(shù)增加，它的內(nèi)角和也隨著增加，而它的外角和（）

（A）隨著增加（B）隨著減少（C）保持不變（D）無法確定

（3）若一個多邊形的每一個外角都等于45°,則這個多邊形共有條對角線.

（4）一張長方形的桌面，減去一個角后，求剩下的部分的多邊形的內(nèi)角和？（解答題）

（5）多邊形的每個內(nèi)角都等于150。，則這個多邊形的邊數(shù)為？對角線條數(shù)為？（解答題）

B

（1）如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,那么它的內(nèi)角和增加（）.

（A）0°（B）90°（C）1800（D）360°

⑵如果一個四邊形四個內(nèi)角度數(shù)之比是2：2：3：5,那么這四個內(nèi)角中（）.

（A）只有一個直角（B）只有一個銳角

（C）有兩個直角（D）有兩個鈍角

(3)如圖：求N1+N2+N3+N4+N5+N6.

(4)如圖，求/1+N2+/3+/4+N5+N6+/7+N8

(5)如圖，四邊形力時中，/4=/自90°,BE平■分NABC,

DF%分乙ADC,試問跖與加■平行嗎？為什么？

C

1.如上圖，N4+N濟(jì)N6N步NE=

2.如果一個凸多邊形除了一個內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570°,求這個沒有計(jì)算在內(nèi)的

內(nèi)角的度數(shù)？

3如圖，在圖（1）中，猜想：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZA=度.

請說明你猜想的理由

如果把圖1成為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為N1+N6+NC+N〃+/￡+/月；圖2稱為2

環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為ZA+Z5+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+/〃；

則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為度；

2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為度;

2環(huán)〃邊形的內(nèi)角和為度.

4每一個多邊形都可以按圖甲的方法分割成若干個三角形.

（圖甲）（圖乙）

根據(jù)圖甲的方法，圖乙中的七邊形能分割成個三角形，那么n邊形能分割成

個三角形.（n邊形是指邊數(shù)為n的多邊形）

5如圖，以五邊形的每個頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫圓，求圓與五邊形重合的面積.

當(dāng)堂檢測二）

1.四邊形ABCD中，如果/A.+/C+ND=280°,則NB的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.170°D.20°

2.一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°,這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.8C.7D.6

3.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

4.六邊形的內(nèi)角和等于度.

5.（探究題）

（1）四邊形有幾條對角線？

五邊形有幾條對角線？

六邊形有幾條對角線？

猜想并探索：

n邊形有幾條對角線？

（2）一個n邊形的邊數(shù)增加1,對角線增加多少條?

6.四邊形的四個內(nèi)角可以都是銳角嗎？可以都是鈍角嗎？可以都是直角嗎？?為什么？

當(dāng)堂點(diǎn)結(jié)）

家庭作業(yè)）

1.一個多邊形的外角中，鈍角的個數(shù)不可能是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是（）

4

A.120°B.（128-）0C.144°D.145°

7

3.若一個多邊形的各內(nèi)角都相等,則一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比不可能是（）

A.2:1B.1:1C.5:2D.5:4

4.多邊形的內(nèi)角中,最多有個直角.

5.從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā),最多可以引條對角線，這些對角線可以將這個多邊形分

成個三角形.

6.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,且每一個內(nèi)角都大于135°,那么這個多邊形的邊

數(shù)最少為.

7求下列圖形中x的值:

8.一個多邊形的每一個外角都等于24°,求這個多邊形的邊數(shù).

課程顧問簽字:教學(xué)主管簽李:

第三餅會等三角形的植質(zhì)

大腦體操）

您作業(yè)完成情況）

知識梳理）

全等的概念：全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能

夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

全等的表示方法：會

全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等,

對應(yīng)角的角平分線相等，面積相等。

教學(xué)重?難點(diǎn)）

1、理解全等三角形及其對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素。

2、了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)；

3、會利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理，解決某些實(shí)際問題。

◎趣味引入）

0特色講解）

例1、如圖，AABC^AADE,ZB=80°,ZC=30°,ZDAC=35°,則NEAC的度數(shù)為（）

例2、如圖，若△ABCgAAEF,則對于結(jié)論：(1)AC=AF；(2)ZFAB=ZEAB；(3)EF=BC；

(4)ZEAB=ZFAC.其中正確的個數(shù)是()

例3、如果aABC之△ADC,AB=AD,ZB=70°,BC=3cm,那么ND=,DC=.

例4、如圖，如果AABC絲△DEF,z^DEF周長是32cm,DE=9cm,EF=13cm,ZE=ZB,則AC=___cm.

例5、如圖，若△OAD會△OBC,且N0=65°,ZBEA=135°,求/C的度數(shù)。

0

B/\A

E

D

例6、如圖，已知aABC也Z\DEF,ZA=30°,ZB=50°,BF=2,求/DFE的度數(shù)和EC的長.

當(dāng)堂練習(xí)）

A

1、在4ABC中，ZB=ZC,與4ABC全等的三角形有一個角是100°,那么在aABC中與這

100°角對應(yīng)相等的角是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.NB或NC

2、己知等腰AABC的周長為18cm,BC=8cm,若4ABC與4A，B'C全等，則4A'B'C'

的腰長等于（）

A.8cmB.2cm或8cmC.5cmD.8cm或5cm

3、若aABC也Z\A'B'C',且AB=AC=6,AABC的周長為20cm,則B'C'的長為（）

A.12cmB.9cmC.6cmD.8cm

4、如圖，△ABC四4DCB,若NA=75°,ZACB=45°,則/BCD等于（）

A.80°B.60°C.40°D.20°

5、己知圖中的兩個三角形全等，則Na度數(shù)是（）

A.50°B.58°C.60°D.72°

a50°

58°721/a

bc

6、已知AABC與ADEF全等，NA=/D=70°,/B=60°,則/F的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.60°或50°D.70°或50°

7、如圖所示，△AOBg^COD,ZAOB=ZCOD,ZA=ZC,則/D的對應(yīng)角是,圖中相

等的線段有.

8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-3,0),B(0,2),△0A'B'

^△OAB,A'在x軸上，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是.

B

9、已知△ABCgaDEF,BC=EF=6cm,AABC的面積為18cm2,則EF邊上的高的長是____cm.

10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在點(diǎn)E,使4ACE和

△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).

11、如圖，AABC絲Z\DCB,AC與BD相交于點(diǎn)E,若NA=/D=80°,ZABC=60°,則/BEC

等于.

D

E

12、如果△ABCgADEF,ADEF的周長是32cm,DE=9cm,EF=12cm,則AB=.,BC=

AC=.

13、如圖，△OADg/\OBC,且N0=72°,ZC=20°,則NAEB=.

C

14、如圖，ZXABC且AADE,其中B與D,C與E對應(yīng),

(1)寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

(2)NBAD與NCAE相等嗎？說明理由

D

15、如圖，已知aACF絲Z\DBE,AD=9厘米，BC二5厘米，求AB的長.

BCD

當(dāng)堂檢測）

i、下列說法正確的是（）

A.全等三角形是指周長和面積都一樣的三角形

B.全等三角形的周長和面積都一樣

C.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形

D.全等三角形的邊都相等

2、如圖所示，Z\ABE絲Z\ACD,ZB=70°,ZAEB=75°,則NCAE=_________

A

L

BDEC

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2,1）、B(4,1)、C(1,3).-^AABC-^AABD

全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為_____________________.

Ay

C

M

AB

0x

4、如圖，ZXABC絲△DEF,Z\ABC的周長是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求^DEF中，邊DF

的長度.

柒D

BL————^-C

5、已知如圖，4ABC且Z\ADE,ZB=30°,ZE=20,ZBAE=105°,求/BAC的度數(shù).

ZBAC=

B

D

E,

家庭作業(yè)）

1、在aABC中，ZA=ZB,若與aABC全等的三角形中有一個角為90°,則4ABC中等于

90°的角是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.NB或/C

2、AABC^AAZB'C中，ZA=ZAZ,則BC和B'C1的關(guān)系是（）

A.BC=B'C'B.BOB'CC.BC<BZCD.不確定

3、已知aABC絲ADEF,且A與D,B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，且/BAC：ZACB：ZABC=4：3：

2,則/DEF=.

4、如果△ABCgaDEF且aABC的周長為100cm,A和B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D和E,已知

AB=30cm,DF=25cm,則BC=.

5、如圖，4ABC絲Z^ADE,若D、B為對應(yīng)頂點(diǎn)，AB=5cm,AC=8cm,DE=7cm,則BC=

△ADE的周長=

B

D

6、如圖，AABC絲Z\FDE,A,E,C,F在同一直線上，AF=10cm,CE=3cm,則AE=

7、如圖所示，△ABC絲ZXADE,NB和ND對應(yīng)，NC和NE對應(yīng)，且NB=25°,ZE=105°,

ZDAC=15°,則NEAC等于多少度?

8、如圖，^ABC絲ZXDCB,若N1和N2是對應(yīng)角，當(dāng)/1=45°,ZABC=60°時，求NACD的

度數(shù).

課程顧訶簽字：教學(xué)主管簽字:

注：每節(jié)課內(nèi)容需滿足課堂2H使用。

第四餅三角形全等的判定

c(^大腦體操)

作業(yè)完成情必

知識梳理)

全等三角形的判定方法：

(1)邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(2)角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(3)邊邊邊定理(SSS)：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(4)角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

(5)斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

全等三角形判定的書寫格式：

在axxxffAxxx中

/.△XXX^AXXX(判定定理)

教學(xué)重?難點(diǎn))

1、全等三角形的判定方法:

2、善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。

趣味引入）

?特色講解）

1、如圖，在4ABC中，AB=AC,ZABC=40°，BD是/ABC的平分線，延長BD至E,使DE=AD,

則/ECA的度數(shù)為（）

C.40°D.45°

2、如圖，給出下列四組條件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,ZB=ZE.BC=EF；

?ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF；④AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.

其中，能使△ABC絲Z\DEF的條件共有（)

A.1組B.2組C.3組D.4組

3、如圖，已知等邊AABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則NAPE的度數(shù)是度。

4、如圖，已知AD是4ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使4AED名AAED,

需添加一個條件是:

BDC

5、請從以下三個等式中，選出一個等式填在橫線上，并加以證明.

等式：AB=CD,ZA=ZC,ZAEB=ZCFD,

已知：AB〃CD,BE=DF,

求證：Z\ABE絲Z\CDF.

6、如圖，A、B是。。上兩點(diǎn)，C、D分別在半徑OA、0B±,若AC=BD,求證：AD=BC.

C0L當(dāng)堂練習(xí)）

（分A/B/C易、中、難三檔，每檔題目數(shù)量根據(jù)課程難度自行搭配，總共不少于15道題。

題后附答案，“答案”二字加粗）

A

1、如圖，將兩根鋼條A4'、33'的中點(diǎn)0連在一起，使A4'、88'可以繞著點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)

動，就做成了一個測量工件，則48,的長等于內(nèi)槽寬AB,那么判定AAOB三△4QB'的理

由是

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

2、如圖，要使△ABCZAABD,下面給出的四組條件中，錯誤的一組是

A.BC=BD,Z1=Z2B.ZC=ZD,Z1=Z2

C.Z1=Z2,Z3=Z4D.BC=BD,AC=AD

3、下列可使兩個直角三角形全等的條件是

A.一條邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等

C.一個銳角對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等

4、下列四組三角形中，全等三角形是

A.各有一個角是30°的兩個直角三角形

B.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形

C.兩個等邊三角形

D.底邊和底角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形

5、如圖，已知AB=CD,AE=CF,要證明aABF絲4CDE,還需添加的已知條件是

A.ZB=ZDB.BF〃DEC.BF=DED.AF=CE

B

6、下列各組幾何圖形中結(jié)論不正確的是

A.有一邊和一個銳角相等的兩個直角三角形全等

B.斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

C.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

D.斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

7、給出下列條件：①兩邊一角對應(yīng)相等②兩角一邊對應(yīng)相等③三角形中三角對應(yīng)相

等④三邊對應(yīng)相等，其中，不能使兩個三角形全等的條件是

A.①③B.①②C.②③D.②④

8、如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且/B=NC,那么補(bǔ)充下列一個條件后，仍不能判

定ZkABEgAACD的是

A.AD=AEB.ZAEB=ZADCC.BE=CDD.AB=A

B

9、已知在△ABC和△AfG中，AB=AiB],NA=N4，要使△ABC/與

還需添加一個條件，這個條件可以是.

10、己知：如圖，屋且N(7=70°,NC=25°,則度.

11、如圖所示：要測量河岸相對的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方

向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°

沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為—

米.

A

*

''4E

12、如圖，已知NABC=NDEF,AB=DE,要說明△ABC絲ADEF若以“SAS”為依據(jù)，還要添加

的條件為;

13、如圖，在aABC中，AB=AC,DB=DC,E在AD上，則圖中的全等三角形共有.

14、如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,NB=NC.求證：BE=CD.

15、如圖，已知：AB,AD是以為邊向△ABC外所作正〃邊形的一組鄰邊；AC,AE

是以AC為邊向△A5C外所作正〃邊形的一組鄰邊.BE,的延長相交于點(diǎn)0.

①猜想：如圖，NBOC=（用含〃的式子表示）;

②根據(jù)圖證明你的猜想.

A

B

當(dāng)堂檢9D

1、如圖，在aABC中，AB=AC,DB=DC,E在AD上，則圖中的全等三角形共有

2、已知在AA8C和A4181G中，AB=AB,ZA=ZA,,要使AABC=,還需添加

一個條件，這個條件可以是o

3、如圖，ZC=ZD,請補(bǔ)充一個條件，使△ACBg^BDA,你補(bǔ)充的條件是

4、如圖，已知CD=CB,要使△AED好AFEB,還需增加條件（只增加一個條件）。

5、如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,點(diǎn)E,F在BC上，且BE=FC,連接DE,AF.求證：DE=AF.

B

當(dāng)堂怠結(jié)）

家庭作業(yè)）

1、如圖，已知AC和BD相交于0,且B0=D0,A0=C0,下列判斷正確的是（

A.只能證明△AOBg/XCOD

B.只能證明aAOD絲/XCOB

C.只能證明△AOBg^COB

1）.能證明△AOB絲△（：（?和△AOD絲ZXCOB

2、如圖，已知aABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和AABC全等的圖形是

3、如圖，已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列不能判定△ABM^Z\CDN的條件是（）

A./M=NNB.AB=CDC.AM=CND.AM〃CN

4、如圖，是一個三角形測平架，己知AB=AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個重錘，自然下垂.調(diào)整

架身，使點(diǎn)A恰好在重錘線上,AD和BC的關(guān)系為.

5、正方形ABCD中,AC、BD交于0,ZEOF=90",已知AE=3,CF=4,貝ijEF的長為.

6、已知如圖，AE=AC,AB=AD,NEAB=NCAD,試說明：NB=ND

7、如圖,線段AB、CD相交于點(diǎn)0,AD、CB的延長線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC,說明ZA=ZC.

8、如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分NABC,ZA+ZC=180",試說明AD=CD.

A

BC

課程順訶簽李：教學(xué)主管條李:

注：每節(jié)課內(nèi)容需滿足課堂2H使用。

第五餅會等三角形除合

大腦體操）

0(^作業(yè)完成情況）

G知識梳理）

-：找全等三角形的方法

1.可以從結(jié)論出發(fā)，尋找要證明的相等的兩條線段（或兩個角）分別在哪兩個可能全等

的三角形中；

2.可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形全等；

3.可從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能確定哪兩個三角形全等；

4.若上述方法均不可行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。

二：三角形中常見輔助線的作法

1.中線倍長得全等；

2.載長補(bǔ)短得全等；

3.作平行得全等；

4.作垂直得全等；

5.作角平分線上的點(diǎn)兩邊的距離得全等，或截取等長線段得全等；

6.連等腰三角形頂點(diǎn)和底邊中點(diǎn)得高線和角平分線；

7.補(bǔ)全定理圖形或基本圖形，運(yùn)用定理或基本結(jié)論解題。

C?教學(xué)重?難點(diǎn)）

1.重點(diǎn)：全等三角形的構(gòu)造。

2.難點(diǎn)：如何根據(jù)已知條件添加適當(dāng)?shù)妮o助線。

它）趣味引入）

特色講解）

-：中線倍長：遇到一般三角形邊上的中線或中點(diǎn)，考慮中線倍長；思維模式是全等變換

中的“旋轉(zhuǎn)”，可轉(zhuǎn)移元素或?qū)⒎稚⒌臈l件聚集攏來。

例1.已知：如圖AD是AABC的中線，求證:

例2.如圖，在AABC中，AD平分/BAC,E、

求證：EF/7AB.

【例3】如圖甲，操作：把正方形CGEF的對/線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG

>BC）,取線段AE的中點(diǎn)M.

（1）探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案即可；

（2）將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45°（如圖乙），令CG=2BC其他條件不變，結(jié)論是

否發(fā)生變化，并加以證明；

（3）將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖丙），其他條件不變.探究：線段MD,MF

的位置及數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

（二）載長補(bǔ)短：和宜并之差宜貼，短則補(bǔ)之長則截。此法是線段和差問題的克星。

例4：已知：如圖，ZXABC中，AD平分NBAC,若NC=2/B,證明：AB=AC+CD.

°D

例5：已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60°,ZBCD=120°,求證:BC+DC=AC.

B

D

例6：在.UABCD中,￡是/〃上一點(diǎn)，AE-AB,過點(diǎn)6作直線即在項(xiàng)上取一點(diǎn)G,使得/

EGF4EAB,連接

（1）如圖1,當(dāng)功與48相交時，若傷=60°,求證：EG=A&rBG；

（2）如圖2,當(dāng)EF與48相交時，若NEA片a（0。<a<90°）,請你直接寫出線段EG、

AG.66之間的數(shù)量關(guān)系（用含。的式子表示）；

（3）如圖3,當(dāng)跖與徵相交時，且/皮1斤90°,請你寫出線段￡G、AG、8c之間的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

€@當(dāng)堂練習(xí)）

A

1、下列說法正確的是（）

A：全等三角形是指形狀相同的兩個三角形C：全等三角形的周長和面積分別相等

C：全等三角形是指面積相等的兩個三角形D：所有的等邊三角形都是全等三角形

2、如圖：若aABE絲4ACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為（）

3、如圖：在^ABC中，AB=AC,ZBAD=ZCAD,則下列結(jié)論：①△ABDZZ!\ACD,②/B=N

C,③BD=CD,?AD±BC,其中正確的個數(shù)有（）

A：1個B：2個C：3個D：4個

4、如圖3,已知AB〃CD,AD/7BC,E、F是BD上兩點(diǎn)，且BF=DE,則圖中共有對全等三角形。

5、如圖4,四邊形ABCD的對角線相交于0點(diǎn)，且有AB〃DC,AD〃BC,則圖中有對全等三角形。

6、如圖5,已知AB=DC,AD=BC,E、F在DB上兩點(diǎn)且BF=DE,若NAEB=120°,ZADB=30°,

貝i」/BCF=。

1.如圖，中，若NB=NC,BD=CE,CD=BF,則/在=()

A.90°-ZJB.90」NAC.1800-2Z.AD.45?！筃A

22

第2題

2.如圖1一8,跖和是△49。分別沿著力氏然翻折180°形成的若Nl：N2：N3

=28：5：3,則N。的度數(shù)為.

3.已知:如圖，ABLAE,ADLAC,NE=/B,DE=CB.

求證:AD=AC.

4.已知:如圖，在△物式中，〃是高陽和加的交點(diǎn)，且.W=AQ.

求證:HN=PM.

C

1.已知：4"是的一條中線，跳的延長線于反CFLAM^F,a'=10,BE=4.求

現(xiàn)、C77的長.

2.如圖，已知△ABC四Z\A'B'C,AD,A'D'分別是AABC和AA'B'C'的高.試證明

AD=A'D',并用一句話說明你的結(jié)論.

3.如圖，在△/式■中，ZJCS=90°,AC=BC,直線/經(jīng)過頂點(diǎn)C,過力、8兩點(diǎn)分別作1

的垂線4員BF,E、尸為垂足.

(1)當(dāng)直線，不與底邊4?相交時，求證：EF=AE+BF.

(2)如圖，將直線/繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使/與底邊交于點(diǎn)〃請你探究直線/在如下

位置時，EF、AE,跖之間的關(guān)系.

?AD>BD-,②AD=BD；?AD<BD.

4：如圖，已知：AD是AABC的中線，且CD=AB,AE是4ABD的中線,求證：AC=2AE.

5.在中，〃為8c邊的中點(diǎn)，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn)只使得N4E六N4cp.過點(diǎn)尸作"

_L/C于點(diǎn)￡,在，/8于點(diǎn)尸.

(1)如圖1,當(dāng)4時，判斷的龐與，尸的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；

(2)如圖2,當(dāng)ABWAC,其它條伸;不變時，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明理由.

A

AA

BDCBDC

當(dāng)堂檢9D

i：下列說法正確的是（）

A：周長相等的兩個三角形全等

B：有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C：面積相等的兩個三角形全等

D：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

2：在aABC中，NB=/C,與AABC全等的三角形有一個角是100°,那么在aABC中與這100°角對

應(yīng)相等的角是（）

A：ZAB：ZBC：ZCD：/B或/C

3：下列條件中，能判定aABC絲4DEF的是（）

A：AB=DE,BC=ED,NA=NDB：NA=/D,/C=NF,AC=EF

C：ZB=ZE,ZA=ZD,AC=EFD：ZB=ZE,ZA=ZD,AB=DE

4、已知：如圖，在正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，AE平分NBAF。

求證：AF=CF+AB.An

5、已知：如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，AF平分NEAD。

求證：AE=BE+DF.

當(dāng)堂豆結(jié)）

。家庭作業(yè)）

1、下列命題錯誤的是（）

A、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

B、一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

C、有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D、有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

2、如圖、ZXABC中，AB=AC,BD_LAC于D,CD_LAB于E,BD和CE交于

點(diǎn)0,A0的延長線交BC于F,則圖中全等直角三角形的對數(shù)為（）

A、3對B、4對C、5對D、6對

3、在等腰4ABC中，AB=AC=14cm,E為AB中點(diǎn)，DE_LAB于E,交AC于D,若ABDC的周長為24cm,

則底邊BC=。

4、若a