江西省宜春市赤興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省宜春市赤興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的加法運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量加法運(yùn)算的幾何意義問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.已知數(shù)列中，若則等于

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)有（

）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略4.將函數(shù)的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若圖象F′的一條對(duì)稱軸是直線x=,則θ的一個(gè)可能取值是

(

)A.

B.

C.

D.-

參考答案：A5.

（）A． B． C． D．參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.46 B.48 C.50 D.52參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，一條長(zhǎng)為3的側(cè)棱與底面垂直，求出底面及四個(gè)側(cè)面的面積即可得結(jié)果.【詳解】該幾何體是如圖所示的一個(gè)四棱錐，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，一條長(zhǎng)為3的側(cè)棱與底面垂直，4個(gè)側(cè)面都是直接三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該幾何體表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.7.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】開(kāi)放型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15,a4=3,則公差等于（

）A.

-1

B.

-2

C.1

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將石子擺成如下圖的梯形形狀．稱數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成,判斷數(shù)列的第項(xiàng)______________;

參考答案：略12.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______________參考答案：a=3或a=－113.已知實(shí)數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_(kāi)________．參考答案：14.在立體幾何中，下列結(jié)論一定正確的是：

▲

（請(qǐng)?zhí)钏姓_結(jié)論的序號(hào)）

①一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱；②用一個(gè)平面去截棱錐，得到兩個(gè)幾何體，一個(gè)仍然是棱錐，另一個(gè)我們稱之為棱臺(tái)；③將直角三角形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐；④將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓臺(tái).參考答案：①④15.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第10行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

．參考答案：16.函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)________．參考答案：（1,3）17.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知正三棱柱中，，求證：參考答案：已知正三棱柱中，，求證：。（12分）解法一:取,,,建立基底。則，，，，由解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)，，則，，，，，，，，由，即略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E為棱PC的中點(diǎn)（I）證明：平面PBC⊥平面PCD；（II）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值；（III）若F為AD的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（II）（III）存在，=【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)定理得PD⊥底面ABCD，從而可得BC⊥平面PCD，然后可證得面面垂直；（II）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量和直線的方向向量，平面的法向量和直線的方向向量的余弦的絕對(duì)值等于直線與平面所成角的正弦；（III）設(shè)=λ（0≤λ≤1），由求得即可．【詳解】（I）∵平面PAD⊥底面ABCD，又PD⊥AD，∴PD⊥底面ABCD∴PD⊥BC又∵底面ABCD為正方形，BC⊥CD∴BC⊥平面PCD∴平面PBC⊥平面PCD，（II）由（I）知，PD⊥底面ABCD，AD⊥CD如圖以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)PD=AD=2，可得D（0，0，0），A（2，0，0，），C（0，2，0），P（0，0，2），由E為棱PC的中點(diǎn)，得E（0，1，1），向量=（-2，2，0），=（2，0，-2），設(shè)=(x,y,z)為平面PAC的法向量，則，即不妨令x=1,可得=（1，1，1）為平面PAC的一個(gè)法向量設(shè)直線DE與平面PAC所成角為θ所以sinθ==所以，直線DE與平面PAC所成角的正弦值為（III）向量=（-2，-2，2），=（2，2，0），=（1，2，0）由點(diǎn)M在棱PB上，設(shè)=λ（0≤λ≤1）故=+=（1-2λ，2-2λ，2λ）由FM⊥DB，得·=0因此（1-2λ）×2+（2-2λ）×2=0解得λ=，所以=【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定與性質(zhì)，考查直線與平面所成的角，考查立體幾何中的存在性問(wèn)題．解題時(shí)要注意線面間的位置關(guān)系的證明需用相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理去證明，用求空間的角（異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等）一般用空間向量法求解，這就要求先建立空間直角坐標(biāo)系．20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面（Ⅱ）若，，BC=AC，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分

∵，∴．∵，∴平面．------3分

∵平面，∴平面平面．------------4分

（Ⅱ）由已知可知，，，此時(shí)．------------5分以為原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，------------8分設(shè)線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∵，解得，

------------11分∴在線段上不存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為。------------12分21.一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表．分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計(jì)

201.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．【解答】解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據(jù)為=20；∴小組（20，30]的頻率為=0.15；小組（40，50]的頻數(shù)為20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，頻率為=0.25；頻數(shù)合計(jì)為20；由此補(bǔ)充頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計(jì)201.00（2）根據(jù)頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點(diǎn)坐標(biāo)是=45，∴眾數(shù)為45；平均數(shù)為=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.