江西省贛州市東江中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市東江中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題的個數(shù)有 ①；

②； ③“”是“”的充要條件；④是奇函數(shù). （A）1個

（B）2個

（C）3個 （D）4個參考答案：C略2.若全集，，則（

）

A．{2}

B．{0,2}

C．{－1,2}

D．{－1,0,2}參考答案：A3.如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的對應過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上（線段AB）的點M（如圖1）；將線段A、B圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上；點A的坐標為（0，1）（如圖3），當點M從A到B是逆時針運動時，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），按此對應法則確定的函數(shù)使得m與n對應，即對稱f（m）=n．對于這個函數(shù)y=f（x），下列結論不正確的是（

）

A．；

B．的圖象關于（，0）；

C．若=，則x=；

D．在（0，1）上單調遞減，參考答案：D當此時M恰好處在左半圓弧的中點上，此時直線AM的方程為y=x+1，即，所以①是錯誤。由函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域必關于原點對稱，而，不是奇函數(shù)，所以②是錯誤。由圖3可以看出，m由0增大到1時，M由A運動到B，此時N由x的負半軸向正半軸運動，由此知，N點的橫坐標逐漸變大，故在定義域上單調遞增是正確的；③是正確命題。，由圖3可以看出，當M點的位置離中間位置相等時，N點關于Y軸對稱，即此時函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知的圖象關于點對稱，④正確。所以綜上知，③④是正確命題。故選B4.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是(

) A． B． C．2cm3 D．4cm3參考答案：B考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解．解答： 解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B．點評：本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關鍵，是基礎題．6.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E為PC上靠近點C的三等分點，則三棱錐B－CDE與四棱錐P一ABCD的體積比為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖2,在鱉臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，過A點分別作AE1⊥PB于E、AF⊥PC于F，連接EF當△AEF的面積最大時，tan∠BPC的值是A

B.

C.

D參考答案：B顯然，則，又，則，于是，，結合條件得，所以、均為直角三角形，由已知得，而，當且僅當時，取“=”，所以，當時，的面積最大，此時，故選B.8.“a+b＜0”是“a與b均為負數(shù)的”（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結合不等式的性質判斷即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，滿足a+b＜0，但不滿足a與b均為負數(shù)，不是充分條件，由a與b均為負數(shù)，得到a+b＜0，是必要條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質，是一道基礎題．9.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第2天走的路程為(

)A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里參考答案：D10.已知雙曲線與雙曲線，設連接它們的頂點構成的四邊形的面積為，連接它們的焦點構成的四邊形的面積為，則的最大值為（

）

A．4

B．2C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數(shù)x，y滿足，則x+y的最小值為

▲

參考答案：略12.已知復數(shù)

()的模為,則的最大值是

.參考答案：由題意知，即，所以對應的圓心為，半徑為。設，則。當直線與圓相切時，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。13.已知函數(shù)，則參考答案：由題意，，表示以原點為圓心,以為半徑的圓的一段弧與軸所圍成的圖形的面積,其面積為.

14.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：略15.1）已知實數(shù)滿足，則的最小值為

。

(2)在極坐標系中，曲線與

的交點的極坐標為

。參考答案：15（1）．2

15（2）．

略16.若直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為最大，則此直線的傾斜角為

；參考答案：17.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值為m．（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：≥3．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）分類討論，即可求實數(shù)m的值；（Ⅱ）a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（++）≥（a+b+c）2，即可證明結論．【解答】（Ⅰ）解：x≤﹣1，f（x）=﹣2x﹣2﹣x+2=﹣3x≥3，﹣1＜x＜2，f（x）=2x+2﹣x+2=x+4∈（3，6），x≥2，f（x）=2x+2+x﹣2=3x≥6，∴m=3；（Ⅱ）證明：a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（++）≥（a+b+c）2，∴++≥3．19.為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關系，該市統(tǒng)計調查隊隨機調查10個家庭，得數(shù)據(jù)如下：求回歸直線方程.參考答案：用計算機Excel軟件作出散點圖（如下圖），觀察呈線性正相關，并求出回歸方程=0.8136x－0.0044.20.（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求陰影面積關于的函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若問是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且的最大值為16則，∴函數(shù)的解析式為……………4分（Ⅱ）由得∵0≤t≤2，∴直線與的圖象的交點坐標為（……………6分由定積分的幾何意義知：……………9分（Ⅲ）令因為，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個不同的交點，則函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有兩個不同的交點∴=1或=3時，當∈（0，1）時，是增函數(shù)，當∈（1，3）時，是減函數(shù)，當∈（3，+∞）時，是增函數(shù)……………12分又因為當→0時，；當所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須即，∴或∴當或時，函數(shù)與的圖象有且只有兩個不同交點?！?4分略21.如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點．(1)證明平面平面；

(2)求二面角的余弦值。

參考答案：證明:(1)∵,是的中點,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面(2)取CD的中點F，連接AC與BD，交點為Ｍ，?。模偷闹悬cN，連接ＥＮ，ＦＮ，易知為二面角的平面角，又，，由勾股定理得，在中，所以二面角的余弦值為略22.滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據(jù)調查結果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表． 乘車次數(shù)分組頻數(shù)[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，0]5（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由； （2）已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關，說明理由．

老乘客新乘客合計50歲以上

50歲以下

合計

附：隨機變量（其中n=a+b+c+d為樣本容量） P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；概率的意義． 【分析】（1）分別計算G1421次與G1503次“老乘客”的概率，比較即可得出結論； （2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，計算觀測值k2，對照臨界值表得出結論． 【解答】解：（1）G1421次“老乘客”的