江西省贛州市樟木中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市樟木中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略2.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），則sinα的值等于(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，3.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，又由，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，，，又由，則；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義，另外導(dǎo)數(shù)的方法是判斷函數(shù)單調(diào)性比較實(shí)用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題型.4.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，現(xiàn)用二分法求方程3x+3x﹣8=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解的，計(jì)算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，則方程的根落在的區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)，又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．5.函數(shù)y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要滿足偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0；要滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；要滿足分式的分母不等于0，解不等式組即可【解答】解：要使得原函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足：即：∴∴x≥3∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥3}故選B6.若直線和圓相切與點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由題，得，，則滿足條件C的元素的個(gè)數(shù)就是集合的子集個(gè)數(shù)，即為4個(gè)，故選B．考點(diǎn)：集合間的包含關(guān)系．8.已知三點(diǎn)A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3參考答案：A略9.在等差數(shù)列{}中，若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案：B10.已知向量，滿足且則與的夾角為

A．B．C．

D．參考答案：C

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某超市有普通水果和無(wú)公害水果若干千克，現(xiàn)按的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無(wú)公害水果進(jìn)行分析，則該超市共有水果千克．參考答案：1200略12.已知，則=

.參考答案：-1

13.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且若，則k=

.

參考答案：14.函數(shù)y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．參考答案：[，17]【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)閥＝x2+3x﹣1，所以函數(shù)對(duì)稱軸為，因?yàn)閤∈[﹣2，3]，所以當(dāng)x時(shí)，y的值最小為，當(dāng)x＝3時(shí)，y的值最大為32+9﹣1＝17，所以函數(shù)的值域?yàn)閇，17]．故答案為：[，17]【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在區(qū)間上的值域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15.若2a=5b=10，則= ．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_(kāi)____________。參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（10））的值為．參考答案：-2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式及自變量的取值代入運(yùn)算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取

值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，其中.若

對(duì)內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù).

所以在區(qū)間.，

即．

所以是方程即方程有兩個(gè)相異的解， 這等價(jià)于，解得為所求．（Ⅱ）

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

（利用勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決）

因?yàn)楹愠闪?，?/p>

所以為所求．略19.設(shè)函數(shù)，．已知關(guān)于x的不等式的解集為(－4,1)．(Ⅰ)求g(x)；(Ⅱ)若存在使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題得的解集是

和1是方程的兩根

由韋達(dá)定理得(Ⅱ)由題得存在使不等式成立即使不等式成立令，存在使不等式成立又當(dāng)時(shí)，20.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)，

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式參考答案：解（1）取則取對(duì)任意恒成立

∴為奇函數(shù)．

（2）任取，則

又為奇函數(shù)

∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù)．對(duì)任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值為6

（3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得進(jìn)一步可得

而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),當(dāng)21.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足．（1）若，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，且，①試用和n表示bn；②若，對(duì)任意的試用表示的最大值．參考答案：解由題的前項(xiàng)和，令得，得所以，所以，得…………………分由得，所以即又因?yàn)?，所以?gòu)成等比數(shù)列，從而所以…………………分由題，則得………………分從而且單調(diào)遞增；且單調(diào)遞減……………………分從而，所以對(duì)任意的最大值為……分

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）當(dāng)k=3時(shí)，試判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)k∈R時(shí)，試討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）當(dāng)k=3，x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣，＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．利用定義法能進(jìn)行證明．（2）設(shè)2x=t，則t＞0，f（t）=t+，根據(jù)k＞0，k=0，k＜0三個(gè)情況進(jìn)行分類(lèi)討論經(jīng)，能求出k的取值范圍．（3）根據(jù)k=0，k＞0，k＜0三種情況分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)k=3，x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．證明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．（2）設(shè)2x=t，則t＞0，f（t）=t+，①當(dāng)k＞0時(shí)，f′（t）=1﹣，t=時(shí)，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，當(dāng)k時(shí)，f（）=2﹣1＞0，當(dāng)0＜k≤時(shí)，f（）=2﹣1≤0，∴k＞時(shí)，f（2x）＞0成立；0＜k≤時(shí)，f（2x）＞0不成立．②當(dāng)k=0時(shí)，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不滿足f（t）恒大于0，∴舍去．③當(dāng)k＜0時(shí)，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，∴不滿足f（t）＞0恒成立．綜上，k的取值范圍是（，+∞）．（3）①當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=x﹣1，有1個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)k＞0時(shí)，（i）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+﹣1，f′（x）=1﹣，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取極小值，且f（x）在（0，+∞）內(nèi)先減后增，由f（x）函數(shù)式得，f（）=2﹣1，當(dāng)k=時(shí)，f（）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)k＞時(shí)，f（）＞0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有0個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0＜k＜時(shí)，f（）＜0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)．（ii）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x﹣﹣1，f′（x）=1+，f′（x）恒大于0，∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（x）表達(dá)式，得：，，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)．綜上，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜k＜時(shí)，f（x）有3個(gè)