河北省張家口市高新區(qū)姚家坊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省張家口市高新區(qū)姚家坊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)=x3一ax2+2ax一的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2（x1≠x2），且x2=2x1，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

A．

2

B．

3

C．1或2

D．1或3參考答案：A2.已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)有極值的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長(zhǎng)超過(guò)該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.設(shè)，則“”是“”成立的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，進(jìn)而得到側(cè)面的面積之和.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)豎放的四棱錐（側(cè)棱垂直于底面），其直觀圖如圖所示，在直角梯形中，；同理，，，；在中，，∴，∴，，，∴該四棱錐的側(cè)面積.故選A.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.6.的內(nèi)角的對(duì)邊分別是,若,,,則

（）A．2 B． C． D．1參考答案：A7.命題“存在為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A依題意，“存在為假命題”得，解得，所以命題“存在為假命題”是命題“”的充要條件.8.在等比數(shù)列{an}中，其公比q>1，且a1+a6=8,a1a6=12，則(

)

A.3

B.

C.10

D.或3參考答案：答案:A9.函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C．（1，e） D．（e，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．再利用函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理即可判斷出．解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）最多只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x→0+時(shí)，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知平面向量，滿足（）=5，且||=2，||=1，則向量與夾角的正切值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出向量、的夾角θ以及θ的正切值．【解答】解：設(shè)、的夾角為θ，則θ∈[0，π]，又（）=5，||=2，||=1，∴+?=22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，∴θ=，∴tanθ=，即向量與夾角的正切值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

.參考答案：12.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）參考答案：40【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)定理求解即可.【詳解】展開(kāi)的通項(xiàng)為時(shí)，此時(shí)的系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.13.若z?C，arg(z2-4)=，arg(z2+4)=，則z的值是________.參考答案：±(1+i)解：如圖，可知z2表示復(fù)數(shù)4(cos120°+isin120°)．∴z=±2(cos60°+isin60°)=±(1+i)．14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為

cm3．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先根據(jù)三視圖把幾何體復(fù)原成立體圖形，進(jìn)一步根據(jù)立體圖形的體積公式求出結(jié)果．解答： 解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體的表面積是：上面是一個(gè)以1為半徑的球體，下面是一個(gè)以2為半徑，高為2的圓柱的組合體．所以：V=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和立體圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力．15.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為等邊三角形，則橢圓的離心率

.參考答案：答案：

16.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球?yàn)镺的表面積為

。參考答案：略17.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值參考答案：解：（1）C:（2）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得

代入得略19.本小題滿分12分）甲，乙，丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題，甲做對(duì)的概率為，乙、丙做對(duì)的概率分別為和(＞)，且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為：(Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)記事件{函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)}，求；（Ⅲ）令，試計(jì)算的值.參考答案：解：設(shè)事件={甲做對(duì)}，事件={乙做對(duì)}，事件={丙做對(duì)}，由題意知，.（Ⅰ）由題意知，

，整理得：，.由，解得，.

……………………4分（Ⅱ）由題意知，…………5分函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，對(duì)稱軸，或…………7分……………8分（Ⅲ）=，

∴……………10分故

………………12分

略20.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業(yè)計(jì)劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間（單位：天）分別為由題設(shè)有

期中均為1到200之間的正整數(shù).（Ⅱ）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為其定義域?yàn)橐字?，為減函數(shù)，為增函數(shù).注意到于是（1）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)

，由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于.故當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為.（2）當(dāng)時(shí)，

由于為正整數(shù)，故，此時(shí)易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間大于.（3）當(dāng)時(shí)，

由于為正整數(shù)，故，此時(shí)由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.類似（1）的討論.此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間為，大于.綜上所述，當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)生產(chǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為（，），點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線的普通方程為.∵曲線的極坐標(biāo)方程為，∴，∴的直角坐標(biāo)方程為，整理得.（2）曲線：化為極坐標(biāo)方程為，設(shè)，，∵曲線的極坐標(biāo)方程為，，，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于原點(diǎn)，且，∴，∴，∵，∴，∴，解得.22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若求函數(shù)上的最大值；（Ⅱ）若對(duì)任意，有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，

.............1分

令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴當(dāng)時(shí)，最大值為.…………