2015年黔東南州中考數(shù)學(xué)試題

2015 省黔東南州中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（4分，1040分（2015? A．B．C．D．考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，﹣×（﹣）=1即可解答．解答：解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：故選D．1（2015? B．a(chǎn)bC． D．考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；立方根；合并同類項(xiàng)；完全平方分析：根據(jù)完全平方，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，立方根的法則進(jìn)行解答．解答：解：A、應(yīng)為ab）2a2﹣abb2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a﹣b=b，正C（a﹣a=a﹣a，故本選項(xiàng)錯(cuò)；D、應(yīng)為=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．點(diǎn)評：本題考查了完全平方，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，（2015? A． B． 考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．a(chǎn)∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答．解答：解：∵∠3=∠5=110°，A．（2015? A． B． 考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．4x=2，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．解答：解：∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，（2015? A． B． C． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．x1+x2=2，x1?x2=﹣3x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1?x2，然后利用代入計(jì)算x2﹣2x﹣3=0x1、C．x1?x2=（2015? A．B．C． 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．OAO、BOAB，然∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，5DH=×8×6，A．點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用菱形（2015? 考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，（2015? 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．專題：分類討論．分析：根據(jù)ab＜0a＞0，b＜0a＜0，b＞0兩方面分類討論解答：解：∵ab＜0a＞0，b＜0y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無a＜0，b＞0B符（2015? A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析：需要分類討論：在把△ABOO90°90°后得到△A1B1OA1的坐標(biāo)．解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，當(dāng)△ABOO90°后得到△A1B1O，則易求A1（1，﹣）；當(dāng)△ABOO90°后得到△A1B1O，則易求A1（﹣1，）．點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣（2015?①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．y=ax2+bx+cc=0abc=0x=1時(shí)，y＜0by=ax2+bx+cx軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∵x=1y=ax2+bx+cx3個(gè)：①③④．a(chǎn)a＞0a＜0b和aab同號時(shí)（ab＞0）yab異號時(shí)（＜0），y軸右．（簡稱：左同右異）cyy軸交于二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分（2015?黔東南州）a6÷a2= 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．解答：解：a6÷a2=a4．12．（4分（2015?黔東南州）將 用科學(xué)記數(shù)法表示為2.015×109．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．a(chǎn)×10n1≤|a|＜10，nna時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將 用科學(xué)記數(shù)法表示為2.015×109．a(chǎn)×10n1≤|a|＜10，n為整數(shù)，an的值．13．（4分（2015?黔東南州）ABCD中，AB∥CDBD．請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AB=CD，考點(diǎn)：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABD=∠CDBBD，所以根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CDB解答：BD=DB，AB=CD時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CDB．AB=CD．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪法，取決于題目中的已知（2015?向上，且AM=100海里．那么該船繼續(xù)航行50海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-分析：過MN．由題易可得∠MAN=30°Rt△MAN中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定AN的長即可．解答：解：如圖，過MN．∴AN=AM?cos∠MAN=100×=50海里點(diǎn)評：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，三角函數(shù)的定義，利用垂線段最短的性質(zhì)作出輔助（2015? 4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．AEAD的長度，即可解決問解答：解：如圖，連接∵AD為⊙O， 點(diǎn)評：該題主要考查了垂徑定理、射影定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三（2015?的第5個(gè)數(shù)是50 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．n﹣1n5個(gè)105個(gè)數(shù)．解答：解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）個(gè)數(shù)．所以第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)n（n﹣1）+5．n=1010550．三、解答題（886分（2015? 分析：本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡幾個(gè)考點(diǎn)．針對每個(gè)解答：解：+ 點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的18．（8分（2015?黔東南州）解不等式組 考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．解答：解：解答：解：．點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小中間找；大大小小找不到”的19．（10分（2015?黔東南州）先化簡，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的考點(diǎn)：分式的化簡求值；解一元二次方程-分析：首先根據(jù)運(yùn)算順序和分式的化簡方法，化簡÷，然后應(yīng)用因數(shù)分解法解一元mm的值代入化簡后的算式，求出算式÷解答：解：÷==∴（+（x﹣=，x1=﹣3，x2=1，∵mx2+2x﹣3=0==點(diǎn)評：（1）（）﹣．（2分（黔東南州）某市計(jì)劃“十”慶當(dāng)天開購物抽活動(dòng)，當(dāng)天在超市物的顧，，，48075610考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：（1）（2）首先求得某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的情況，再利用概率即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：16點(diǎn)評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=21．（12分（2015?黔東南州）PC平分∠MPNOPC上任意一點(diǎn)，PM與⊙OE，交PCA、B兩點(diǎn)．求證：PN與⊙O考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；弧長的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：（1）OEOOF⊥PNAASPEOPFO全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到=OEPNO相切；（2）在直角三角形POE中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OE的長，∠EOB度數(shù)，利用弧長即解答：（1）OEOOF⊥PN∵PMO∵PC在△PEO和△PFO中 PNO 點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，弧長，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵（2015?分析：（1）AkA點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中b的值；（2）BC坐標(biāo)，把△A0B的面積轉(zhuǎn)化成△A0C+△C0B解答：解：（1）∵已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)k=2，A（1，2）y=x+b的圖象上，2=1+b， x=﹣2點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識點(diǎn)，解答本題的kC坐標(biāo)．（2015?32080件．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．專題：壓軸題；方案型．分析：（1）關(guān)系式為：飲用水件數(shù)+蔬菜件數(shù)解答：解：（1）x件，則蔬菜有（x﹣80）200120得 ∵m∴m=2343種方案．263544（3）3答：部門應(yīng)選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元（2015?BA、By1By1＜y2xP，使得△ABPABP的坐標(biāo)；若不存在，考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）B根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩點(diǎn)間的距離相等，可得P段的垂直平分線上，根據(jù)直線AB，可得ABPyPx軸上．解答：解：（1）