正交實驗設計及統(tǒng)計分析

正交實驗設計及統(tǒng)計分析第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日引言試驗設計是數理統(tǒng)計中的一個較大的分支，它的內容十分豐富。我們簡介正交試驗設計。正交試驗設計是利用“正交表”進行科學地安排與分析多因素試驗的方法。其主要優(yōu)點是能在很多試驗方案中挑選出代表性強的少數幾個試驗方案，并且通過這少數試驗方案的試驗結果的分析，推斷出最優(yōu)方案，同時還可以作進一步的分析，得到比試驗結果本身給出的還要多的有關各因素的信息。第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日正交表是一種特別的表格，是正交設計的基本工具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。正交表的記號及含義記號及含義正交表的列數（最多能安排的因素個數，包括交互作用、誤差等）正交表的行數（需要做的試驗次數）各因素的水平數（各因素的水平數相等）q正交表的代號第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日如表示？表示各因素的水平數為2，做8次試驗，最多考慮7個因素（含交互作用）的正交表。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日正交表的特點1、正交表中任意一列中，不同的數字出現(xiàn)的次數相等；表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數相同）

——均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數字看成有序數對時，所有可能的數對出現(xiàn)的次數相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)的次數相等

——整齊可比性這是設計正交試驗表的基本準則第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日正交試驗設計的基本步驟確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2.選用合適的正交表；3.按選定的正交表設計表頭，確定試驗方案；4.組織實施試驗；5.試驗結果分析。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1為了解決花菜留種問題，以進一步提高花菜種子的產量和質量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時間對花菜留種的影響，進行了四個因素各兩個水平的正交試驗，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數不干死為原則，整個生長期只澆水1~2次根據生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B：噴藥次數發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數開花期施硫酸銨進室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結果期各施肥一次D：進室時間11月初11月15日第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日解第一步：選擇適當的正交表這是一個四因素兩水平的正交試驗及分析問題，因此要選擇型的表，且不考慮交互作用時，，仍然是滿足條件的最小的正交表，所以選用正交表注：也可由試驗次數應滿足的條件來選擇正交表。若考慮A與B、A與C的交互作用，則，而是滿足條件的最小的正交表，所以還可選用正交表第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日其中：由確定。是可求出的，而是未知的，當不考慮交互作用時：可取故N不是唯一的。試驗次數N的確定原則所以一般地，由確定N，第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日如三因素四水平43的正交試驗至少應安排次以上的試驗。如三因素四水平43并包括第一、二個因素的交互作用的正交試驗至少應安排的試驗次數為若再加上包括第一、五個因素的交互作用的正交試驗則至少應安排的試驗次數為次以上的試驗。又如安排的混合水平的正交試驗至少應安排所以一般地，有第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日第二步表頭設計——查交互作用表表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。如P190L8（27）的交互作用表列號1234567

1（1）325476

2（2）16745

3（3）7654

4（4）123

5（5）32

6（6）1注意：主效應因素盡量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，則C因素就不放C3列。第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日花菜留種的表頭設計列號1234567因子考慮交互作用AB和AC，則例1的表頭可設計為注：第6列為空白列，當隨機誤差列；也可把第7列作空白列。一般要求至少有一個空白列。按正交表得試驗方案：只需將各列中的數字“1”、“2”分別理解為所填因素在試驗中的水平數，每一行就是一個試驗方案。第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日第三步按所選定的正交試驗方案組織試驗，記錄試驗結果；見P192表8-22水列平號試驗號ABAXBCAXCD產量12345671111111135021112222325312211224254122221142552121212200621221212507221122127582212112375第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日第四步分析正交試驗結果方法1直觀分析（極差分析）（1）計算極差，確定因素的主次順序第j列的極差或極差越大，說明這個因素的水平改變對試驗結果的影響越大，極差最大的那個因素，就是最主要的因素。對例1來說，各因素的主次順序為第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日（2）確定最優(yōu)方案如果不考慮交互作用，則根據各因素在各水平下的總產量或平均產量的高低確定最優(yōu)方案；如果考慮交互作用，則取各種搭配下產量的平均數，按優(yōu)化標準確定最優(yōu)方案。本例中，不考慮交互作用，在方案A1B2C2D2最優(yōu)，但交互作用AC是第三重要因素，所以需考慮A、C的搭配對實驗指標的影響，取AiBj的各種搭配的平均數，結果是A1與C1

搭配最好，故本問題的最優(yōu)方案為A1B2C1D2。第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日方法2方差分析法基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方和，構造F統(tǒng)計量，對各因素是否對試驗指標具有顯著影響，作F檢驗。要求：能利用MINITAB完成正交試驗的方差分析。第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1的上機操作按正交表及試驗結果輸入數據。第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日不寫C3不寫C5要表明是交互作用第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日

F<1表示該因子的影響力比試驗誤差更小，不必理會，（嚴重無統(tǒng)計意義）去掉這些因子，將它們造成的微小差異歸到試驗誤差中（軟件會自動處理），則可突顯其它因子的影響。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日去掉C1*C2，C6后再作方差分析。第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日由P值知，因素A（C1）的影響力最大，B（C2）次之，再次之是交互作用A*C（C1*C4）。按此順序，再根據各相關因子各水平的均值確定最優(yōu)組合。第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日選A1選B2

在選A1的前題