高一數(shù)學(xué)不等式 綜合練習(xí)

不等式1、不等式的性質(zhì)：(1)對于實(shí)數(shù)a,b,c中，給出下列命題：①若a>b,貝Vac2>bc2；②若ac2>bc2,貝Ua>b；③若a<b<0,貝Ua2>ab>b2；④若a<b<0,則—<—；⑤若a<b<0,則—>仝；⑥若a<b<0,則|a|>\b\；abab⑦若c>a>b>0,貝V—>—^r；⑧若a>b,1>1，則a>0,b<0。其中正確的命c(diǎn)-ac-bab題是(答：②③⑥⑦⑧)；(2)已知-1<x+y<1,1<x-y<3,則3x-y的取值范圍是(答：1<3x-y<7)；2.不等式大小比較的常用方法：比較1+log3與2log2(x>0且x豐1)的大小(答：xx444當(dāng)0<x<1或x>時(shí)，1+log3>2log2；當(dāng)1<x<時(shí)，1+log3v2log2；當(dāng)x=-3xx3xx3時(shí)，1+log3=2log2)xx3.利用重要不等式求函數(shù)最值x2+3(1)下列命題中正確的是A、y=x+的最小值是2B、y二的最小值是2C、TOC\o"1-5"\h\zxVx2+24廠4y=2-3x-(x>0)的最大值是2-4\：3D、y=2-3x-(x>0)的最小值是xx2-4拒(答:C)；⑵若x+2y=1，則2x+4y的最小值是(答：2邁)；⑶正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則一+—的最小值為(答：3+2J2)；xy4.常用不等式有：如果正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是(答:[9,+8))5、證明不等式的方法：已知a>b>c，求證：a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2；已知a,b,ceR，求證：a2b2+b2c2+c2a2>abc(a+b+c)；3)已知a,b,x,yeR+且1>x>y,3)已知a,b,x,yeR+abx+ay+b(4)已知a,b,ceR，求證：a2b2+b2c2+c2a2>abc(a+b+c)；6.簡單的一元高次不等式的解法：

解不等式(X-l)(x+2)2>0。(答：{xIx>1或x=—2})；不等式(x-2)Jx2-2x-3>0的解集是—(答：{xIx>3或x=-1})；設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域都是R，且f(x)>0的解集為{xIl<x<2},g(x)>0的解集為0，則不等式f(x)?g(x)>0的解集為―(答：(y,1)U[2,+8))；要使?jié)M足關(guān)于x的不等式2x2-9x+a<0(解集非空)的每一個(gè)x的值至少滿足不等式x2-4x+3<0和x2-6x+8<0中的一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(答:[7,81))85—x7?分式不等式的解法：(1)解不等式<-1(答：(-1,1)U(2,3))；x2—2x—3ax+b(2)關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集為(1,+8)，則關(guān)于x的不等式>0的解集x-2為(答：(-8,-1)(2,+8)).8■絕對值不等式的解法：解不等式IxI+1x-1I>3(答：(-8,-1)U(2,+8))；若不等4式I3x+2I>I2x+aI對xgR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。(答：{-})29、含參不等式的解法:(1)若log萬<1，則a的取值范圍是(答：a>1或a3ax210<a<一)；(2)解不等式->x(agR)(答：a=0時(shí)，｛xIx<0｝；a>0時(shí)，｛xIx>—ax-1a或x<0｝；a<0時(shí)，｛xI<x<0｝或x<0｝)；(3)關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集ax-2為(-8,1)，則不等式>0的解集為(答:(-1,2))ax+b11.恒成立問題1)23)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x2+(y-1)2=1，當(dāng)x+y+c>0時(shí)，1)23)(答:[v■■一-1,+8))；不等式|x-4|+|x-3>a對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(答:a<1)；若不等式2x-1>m(x2-1)對滿足mi<2的所有m都成立，則x的取值范圍)答:)(-1)n+1(4)若不等式(-1)na<2+對于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍n3是(答：[-2,一))；(5)若不等式x2-2mx+2m