波函數(shù)不確定度關(guān)系

波函數(shù)不確定度關(guān)系第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日1有限空間能穩(wěn)定存在的波必是駐波。r他用物質(zhì)波的概念成功地解釋了玻爾提出的

軌道量子化條件：（n=1,2,……）？

─德布羅意波長。與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波，或德布羅意波。第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日2經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注，物理學(xué)家們紛紛做起了電子衍射實驗。論文答辯會上有人問:“這種波怎樣用實驗來證實呢？！”德布洛意答：“用電子在晶體上的衍射實驗可以證實?！睈垡蛩固箤Υ苏撐脑u價極高，說：“他揭開了自然界舞臺上巨大帷幕的一角！”導(dǎo)師朗之萬把德布洛意的文章寄給愛因斯坦，第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日31.戴維遜—革末實驗（1927年）真空電子槍掠射角INi單晶U實驗裝置示意圖（測電子波長、電子束強(qiáng)度）估算電子的波長:(?)得13.4.2德布羅意假設(shè)的實驗驗證第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日4=C’，2C’,3C’,……此時電表中應(yīng)出現(xiàn)最大的電流。即C’實驗結(jié)果:C’C’C’C’I(?)若U=100伏

=1.225?---在X射線波段假如電子具有波動性，應(yīng)滿足布喇格公式第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日5電子通過金屬多晶薄膜的衍射實驗。2.G.P.湯姆遜實驗（1927年）1927年G.P.湯姆遜（J.J.湯姆遜之子）也獨立完成了電子衍射實驗。與C.J.戴維森共獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎。第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日61929年德布洛意獲諾貝爾物理獎。1937年戴維遜與G.P.湯姆遜獲諾貝爾物理獎。此后，又有人作出了后來實驗又驗證了：質(zhì)子、中子和原子、分子等實物粒子都具有波動性，并都滿足德布洛意關(guān)系。電子的單縫、雙縫、三縫、四縫實驗：第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日7一顆子彈、一個足球有沒有波動性呢？

估算：質(zhì)量m=0.01kg，速度v=300m/s的子彈的德布洛意波長為波長小到實驗難以測量的程度(足球也如此)，它們只表現(xiàn)出粒子性，并不是說沒有波動性。波動光學(xué)幾何光學(xué)??<<a:h

?0:量子物理??經(jīng)典物理13.4.3實物粒子波長的計算第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日8

物質(zhì)波的波速u并不等于相應(yīng)粒子的運動速度v，它們之間的關(guān)系是證明：波的相速度為，根據(jù)德布洛意公式，相應(yīng)粒子有兩式相乘得

光波的波速等于光子的運動速度，兩者都等于c。注意2：有德布洛意證明：物質(zhì)波的群速度為相應(yīng)粒子的運動速度v。注意1：第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日9每一特定頻率的光波速度稱為相速度(相位傳播的速度）；不同頻率的波迭加形成波包，波包的頂部傳播速度稱為群速度。相速度與群速度在真空中是一致的，但在具有高度吸收或散射光波的介質(zhì)中，二者又不相同，相速度×群速度＝c2。對于真實的物理問題，理想的單色平面波是不存在的，我們用波包表示“真實”的波，波包是一系列不同波長的單色平面波的迭加，只有“波形”發(fā)生變化，才能攜帶有效的信息，因此只有波包的群速度可代表信號傳播的速度。在量子力學(xué)中，群速度也對應(yīng)為粒子運動的速度，它是小于光速c的。而相速度則可以超過光速c，但這并不與狹義相對論矛盾，因為光速仍然是最快的實物運動速度和通訊速度。第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日10在有些情況下，我們可由粒子的動能求德布洛意波長?？衫孟鄬φ摴絧cE0E相對論情況非相對論情況注意3：第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日11解：例題：試計算動能分別為100eV、1keV、1MeV、1GeV的電子的德布羅意波長。(電子靜能E0=m0c2=0.51MeV)則：（1）當(dāng)EK=100eV時，有：（2）當(dāng)EK=1keV時，有：以上兩個結(jié)果均與X射線的波長相當(dāng).第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日12（3）當(dāng)EK=1MeV時，有：宏觀物體的波動性不必考慮，只考慮其粒子性。（4）當(dāng)EK=1GeV時，則：例如：ｍ＝0.5ｋｇ，以v=10m/s運動的棒球，其第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日13如何對波粒二象性正確理解？1949年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家費格爾曼做了一個非常精確的弱電子流衍射實驗。電子幾乎是一個一個地通過雙縫，底片上出現(xiàn)一個一個的點子。（顯示出電子具有粒子性）開始時底片上的點子“無規(guī)”分布，隨著電子增多，逐漸形成雙縫衍射圖樣。

1.二象性是單個微觀粒子的屬性13.5

波函數(shù)不確定關(guān)系13.5

.1波函數(shù)第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日147個電子100個電子30002000070000說明衍射圖樣不是電子相互作用的結(jié)果,它來源于單個電子具有的波動性。單電子雙縫衍射實驗：第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日15衍射圖樣對一個電子來說，每個電子到達(dá)屏上各點有一定概率，衍射圖樣是一個電子出現(xiàn)概率的統(tǒng)計結(jié)果。應(yīng)該注意，概率本身是一個統(tǒng)計概念。

微觀粒子所呈現(xiàn)的統(tǒng)計規(guī)律性和以前分子動理論中大量經(jīng)典粒子所呈現(xiàn)的統(tǒng)計規(guī)律性是不同的。微觀粒子的二象性是單個粒子所具有的本性。實物粒子的二象性就統(tǒng)一在“概率波”上。德布洛意波（物質(zhì)波）也稱為概率波。第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日16波恩認(rèn)為：電子的形狀具有顆粒性，但無固定的軌道，其分布具有波動性。電子衍射實驗表明：它與光的衍射是類似的，從波動的角度看，物質(zhì)波強(qiáng)度與波函數(shù)的平方成正比；從粒子的角度看，電子在該處出現(xiàn)的幾率與波函數(shù)的平方成正比。微觀粒子遵從統(tǒng)計規(guī)律，微粒是不連續(xù)的，但其出現(xiàn)的幾率卻按波的方式連續(xù)傳播。因此，在微觀世界中，統(tǒng)計規(guī)律是最基本的規(guī)律，統(tǒng)計描述代替了嚴(yán)格的因果描述，非決定論將取代決定論。海森堡認(rèn)為：人們對微觀世界的每次觀察都意味著對客體行為的重大干涉，這種干擾無法控制更無法忽略，造成所測量的結(jié)果與粒子原來的狀態(tài)不完全相同，因果率不再適用，數(shù)學(xué)公式描述的不再是事件本身，而是某些事件出現(xiàn)的幾率。第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日17（2）波動性指它在空間傳播有“可疊加性”，有“干涉”、“衍射”、等現(xiàn)象。但不是經(jīng)典的波！因為它沒有某種實際物理量（如質(zhì)點的位移、電場、磁場等）的波動。（1）粒子性指它與物質(zhì)相互作用的“顆粒性”或“整體性”。但不是經(jīng)典的粒子！因為微觀粒子沒有確定的軌道，在屏上以概率出現(xiàn)。應(yīng)拋棄“軌道”的概念！2.怎樣理解微觀粒子的二象性：第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日18少女？老婦？

微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下表現(xiàn)出波動性，而兩種性質(zhì)雖寓于同一體中，卻不能同時表現(xiàn)出來。例如：兩種圖象寓于同一幅畫中；但兩種圖象不會同時

出現(xiàn)在你的視覺中。第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日19

1926年玻恩為了把“顆粒性”與“可疊加性”統(tǒng)一起來，提出，要描述微觀粒子的運動，應(yīng)該用一個函數(shù)（稱為波函數(shù)），它必須能把“顆粒性”與

“可疊加性”

統(tǒng)一起來！玻恩人們常用復(fù)函數(shù)代表微觀粒子的波函數(shù)。的物理意義在于：波函數(shù)的模的平方（波的強(qiáng)度）代表時刻t、在空間點處，單位體積元中微觀粒子出現(xiàn)的概率。1.波函數(shù)的物理意義13.5

.2波函數(shù)的統(tǒng)計解釋第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日20不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，它無直接的物理意義，而是描述粒子在空間的概率分布的“概率波”。有意義的是對單個粒子，給出粒子的概率分布；對N

個粒子，給出粒子數(shù)的分布。在時刻t、空間

點處，體積元

dV中發(fā)現(xiàn)微觀粒子的概率為：

……稱為“概率（振）幅”。

……稱為概率密度。1954年玻恩獲諾貝爾物理獎。第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日212.統(tǒng)計解釋對波函數(shù)提出的要求根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：1）單值性：度在任意時刻、任意位置都是確定的。波函數(shù)應(yīng)單值，從而保證概率密2）有限性：在空間任何有限體積元V中找到必須為有限值。粒子的概率3）連續(xù)性：波函數(shù)連續(xù)，保證概率密度連續(xù)。

4）歸一化：在空間各點的概率總和必須為1。歸一化條件：第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日22

波函數(shù)本身“測不到，看不見”，是一個很抽象的概念，但是它的模方給我們展示了粒子在空間分布的圖像，即粒子坐標(biāo)的取值情況。當(dāng)測量粒子的某一力學(xué)量的取值時，只要給定描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)，按照量子力學(xué)給出的一套方法就可以預(yù)言一次測量可能測到哪個值，以及測到這個值的概率是多少。對波恩的統(tǒng)計詮釋是有爭論的，愛因斯坦就反對統(tǒng)計詮釋。他不相信“上帝玩擲骰子游戲”，認(rèn)為用波函數(shù)對物理實在的描述是不完備的，還有一個我們尚不了解的“隱參數(shù)”。雖然至今所有實驗都證實統(tǒng)計詮釋是正確的，但是這種關(guān)于量子力學(xué)根本問題的爭論不但推動了量子力學(xué)的發(fā)展，而且還為量子信息論等新興學(xué)科的誕生奠定了基礎(chǔ)。第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日23例題：一個質(zhì)量為m的粒子被限制在長度為L的一維線上試根據(jù)物質(zhì)的波動解釋，說明這個粒子的能量只能取分立值，并確定這些能量值。解：粒子被限制在長度為L的一維線上，x>L和x<0，波函數(shù)必須為零。x＝L和x＝0處波函數(shù)也必須為零。L之間為整數(shù)倍的半波長的哪些波長才是可能的說明物質(zhì)波的解釋將導(dǎo)致約束系統(tǒng)的能量是量子化的，而且能量不能取零值。第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日24求：1）歸一化系數(shù)；2）當(dāng)n=3時，粒子出現(xiàn)的幾率密度最大的位置；3）當(dāng)n=2時，粒子在0≤x≤a/4區(qū)間出現(xiàn)的幾率；例：處在一維無限深勢阱中的自由粒子，其波函數(shù)為幾率密度最大解：第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日251.位置與動量的不確定關(guān)系經(jīng)典粒子的軌道概念在多大程度上適用于微觀世界？1927年，海森伯分析了一些理想實驗并考慮到德布羅意關(guān)系，得出不確定度關(guān)系（測不準(zhǔn)關(guān)系）：粒子在同一方向上的坐標(biāo)和動量不能同時確定。如果用x代表位置的測量不確定度（不確定范圍），用px代表沿x方向的動量的測量不確定度，那么它們的乘積有一個下限，即對坐標(biāo)x

測量得越精確（x

越?。瑒恿坎淮_定性px

就越大。不確定關(guān)系一般簡寫為第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日26例1給您一個全新概念:若電子Ek=10eV則原子線度

r～10-10m由不確定關(guān)系有※用不確定度關(guān)系作粗略估算舉例所以原子中電子的運動必須拋棄軌道的概念,而用電子云圖象（說明電子在空間的概率分布）電子的速度與速度的不確定度數(shù)量級相當(dāng)，波動性十分顯著。原子中電子運動不存在“軌道”。分析:第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日27即x

=0.0001m加速電壓U=102V

電子準(zhǔn)直直徑為0.1mmxv電子射線0.1mm什么條件下可以使用軌道的概念？如電子在示波管中的運動：例2給您以啟示:第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日28宏觀現(xiàn)象中可看成經(jīng)典粒子從而可使用軌道概念分析:由<<電子的橫向彌散可以忽略軌道有意義第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日29判斷電子不是原子核的基本成分(電子不可能穩(wěn)定在原子核內(nèi))由不確定關(guān)系例3不確定關(guān)系在理論上的一個歷史作用分析:原子核線度這樣的動量對應(yīng)的電子能量有多大？第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日30什么樣的核可以把它束縛住呢？目前最穩(wěn)定核的能量(最大的能量)是這就是說目前還沒有能量是20MeV的核結(jié)論：電子不是原子核的組成部分第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日31tE≥/2例.能級壽命和能級寬度的不確定關(guān)系：設(shè)原子處于某能級狀態(tài)的壽命為，

E≥

則測得的該能級能量，必有不確定度E，E稱為該能級的自然寬度。所以，只有基態(tài)能級的自然寬度才為零。（在時間內(nèi)測量能量，它都處于該能級狀態(tài)）相對論改變了我們的時空觀；量子論告訴我們，不能做絕對確定性的斷言，只能做具有某種可能性的斷言。2.時間與能量的不確定關(guān)系一般簡寫為第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日32E=610-8電子伏，試估算原子處于第一激發(fā)態(tài)的壽命t。解:根據(jù)時間與能量的不確定關(guān)系，有:例題:某原子的第一激發(fā)態(tài)的能級寬度為第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日33分析:根據(jù)時間與能量的不確定關(guān)系有:思考:為什么原子光譜具有一定的自然寬度？由于電子在任一激發(fā)態(tài)中都有一定的停留時間t，電子所處的能級就會有一定的寬度，所以相應(yīng)的光譜就具有一定的寬度：E=hν=hc/λ第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日34不確定關(guān)系是建立在波粒二象性基礎(chǔ)上的一條基本客觀規(guī)律，它是波粒二象性的深刻反應(yīng)，也是對波粒二象性的