圓的基本性質(zhì)測(cè)試卷三含詳解

一、選擇題（共11小題，滿分40分）131.（4分）（2001?常州）已知CO的半徑為5厘米，A為線段0P的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6厘米時(shí)，點(diǎn)A與?）的位置關(guān)系是（ ）A.點(diǎn)A在O內(nèi) B.點(diǎn)A在CO上 C.點(diǎn)A在O外 D.不能確定（2006?湖北）如圖，"圓材埋壁"是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題："今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何.”用幾何語(yǔ)言可表述為：CD為O的直徑，弦ABJCD于E，則直徑CD的長(zhǎng)為（）B.則直徑CD的長(zhǎng)為（）B.13寸C.25寸D.26寸（4分）下列命題中不正確的是（ ）圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形三角形的外心是這個(gè)三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)三角形只有一個(gè)外接圓等邊三角形的外心也是三角形的三條中線，高，角平分線的交點(diǎn)3.（4分）（2005?武漢）過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm,那么OM的長(zhǎng)為（ ）3cm B.6cm C. 4lcm D.9cm（4分）（2005?重慶）如圖，在CO中,P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）DA.ABJCD B.zAOB=4zACD C.AU=BD D.PO=PD（4分）如圖所示，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的弦AB的延長(zhǎng)線交大圓于C,若AB=3,BC=1，則與圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是（）B.10CB.10C.15D.13B.110°CB.110°C.125°D.150°（4分）（2008?黔東南州）如圖，圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）A.10ncm2 B.15ncm2 C.20ncm2 D.25ncm2（4分）（2012?武漢元月調(diào)考）如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA,OB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的B.10個(gè)單位B.10個(gè)單位C.4個(gè)單位D.15個(gè)單位（4分）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC木塊，點(diǎn)P是邊CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，在A，P之間拉一細(xì)繩，繩長(zhǎng)AP為15cm.握住點(diǎn)P,拉直細(xì)繩，把它緊緊纏繞在三角形ABC木塊上（纏繞時(shí)木塊不動(dòng)），則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為（精確到0.1厘米，皿3.14）（ ）A.28.3cmB.A.28.3cmB.28.2cmC.56.5cmD.56.6cm140.（4分）（2003?吉林）如圖，CO的弦AB垂直于直徑MN,C為垂足，若OA=5cm，下面四個(gè)結(jié)論中可能成立的是（）A.AB=12cmOC=6cmA.AB=12cmOC=6cmMN=8cmOC=2.5cm二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）141.（5分）（2006?攀枝花）如圖，CO的半徑0A=6,以A為圓心、0A為半徑的弧交CO于B、C,則BC= 142.）5分）（1999?廣西）在半徑為5厘米的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長(zhǎng)為8厘米，另一條弦長(zhǎng)為6厘米,則兩弦之間的距離為 厘米.TOC\o"1-5"\h\z143.）5分））2006?濟(jì)南）如圖，矩形ABCD中，AB=8,AD=6，將矩形ABCD在直線L上按順時(shí)針方向不滑動(dòng)的每秒轉(zhuǎn)動(dòng)90°，轉(zhuǎn)動(dòng)3秒后停止，則頂點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為 .衛(wèi) 3 人144.）5分）（2006?南京）如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的O交于點(diǎn)G、B、F、E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,貝I」EF= cm.145.）5分））2006?貴陽(yáng)）如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)"半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m,點(diǎn)E在CD上,CE=2m,一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為 m.（邊緣部分的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留整三、解答題）共5小題，滿分0分）146.已知：如圖，在△ABC中，zACB=90°,2B=25°,以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于D,求AD的度數(shù).147.如圖所示，OA、OB、OC都是圓O的半徑，zAOB=22BOC.求證：zACB=22BAC.（2006?貴陽(yáng)）如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm,高BC=8cm，求這個(gè)零件的表面積.（結(jié)果保留n）（2006?蕪湖）一位小朋友在粗糙不打滑的"Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是平行的，且水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm，請(qǐng)你作出該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖，并求出此路線的長(zhǎng)度.105.（2001?金華）畫一畫：世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性.（1）請(qǐng)問圖中三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有 ，是中心對(duì)稱圖形的有 （分別用三個(gè)圖的代號(hào)a、b、c填空）.（2） 請(qǐng)你在圖d、e兩個(gè)圓中，按要求分別畫出與a、b、c圖案不重復(fù)的圖案（草圖）（用尺規(guī)畫或徒手畫均可，但要盡可能準(zhǔn)確些，美觀些）．d是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；e既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．卷）圓的基本性質(zhì)三參考答案與試題解析解解：??當(dāng)0P=6厘米時(shí)，OA=3cmV5cm,答： .?根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離V半徑的性質(zhì)，可知點(diǎn)A在⑷內(nèi).故選A.解解：設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x,則半徑OC=x,答： \CD為?）的直徑，弦ABJCD于E,AB=10寸，.?AE=Be4aB=3x10=5寸，22連接OA,貝I」OA=x寸，根據(jù)勾股定理得x2=52+（x-1）2,解得x=13,CD=2x=2x13=26（寸）.解解：根據(jù)三角形和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念，知：答：B、C、D正確；A、圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形，故錯(cuò)誤.故選A.解解：由題意知，最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦,答： 如圖所示?直徑ED^AB于點(diǎn)M,則ED=10cm,AB=8cm,由垂徑定理知：點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，.AM=4cm,?.半徑OA=5cm,.*OM2=OA2-AM2=25-16=9,?OM=3cm.故選：A.134.解解：IP是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑,^答: ■-■-■■■-?ABJCD,AD=BD,△AOB是等腰三角形，.?厶OB=2zAOP,*.2AOP=2zACD,.?厶OB=2zAOP=2x2zACD=4zACD.故選D.135.解解：連接OB,OC,答: 根據(jù)垂徑定理，得BD=1.5，則CD=2.5,?qb2=od2+bd2,oc2=od2+cd2,根據(jù)勾股定理結(jié)合圓環(huán)面積公式得：圓環(huán)的面積=n?OC2-n?OB2=n?(OC2-OB2)=n?(CD2-DB2)=n?(2.52-1.52)=n?(6.25-2.25)=4n“2.56.故選D.136.解解：2BOD=2（ZA+2E）=110°.答：故選B.137解解：由于圓錐的底面半徑，高，母線組成直角三角形，所以由勾股定理知：母線1=；：護(hù)+4乙5,答：.?圓錐的側(cè)面積（2nr）=nr1=15ncm2.2故選B.138.解解：連接EF,答: ?QEJOF,.EF是直徑，.EF= "+0F'=■；$4+36=1100=10.故選B.故選B.A答:解解：第一個(gè)小扇形的弧長(zhǎng)等于呼嚴(yán)m(xù)，第二個(gè)為120兀X6__180cm第二個(gè)為120兀X6__180cm.第三個(gè)為120兀X9—180三者相加得56.5cm.故選C.解解：若OA=5cm，貝I」MN=10cm答： 由題意可知，AB不是直徑，應(yīng)小于10cm；OC應(yīng)小于半徑5cm故可能成立的是D故選D.解解：連接OB,則OAJBC,垂足設(shè)為P.答: 在Rt^BOP中,OB=6,.op=2oa=3,?Bp=答:?BC=2BP=&.3.142.解解：如圖，CD=8,AB=6,OA=OC=5,AB/CD,OF^AB,OEJCD,根據(jù)垂徑定理知，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，CE=4cm,點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，AF=3cm,由勾股定理知，OE=「oc》-CE，=3cm,OF=「0梓-婕？=4cm,分兩種情況，當(dāng)弦AB與弦CD在圓心的同側(cè)時(shí)，弦AB與弦CD的距離EF=OF-OE=4-3=1cm,!弦AB與弦CD在圓心的異側(cè)時(shí)，弦AB與弦CD的距離EF=OF+OE=4+3=7cm.因此，兩弦間的距離是1cm或7cm.143.解解：由勾股定理得矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為10,答: 從A到A”r=8,路線長(zhǎng)為2?2nr=4n；從A］到A2，r=10，路線長(zhǎng)為+?2nr=5n；從A2到A3，r=6，路線長(zhǎng)為扌?2nr=3n；所以總長(zhǎng)為4n+5n+3n=12n.故填空答案：12n.144.解解：作GHJCD,交CD于點(diǎn)H,OWJCD，交CD于點(diǎn)W,答： 則四邊形HCBG,AGHD,OWDA,OWCB都是矩形，?矩形HCBG是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是OW,且GB是直徑，.?0G=0B」BG=4cm,.HW與WC是對(duì)稱線段，有WH=WC,則垂徑定理知，點(diǎn)W是EF的中點(diǎn)，有EW=WF,.CH=BG=2HW=8cm,0A=WD=0G+AG=5cm,.EW=DW-DE=5-2=3cm,?EF=6cm.145.答:解解：其側(cè)面展開圖如圖：AD=nR=4n,AB=CD=20m.DE=CD-CE=20-2=18m145.答:在RtAADE中，AE=.聳 =21.9=22m.故他滑行的最短距離約為22m.解解：?在AABC中，zACB=90°,2B=25°答： .?厶=90°-2B=65度.?CA=CD.MDA=zCAD=65°.?厶CD=50°即弧AD的度數(shù)是50度.解證明：?.筮CB=2zaOB,2BAC=22BOC；答：又?.筮OB=22BOC,.?厶CB=22BAC.148解解：這個(gè)零件的底面積=兀答：這個(gè)零件的圓柱的側(cè)面積=12n?8=96n；圓錐母線長(zhǎng)0E二這個(gè)零件的內(nèi)側(cè)面積=*12兀二60兀；?這個(gè)零件的表面積為：36n+96n+60n=192ncm2.解解：如下圖，畫出圓盤滾動(dòng)過程中圓心移動(dòng)路線的分解圖象.答: 可以得出圓盤滾動(dòng)過程中圓心走過的路線由線段OO］，線段O］O2,圓弧02033，線段O3O4四部分構(gòu)成.其中0占衛(wèi)出，O1FJBC,O2CJBC,O3CJCD,O4DJCD.??BC與AB延長(zhǎng)線的夾角為60°,O1是圓盤在AB上滾動(dòng)到與BC相切時(shí)的圓心位置,.?此時(shí)⑷］與AB和BC都相切.cm.3?OTB-BE=⑹丹）cm則zO1BE=zO1BF=60度.此時(shí)Rt^O1BE和Rt^O1BF全等，在Rt^O1cm.3?OTB-BE=⑹丹）cm?BF=BE手一,.?O1O2=BC-BF=（40-1；3）cm.*.AB/CD,BC與水平夾角為60°,/JBCD=120度.又*.X）2CB=zO3CD=90°,

.?^O2CO3=60度.則圓盤在C點(diǎn)處滾動(dòng)，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧y??0心的長(zhǎng)=^x2"10罟5.(60耳)??四邊形O3O4(60耳)?O304=CD=40cm.綜上所述，圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)，其圓心經(jīng)過的路線長(zhǎng)度是