2023屆陜西省聯(lián)盟學(xué)校高三下學(xué)期第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題

22/2221/22/陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023年第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在本試卷上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).涂寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.作答非選擇題時(shí)，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，書(shū)寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，則等于A. B. C. D.3.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.104.我國(guó)航天技術(shù)的迅猛發(fā)展與先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)密不可分.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱(chēng)為“總質(zhì)比”.已知甲型火箭的總質(zhì)比為，經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，甲型火箭的總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的，噴流相對(duì)速度提高了，最大速度增加了（），則甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的噴流相對(duì)速度為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.5.已知，，則的最大值為（）A.2 B. C. D.6.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若是真命題，則一定是真命題.B.若平面與不垂直，則內(nèi)不存在與平面垂直的直線C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，7.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.48.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是A.第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘B.第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C.這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80D.無(wú)論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘．9.已知是半徑為的圓的內(nèi)接正方形，是圓上的任意一點(diǎn)，則的值為（）A.8 B.16 C.32 D.與的位置有關(guān)10.在空間中，，表示平面，表示直線，已知，則下列命題正確的是（）A.若，則與，都平行 B.若與，都平行，則C.若與異面，則與，都相交 D.若與，都相交，則與異面11.函數(shù)在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)恒成立，則下列判斷一定正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實(shí)數(shù)b的最小值是______.14.在銳角中，角，，對(duì)邊分別為，，，且，則的值為_(kāi)_____.15.直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線、的斜率、滿(mǎn)足，則一定過(guò)點(diǎn)______.16.已知直三棱柱外接球的表面積為，，若外接圓的圓心在AC上，半徑，則直三棱柱的體積為_(kāi)_____．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且對(duì)，都有；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列前項(xiàng)和，求證：18.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)．附：00500.0100.001k3.8416.63510.82819.如圖，在四棱錐中，底面是長(zhǎng)方形，，，二面角為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）平面平面；（2）求棱錐的高.20.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.21.已知，為橢圓E：的上、下焦點(diǎn)，為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中.（1）若，求面積的最大值；（2）記射線與橢圓E交于，射線與橢圓E交于，若，探求，，之間的關(guān)系.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；直線（，）與曲線相交于兩點(diǎn)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線極坐標(biāo)方程；（2）記線段的中點(diǎn)為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）若（m，）對(duì)恒成立，求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.“高考研究831重點(diǎn)課題項(xiàng)目”陜西省聯(lián)盟學(xué)校2023年第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在本試卷上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).涂寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.作答非選擇題時(shí)，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，書(shū)寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合,,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)和定義即可得出結(jié)果.【詳解】解:由題知,,所以.故選:C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，則等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計(jì)算得，根據(jù)題意可得，即為所求．詳解】由題意得，∵復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力和理解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（）A.8 B.6 C.5 D.10【答案】C【解析】【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)為3，即可求出的值．【詳解】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)得：令，得，則，所以，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．4.我國(guó)航天技術(shù)的迅猛發(fā)展與先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)密不可分.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱(chēng)為“總質(zhì)比”.已知甲型火箭的總質(zhì)比為，經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，甲型火箭的總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的，噴流相對(duì)速度提高了，最大速度增加了（），則甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的噴流相對(duì)速度為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出改進(jìn)前的等量關(guān)系式以及改進(jìn)后的等量關(guān)系式，聯(lián)立即可解得答案.【詳解】設(shè)甲型火箭在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的噴流相對(duì)速度為，最大速度為，則，故，故選：C.5.已知，，則的最大值為（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)可得，之后利用基本不等式得到，從而求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，即，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故選：A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用基本不等式求積的最大值，屬于簡(jiǎn)單題目.6.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若是真命題，則一定是真命題.B.若平面與不垂直，則內(nèi)不存在與平面垂直的直線C.“”是“”成立的充分不必要條件D.命題：，，則：，【答案】B【解析】【分析】利用“且”命題與“或”命題的性質(zhì)判斷A；根據(jù)面面垂直的判定定理判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C；根據(jù)全稱(chēng)命題的否定判斷D.【詳解】是真命題，則，中至少有一個(gè)是真命題，不能推出是真命題，選項(xiàng)A不正確；由面面垂直的判定定理可知，“若平面與不垂直，則內(nèi)不存在與平面垂直的直線”的逆否命題“若內(nèi)存在一條與平面垂直的直線，則平面與垂直”是真命題，由原命題與逆否命題同真假可知原命題為真，選項(xiàng)B正確；“”是“”成立既不充分也不必要條件，選項(xiàng)C不正確；命題：，，則：，，選項(xiàng)D不正確.故選：B.7.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)即說(shuō)明直線過(guò)圓心，即可求出，即可由中點(diǎn)弦求出弦長(zhǎng).【詳解】依題意可知直線過(guò)圓心，即，．故．圓方程配方得，與圓心距離為1，故弦長(zhǎng)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用中點(diǎn)弦三角形解弦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。8.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是A.第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘B.第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C.這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80D.無(wú)論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、求平均數(shù)、求中位數(shù)，再根據(jù)結(jié)果作選擇.【詳解】第一種生產(chǎn)方式的工人中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘有15人,占75%，第一種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時(shí)間為，第二種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時(shí)間為，所以第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高，這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間從小到大排列得中間兩數(shù)為，中位數(shù)為所以D錯(cuò)誤.選D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查基本分析求解能力.屬基本題.9.已知是半徑為的圓的內(nèi)接正方形，是圓上的任意一點(diǎn)，則的值為（）A.8 B.16 C.32 D.與的位置有關(guān)【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】如圖所示：.故選：B10.在空間中，，表示平面，表示直線，已知，則下列命題正確的是（）A.若，則與，都平行 B.若與，都平行，則C.若與異面，則與，都相交 D.若與，都相交，則與異面【答案】B【解析】【分析】對(duì)于A項(xiàng)，可能直線；對(duì)于B項(xiàng)用線面平行的性質(zhì)定理可得；對(duì)于C項(xiàng)不在，內(nèi)，與，其中一個(gè)不相交；對(duì)于D項(xiàng)，直線與相交.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，如圖直線，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，如圖，過(guò)直線做平面，且，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，畫(huà)圖為：反例：不在，內(nèi)，與，其中一個(gè)不相交，故C不正確.對(duì)于D項(xiàng)，如圖，，則滿(mǎn)足與，都相交，但是與共面，故D錯(cuò)誤.故選：B11.函數(shù)在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，，求出的取值，即可得到函數(shù)在軸右側(cè)的第一、二、三個(gè)極大值點(diǎn)，從而得到不等式組，解得即可.【詳解】解：令，，則，，又，解得，，所以函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)極大值點(diǎn)為，第二個(gè)極大值點(diǎn)為，第三個(gè)極大值點(diǎn)為，因?yàn)樵谏锨∮袃蓚€(gè)極大值點(diǎn)，于是，解得，即.故選：C12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)恒成立，則下列判斷一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意及選項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性判斷出各值的大小，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】由題意設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即．故選B．【點(diǎn)睛】當(dāng)題目條件中有含有導(dǎo)函數(shù)的不等式，而所求結(jié)論與判斷函數(shù)值的大小有關(guān)時(shí)，解題時(shí)一般需要通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)解決．構(gòu)造函數(shù)時(shí)要根據(jù)題意及積或商的導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行，然后判斷出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可比較函數(shù)值的大?。?、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實(shí)數(shù)b的最小值是______.【答案】【解析】【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切線為，由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率求出，再由切點(diǎn)坐標(biāo)可把表示為的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，由于直線是曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，∴，又，∴（），，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)b遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)b遞減，∴為極小值點(diǎn)，也為最小值點(diǎn)，∴b的最小值為.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．在求切線方程時(shí)要注意“在”某點(diǎn)處的切線與“過(guò)”某點(diǎn)的切線．如果是過(guò)某點(diǎn)的切線可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)．14.在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理得到，解得答案.詳解】根據(jù)余弦定理和正弦定理得到：，即，故，，故.故答案為：15.直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線、的斜率、滿(mǎn)足，則一定過(guò)點(diǎn)______.【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)、，分析可知直線不與軸平行或重合，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由求出的值，可得出的值，進(jìn)而可得出直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)、，若直線與軸平行或重合，則與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，因?yàn)?，可得，解得，所以，直線的方程為，則直線過(guò)定點(diǎn).故答案為：.16.已知直三棱柱外接球的表面積為，，若外接圓的圓心在AC上，半徑，則直三棱柱的體積為_(kāi)_____．【答案】3【解析】【分析】由題意可得，直三棱柱的底面為直角三角形，由其外接球的表面積求得側(cè)棱長(zhǎng)，代入體積公式得答案．【詳解】解：如圖，外接圓的圓心在AC上，?為AC的中點(diǎn)，且是以為直角的直角三角形，由半徑，得，又，．把直三棱柱補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，設(shè)，則其外接球的半徑．又直三棱柱外接球的表面積為，，即．，解得．直三棱柱的體積為．故答案為3．【點(diǎn)睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問(wèn)題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對(duì)于外切的問(wèn)題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對(duì)于球的內(nèi)接幾何體的問(wèn)題，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且對(duì)，都有；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)將已知條件因式分解后化簡(jiǎn)得,即數(shù)列為等比數(shù)列,由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和,由此證得.【小問(wèn)1詳解】由，得，而數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2，；【小問(wèn)2詳解】，所以，，又，，.18.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1），（2）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)（3）估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)是4人【解析】【分析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（3）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；超過(guò)1小時(shí)不超過(guò)1小時(shí)合計(jì)男生20828女生12820合計(jì)321648計(jì)算K20.6857＜3.841，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)為64（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題及用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問(wèn)題，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐中，底面是長(zhǎng)方形，，，二面角為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）平面平面；（2）求棱錐的高.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先證明線面垂直，再利用面面垂直的判定進(jìn)行證明；（2）利用等體積法求解棱錐的高.【小問(wèn)1詳解】∵，∴又，，平面，∴平面，又平面，∴平面平面.【小問(wèn)2詳解】如圖，作于，于，連接，∵平面，平面，∴；∵,面ABCD，∴平面；∵平面，∴；∵，面EHM，∴平面面EHM，∴.設(shè)棱錐的高為，∵平面，∴，∵二面角為，∴.∵底面是長(zhǎng)方形，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且.∴，，，.∴，∵，∴，∴棱錐的高.20.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值.【答案】（1）函數(shù)增區(qū)間，減區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）確定函數(shù)定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論a的取值范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，結(jié)合題意，求得a的值.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，令得，；令得，或，結(jié)合定義域得，∴函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，，∴，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，∴，∴符合題意；②當(dāng)且時(shí)，令得，+0-增函數(shù)極大值減函數(shù)∴，∴，∴不符合題意，舍去；③若，即時(shí)，在上，∴在上是增函數(shù)，故在上的最大值為，∴不符合題意，舍去，綜合以上可得