四川省瀘州市2022-2023學年高三上學期第一次教學質(zhì)量診斷性考試數(shù)學（理）試題（原卷版）

04/505/5/瀘州市高2020級第一次教學質(zhì)量診斷性考試數(shù)學（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題的答案標號涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知命題：，則是（）A. B.C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知直線m，n及平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.近年來，中國加大了電動汽車的研究與推廣，預計到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．已知蓄電池的容量C（單位：），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關系的經(jīng)驗公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為（）A. B. C. D.5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B.C. D.6.已知一個機械工件的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖如圖所示，俯視圖與正(主)視圖完全一樣，若圖中小網(wǎng)格都是邊長為1的正方形，則該工件的表面積為A.24 B.26 C.28 D.307.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（）A.先橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度B.先橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度C.先橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D.先橫坐標縮短到原來倍，再向右平移個單位長度8.已知，，，則（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若方程恰好有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.10.已知定義在上的函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且滿足，又，，則的值是（）A.1 B. C.2022 D.202311.在棱長為1正方體中，點M在對角線上（點M與A，不重合），則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.線段與的長度始終相等B.存在點M，使得∥平面C.存在點M，使得直線與平面所成角為D.若N是上一動點，則的最小值為12.已知函數(shù)，任取，記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，設，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上）13.已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的值為________．14.寫出滿足條件“函數(shù)的圖象關于直線對稱”的的一個值________．15.已知函數(shù)存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．16.已知正三棱錐（底面是正三角形且頂點在底面的射影是底面三角形的中心）的體積為，其各頂點都在同一球面上，則該球的表面積的最小值為_____________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知函數(shù)的圖象相鄰兩最高點的距離為，且有一個對稱中心為．（1）求和的值；（2）若，且，求值．18.已知是函數(shù)極值點，且曲線在點處的切線斜率為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．19.設銳角的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，在①；②這兩個條件中任選一個作為條件，試探究符合條件的是否存在，若存在，求b；若不存在，請說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20.如圖，四棱錐中，，平面平面，點M在棱上．（1）求證：；（2）設時，求二面角的正弦值．21.已知函數(shù)（其中）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對任意都有成立，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.以等邊三角形的每個頂點為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，在極坐標系中，曲邊三角形為勒洛三角形，且．以極點O為直角坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平