2022-2023學年山東歷城二中高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)滿足當時，，且當時，；當時，且).若函數(shù)的圖象上關于原點對稱的點恰好有3對，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．為了研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統(tǒng)計學家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示.勞倫茨曲線為直線時，表示收入完全平等.勞倫茨曲線為折線時，表示收入完全不平等.記區(qū)域為不平等區(qū)域，表示其面積，為的面積，將稱為基尼系數(shù).對于下列說法：①越小，則國民分配越公平；②設勞倫茨曲線對應的函數(shù)為，則對，均有；③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則；④若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則.其中正確的是：A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④3．在原點附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．4．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．5．已知向量與向量平行，，且，則（）A． B．C． D．6．如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A． B．C． D．7．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．的展開式中的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A． B．C． D．10．中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（）A．2或 B．2或 C．或 D．或11．已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關于軸對稱，，當取得最小值時，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．12．如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結論中表述不正確的是()A．從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎設施投資額逐年增加；B．2011年該地區(qū)環(huán)境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C．2012年該地區(qū)基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；D．為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎設施投資額為256.5億元.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合，，若是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列說法正確的為________①的值可以為2；②的值可以為；③的值可以為；14．若，且，則的最小值是______.15．（5分）有一道描述有關等差與等比數(shù)列的問題:有四個和尚在做法事之前按身高從低到高站成一列，已知前三個和尚的身高依次成等差數(shù)列，后三個和尚的身高依次成等比數(shù)列，且前三個和尚的身高之和為cm，中間兩個和尚的身高之和為cm，則最高的和尚的身高是____________cm．16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a值范圍為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面ABCD滿足AD∥BC，，，E為AD的中點，AC與BE的交點為O.（1）設H是線段BE上的動點，證明：三棱錐的體積是定值；（2）求四棱錐的體積；（3）求直線BC與平面PBD所成角的余弦值．18．（12分）在中，角的對邊分別為.已知，.（1）若，求；（2）求的面積的最大值.19．（12分）如圖，在直角梯形中，，，，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.（Ⅰ）證明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.20．（12分）設，，其中．（1）當時，求的值；（2）對，證明：恒為定值．21．（12分）中的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，.（1）求；（2）若，點為邊上一點，且，求的面積.22．（10分）已知橢圓，上頂點為，離心率為，直線交軸于點，交橢圓于，兩點，直線，分別交軸于點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：為定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，如圖所示，當時，對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點；當時，要使函數(shù)關于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題，考查學生數(shù)形結合的思想、轉化與化歸的思想，是一道中檔題.2、A【解析】

對于①，根據(jù)基尼系數(shù)公式，可得基尼系數(shù)越小，不平等區(qū)域的面積越小，國民分配越公平，所以①正確.對于②，根據(jù)勞倫茨曲線為一條凹向橫軸的曲線，由圖得，均有，可得，所以②錯誤.對于③，因為，所以，所以③錯誤.對于④，因為，所以，所以④正確.故選A．3、A【解析】

分析函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可得，即函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D選項；當時，，，則，排除B選項.故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、B【解析】

直接利用向量的坐標運算得到向量的坐標，利用求得參數(shù)m，再用計算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.【點睛】本題考查向量的坐標運算、向量數(shù)量積的應用，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想.5、B【解析】

設，根據(jù)題意得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出向量的坐標.【詳解】設，且，，由得，即，①，由，②，所以，解得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查向量坐標的求解，涉及共線向量的坐標表示和向量數(shù)量積的坐標運算，考查計算能力，屬于中等題.6、D【解析】

設，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【詳解】設，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.7、D【解析】

先根據(jù)已知條件求解出的通項公式，然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿足的不等關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】由已知得，則.因為，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，則，化簡得，所以.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性，可根據(jù)之間的大小關系分析問題.8、B【解析】

根據(jù)多項式乘法法則得出的一次項系數(shù)，然后由等差數(shù)列的前項和公式和組合數(shù)公式得出結論．【詳解】由題意展開式中的一次項系數(shù)為．故選：B．【點睛】本題考查二項式定理的應用，應用多項式乘法法則可得展開式中某項系數(shù)．同時本題考查了組合數(shù)公式．9、B【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數(shù)形結合即可得到的最小值．【詳解】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，當位于時，此時的斜率最小，此時．故選B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．10、A【解析】

根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率．【詳解】設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得：，得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點在x、y軸上兩種情況討論：

①當焦點在x軸上時有：②當焦點在y軸上時有：∴求得雙曲線的離心率2或．

故選：A．【點睛】本小題主要考查直線與圓的位置關系、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想．解題的關鍵是：由圓的切線求得直線的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯誤答案．11、A【解析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，結合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質.平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關系.12、D【解析】

根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，對四個選項逐一進行分析排除，由此得到表述不正確的選項.【詳解】對于選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于選項，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項，令代入回歸直線方程得億元，故選項描述不正確.所以本題選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進行預測的方法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③【解析】

根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，故所在的直線的傾斜角為，，故：，解得，此時，，此時.故答案為：②③.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力，利用對稱性是解題的關鍵.14、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因為（即取等號），所以最小值為.【點睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.15、【解析】

依題意設前三個和尚的身高依次為，第四個(最高)和尚的身高為，則，解得，又，解得，又因為成等比數(shù)列,則公比，故.16、【解析】

由在上恒成立可求解．【詳解】，令，∵，∴，又，，從而，令，問題等價于在時恒成立，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題關鍵是問題轉化為恒成立，利用換元法和二次函數(shù)的性質易求解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）因為底面ABCD為梯形，且，所以四邊形BCDE為平行四邊形，則BE∥CD，又平面，平面，所以平面，又因為H為線段BE上的動點，的面積是定值，從而三棱錐的體積是定值.（2）因為平面，所以，結合BE∥CD，所以，又因為，，且E為AD的中點，所以四邊形ABCE為正方形，所以，結合，則平面，連接，則，因為平面，所以，因為，所以是等腰直角三角形，O為斜邊AC上的中點，所以，且，所以平面，所以PO是四棱錐的高，又因為梯形ABCD的面積為，在中，，所以.（3）以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，則B（，0，0），C（0，，0），D（，，0），P（0，0，），則，設平面PBD的法向量為，則即則，令，得到，設BC與平面PBD所成的角為，則，所以，所以直線BC與平面PBD所成角的余弦值為．18、（1）；（2）4【解析】

（1）根據(jù)已知用二倍角余弦求出，進而求出，利用正弦定理，即可求解；（2）由邊角，利用余弦定理結合基本不等式，求出的最大值，即可求出結論.【詳解】（1）∵，∴，由正弦定理得.（2）由（1）知，，所以，，，當且僅當時，的面積有最大值4.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，應用基本不等式求最值，屬于基礎題.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在，此時為的中點.【解析】

（Ⅰ）證明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（Ⅱ）假設存在點滿足題意，過作于，平面，過作于，連接，則，過作于，連接，是二面角的平面角，設，，計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵，，，∴平面.又平面，∴平面平面，而平面，，∴平面平面，由，知，可知平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）假設存在點滿足題意，過作于，由知，易證平面，所以平面，過作于，連接，則（三垂線定理），即是二面角的平面角，不妨設，則，在中，設（），由得，即，得，∴，依題意知，即，解得，此時為的中點.綜上知，存在點，使得二面角的余弦值，此時為的中點.【點睛】本題考查了面面垂直，根據(jù)二面角確定點的位置，意在考查學生的空間想象能力和計算能力，也可以建立空間直角坐標系解得答案.20、（1）1（2）1【解析】分析：（1）當時可得，可得.（2）先得到關系式，累乘可得，從而可得，即為定值．詳解：（1）當時，，又，所以.（2）即，由累乘