河北省石家莊市北程鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省石家莊市北程鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知，則（

）A. B.-8 C. D.8參考答案：D【詳解】根據(jù)題意，，從而得到，而，故選D.3.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x﹣2）在[0，2]上是減函數(shù)，則（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，且f（x﹣2）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]上是減函數(shù)，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，則f（0）＜f（1）＜f（2），即f（0）＜f（﹣1）＜f（2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C根據(jù)題意，函數(shù)中，，周期，所以，又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，即，又，所以，所以，所以，即圖中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，又且，所以，所以.

5.已知，則函數(shù)的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.給出下列關(guān)系：①{a}{a}

②{1,2,3}={1,3,2}

③Φ{0}

④Φ∈{0}

⑤Φ={0}⑥0∈{0}

⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.

2

B.

3

C.4

D.5參考答案：C略7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】通過(guò)令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．故選B．9.過(guò)點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線方程為(

)A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】過(guò)點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線的斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程，并化為一般式．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線2x+y﹣5=0的直線的斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程為y﹣3=（x﹣2），化簡(jiǎn)可得x﹣2y+4=0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Sn+1,Sn,Sn+2為等差數(shù)列，則q

=_________.參考答案：-212.已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.右圖是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，可歸納出第99行從左至右算第67個(gè)數(shù)字為

.參考答案：4884略14.秦九韶是我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從陽(yáng)，開(kāi)平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a、b、c是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為.若，且，則△ABC面積S的最大值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函數(shù)求最值的知識(shí)，即可求解.【詳解】，又，，

時(shí)，面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15.函數(shù)的最小周期是

.參考答案：略16.（5分）已知點(diǎn)A（0，6），B（﹣8，0），原點(diǎn)到直線AB的距離

．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點(diǎn)到直線AB的距離==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的截距式、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，若關(guān)x的不等式的解集為（m﹣4，m+1），則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：21【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△=a2+4b=0；m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對(duì)稱軸為x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化簡(jiǎn)：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對(duì)稱軸為x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案為：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，已知點(diǎn)A（1，0），D（﹣1，0），點(diǎn)B，C在單位圓O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若點(diǎn)B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜），四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計(jì)算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據(jù)等腰三角形的知識(shí)，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（4分）（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…（8分）∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；…（10分）由0＜x＜得，當(dāng)+=，即x=時(shí)，y取得最大值5．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義與三角恒等變換的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了等腰三角形與三角函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．19.已知二次函數(shù)f（x）=x2+?x+n滿足f（0）=2且方程f（x）=﹣2有相等實(shí)數(shù)根．（1）求f（x）的表達(dá)式．（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得n=2，=4，從而解得；（2）由f（x）=x2+4x+2≥﹣2知0＜≤=4，從而解得．【解答】解：（1）∵f（0）=2，∴n=2；∵方程f（x）=﹣2有相等實(shí)數(shù)根，∴x2+?x+4=0有相等實(shí)數(shù)根，∴=4，故m=16；故f（x）=x2+4x+2；（2）∵f（x）=x2+4x+2≥﹣2，∴0＜≤=4，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的值域的求法．20.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432

-----------8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.--12分21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)和，AB所在直線的方程為.（1）求對(duì)角線BD所在直線的方程；（2）求AD所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求得和中點(diǎn)；根據(jù)菱形特點(diǎn)可知對(duì)角線互相垂直且平分，可得直線斜率和在直線上，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程；（2）由直線和的方程解得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得；由平行關(guān)系可知，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】（1）由和得：，中點(diǎn)四邊形為菱形

，且為中點(diǎn)，對(duì)角線所在直線方程為：，即：（2）由，解得：

直線的方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)菱形的特點(diǎn)得到所求直線斜率與已知斜率之間的關(guān)系，從而運(yùn)用直線點(diǎn)斜式方程求得結(jié)果.22.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=log2（3﹣2x