高中數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)第一章第一節(jié)測驗(yàn)題一、選擇題已知集合M={.r|-l<x<l},N=^x\y=y/x},則Mp|N=(){x|O<x<l}B.{x|O<x<l}C.{x|a->0}D.{x|-l<x<0}若集合”=Gk<AT<7),N=[jAx2-7x<o},則nA等于()A.Wo<x<7)B.^x\1<x<力C.^x\1<x<力D.Gl7<x<A已知集合A={x\-3<x<6}9B={x\2<x<7}t則AC\(CRB)=()(2,6)B.(2,7)C.(-3,2]D.(—3,2)已知全集t/=R,集合4={1,2,3,4,5},B={xgR|x>2},下圖中陰影部分所表示的集合為()A{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}下列命題之中，U為全集時(shí)，不正確的是()若AcB=Q,貝'](Cb.A)u(Cl,B)=U若AcB二則A"或3二0若AoB二U,則(CuA)o(CuB)=(/)若ApB",則4=3=0已知全集U=R，A={x|x<0},B={x|x>—1},則集合(心仃3)=(){x|-l<x<0}{x|-l<x<0}c.宓no}D.{x|x<-lWU>0}若集合q={xy=2'},集合B=\xy=Jx],則AcB=()A.(O,+8)b.(1,+oo)c.[o,+8)d.(-8,+8)已知集合A/={.x|-2<x<2},2={申<1},則MAN等于(???)A.(1,2)??B.(-2,1)????C.0???D.(-8,2)若集合A={xImx"+2x+m=0,m^R}中有且只有一個(gè)元素，則m的取值集合是（）A.{1}B?{-1}C?{0,1}D?{-1,0,1}10.設(shè)集合A=（x|--<x<2）,B={x|x2<1},則AUB=（）A.{x|-lK2}B.{x\-丄VX<1}2{x\x<2}D.{x11<x<2}二、填空題集合{—1,0,2,3}中任選兩個(gè)不同元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，共有個(gè)不同的點(diǎn).集合A={0,2,a},B={10},若AU〃={0丄2,4,16},則。的值為.已知集合A={-l,l,3},B={x|x<3},則工+2若A={x\>0}.B={x|3_v>1},則AflB=ox設(shè)集合4={5,（q+1）},集合B={a,b}.若AflB={2},則=.已知集合A={x\x2-x-2<0}t集合B為整數(shù)集，則=—.集合A={（〃?,〃）K〃7+1）+（〃7+2）+???+（〃?+〃）=6w,〃7gZ,〃gN*},則集合A中的元素個(gè)數(shù)為.設(shè)集合A={x\2x2+7x-15<0},B=[x\x2+ax+b<0},滿足A（^\B=0,A\jB={x\-5<x<2},求實(shí)數(shù)a=.[2014?江西模擬]設(shè)全集U=[0,+8）,A={x|x'-2x-3$0},B={x|x=+a<0},若（?uA）UB=?vA,則a的取值范圍是?含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成仏2,1},又可表示成{C+b,0},則a2014+Z?2015.a三、解答題已知全集U={x\x<4},集合A={x\-2<x<3},B={x\-3<x<2},求人0〃，（q.4）UB,An（QB）.設(shè)全集為R,集合A={x|2x=+2t_8>l},B={x|y=lg-―}‘C={y|y=」_'+x>in?e/?K|?|>l}X+1X11（i）求4UQb；（2）若ccAUQb，求q的取值范圍集合力={x|\+6>0}，萬={x|加+iwxW2刃一1},若Bu/求m的取值范圍[2%-10<0已知集合力-{x!■2WxW4}?B={x!■m+1WxW2m■1}.

(1)若/〃=2、求力Ub、A門(5B).(2)若出人求%的取值范圍.25?(本題10分)集合人=,^={x|12x-20-x2>0},求(CrA)^\B,CR(A\JB).參考答案B【解析】試題分析:使y=￡有意義，必須滿足x>0,/.N={x\xn0},Mr）N={.x|0<x<l},故選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、集合的交集運(yùn)算.C【解析】由題意得，"門N=<x<4},則選C.C【解析】試題分析：3={劉心7亦<2},所以處（尊）=（-3,2],選c.考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1?用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解.在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.A【解析】試題分析：根據(jù)Venn圖可知圖中的陰影部分表示4介（（二.3）,所以陰影部分所表示的集合為{】}?考點(diǎn)：1.Venn圖；2.集合的運(yùn)算.B【解析】略D【解析】試題分析：根據(jù)題意有，An5={x|-l<x<0},所以CLr(Ar>B)={x\x<-l或x>0},故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.C【解析】試題分B=^xy=={x卜>0}A={xy=2'}={xxw/?}B=^xy=={x卜>0}AcB={xXW/?}門{巾n0}={xX、0}=[0,+8).考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.B【解析】試題分析：求兩集合交集，就是求其公共元素的集合.結(jié)合數(shù)軸，可得MIN={x\-2<x<2}l{x\x<l}=(—2,1).考點(diǎn)：集合交集運(yùn)算D【解析】試題分析：集合中只含有1個(gè)元素，所以方程mx2+2x+m=0為一次方程或二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此滿足加=0或.-./??=0.1,-1,m的取值集合是{-1,0,1}[A=0考點(diǎn)：1.集合；2.方程的根A【解析】略12【解析】試題分析：確定點(diǎn)的坐標(biāo)分兩步，即，第一步確定橫坐標(biāo)，由4種方法；第二步，確定縱坐標(biāo)，從余下的3個(gè)數(shù)字中選取，有3種方法，故共有12個(gè)不同的點(diǎn).考點(diǎn)：本題主要考查計(jì)數(shù)原理。點(diǎn)評(píng)：簡單題，計(jì)數(shù)原理包括分步計(jì)數(shù)原理、分類計(jì)數(shù)原理，應(yīng)用是要注意理清題意，正確選用。4【解析】?.?4={0,24},3={1店},AU3={0丄2,4,16}二：；?“二第{-1,1}【解析】試題分析：AC\B={x\xeASjceB},而A={-1,1,3}^={x|x<3},因此的3二{-1,1}考點(diǎn)：集合的交運(yùn)算；14?{x|xW-2}【解析】x+2A={x\^—>0}={x\x>0i^x<-2}.B={x\yx>l}={x\-x>0}={x\x<0},則AC]B={x\x<-2}15.{1,2,5}【解析】試題分析：由AC\B={2}知：2gA,則c/+l=2,解得a=l,則A={5,2},

B={a,b}={L,b},由Af)B={2}又知:2wB,則b=2,B={1,2},所以AIJ3={1,2,5}?？键c(diǎn)：集合的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：集合有三種運(yùn)算：交集、并集和補(bǔ)集。有時(shí)在運(yùn)算前，需對(duì)集合進(jìn)行變化。{-1AM}【解析】試題分析：集合A={x\x2-x-2<0}={j;|(%-2)(^+1)<0}={x|-l<x<2},因?yàn)榧螧為整數(shù)集，所以A05={-1,0,1,2}.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.2016【解析】試題分析：由(〃7+1)+(〃?+2)+(〃?+3)+???+(〃+〃)=〔°"1)+；〃+〃)]n知，n(ii+2m+1)=2x61007=21008-31007,又因?yàn)?，n+2nn-1一奇一偶，所以〃是偶數(shù)時(shí)，"的取值為21008,2100Sx3,21OO8x32,…，2i008x31007,共有1008種情形,交換順序又得到1008種情形，所以集合共有2016個(gè)元素，所以答案應(yīng)填：2016.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列求和公式；2、整數(shù)奇偶性質(zhì)；3集合概念.718?a=——、b=32【解析】試題分析：由題意得，A=L|-5<x<|L因?yàn)锳\JB={x\-5<x<2}t所以2為/集3—+2=—。2-x2=b—+2=—。2-x2=b[23B={x\-<x<2}2所以一和2為方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根，所以<27得a=—、b=3.2考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；集合的運(yùn)算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了集合的綜合運(yùn)算問題，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的運(yùn)算、以及一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中一元二次不等式的求解是解答的關(guān)鍵.[一9,+8)【解析】???U=[0,+8),

/.A={xI(x—3)(x+1)$0}={xx$3或xW—1}.?uA=[0,3)9又V(?vA)UB=?uA,.*.B??vA,A當(dāng)B=?時(shí)即aMO時(shí),適合題意；當(dāng)BH?時(shí)B=[0,),又B??VA,???由數(shù)軸可得即鳥?:—9Ws<0????綜上，a^-9.1【解析】試題分析：由兩集合相等可得(a=-l仏=02014+刊=試題分析：由兩集合相等可得(a=-l仏=02014+刊=1考點(diǎn)：集合相等21AQB={x\-2<x<2}(C21AQB={x\-2<x<2}(Ct..A)U^={x|x<2ng3<x<4}AA(Cl.B)={x\2<x<3}?【解析】試題分析：全集U={x\x<4}t集合A={x|-2<^<3},B={x\-3<x<2}t求岀CVA,CVB,由此能求出AC\B.畫數(shù)軸是最直觀的方法.試題解析：?.?4={x|—2vx<3},B={x|—35x52},?ICb.A={x\x<一2或3<x<4},CvB={x\x<一3或2<x<4}:.Ar\B={x\-2<x<2}.(CuA)\JB={x\x<2^3<x<4},An(CuB)={x\2<x<3}.考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算.ACrB=(-OD-1]kJ(2,-kc)【解析】解:(1)4=(—8,—4)u(2,+8)……2分B=(—1,3)4分CrB=(-oo-l]u[3,4-00)……5分ACrB=(-03-1]u(2,+oo)7分(2)(2)當(dāng)a<-1時(shí)，f(x)=x-\1在[1,+8)上遞增，集合C=[a,+s)不合……10分當(dāng)時(shí)，集合C=[2^-l,+oo),……12分由2Ja-l>2^a>-符合題意14分42<H1<3【解析】試題分析：首先求集合A,根據(jù)條件，分集合B為空集和非空集兩種情況討論，若B=那么〃7+1>2〃?一1,若列不等式組表示子集關(guān)系，從而得到實(shí)數(shù)加的取值范圍.試題解析：集合A中的不等式組得：集合/={t|-2<^<5}3分當(dāng)勸+1>-1時(shí)，B=d〉，且符合*匸A。此時(shí)，m<2;6分當(dāng)勸+1<2罰一1時(shí)，BHe要使遲CS則也+1V2也-15+1>—22j57-1<5\8分解得：2<<310分綜合(1)(2)得m的取值范圍是{m|m<3}12分考點(diǎn)：集合的關(guān)系(1)閔?2Wx<-】或3<xW4};(2)(?8冷【解析】試題分析：(1)根據(jù)集合的并集和補(bǔ)集交集的定義即可求出；(2)根據(jù)集合與集合的關(guān)系，對(duì)力進(jìn)行分類討論.試題解析：(1)?:若/n=2、則〃-{x!■1WxW3}、八二{xf■2WxW4}、:?CrB=(xlx<~/或才>3},:.AUB={x?-2WxW4}、??Mn(CrB)=bd-2WX<-/或3<xw刃，(2)?:B?A、當(dāng)〃二7時(shí)滿足題意，即-m+1>2m?人解得刃<w一m+1W2m_1當(dāng)〃#?時(shí)，則/一m+1A2、2m?1W4解得#Wm