河北省滄州市第三高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省滄州市第三高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：D試題分析：原式可化為，上下同除以得，求得，故選D．2.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B考點： 奇函數(shù)．專題： 壓軸題．分析： 由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．解答： 解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．點評： 本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．3.設(shè)a＞b，c＞d則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)﹣c＞b﹣d D．a(chǎn)+d＞b+c參考答案：A【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進行檢驗，很快問題得以解決．【解答】解：∵b＜a，d＜c，∴設(shè)b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3選項B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立選項C，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立選項D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立故選：A．4.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（

）A.8 B.2 C.4 D.6參考答案：D【分析】設(shè)點，根據(jù)條件知點均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識，可發(fā)現(xiàn)，對目標(biāo)式子進行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點到直線距離之和有關(guān).【詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點為，則點到原點的距離為，點在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【點睛】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點到直線距離之和的倍.5.下列選項中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．A=?，B={x|x≤0}參考答案：B【考點】集合的相等．【分析】A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B表示點集，可判斷A；由集合中的元素具有無序性，知集合A與B表示的是同一集合，可判斷B；A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B是一個元素1組成的集合，可判斷C；A=?，B={0}，B不是空集，可判斷D，E．【解答】解：在A中，∵A={0，1}是兩個元素0，1組成的集合，B={（0，1）}是一個點（0，1）組成的點集，∴集合A與B表示的不是同一集合；在B中，∵集合中的元素具有無序性，A={2，3}，B={3，2}，∴集合A與B表示的是同一集合；在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，∴集合A與B表示的不是同一集合；在D中，∵A=?，B=={0}，B不是空集，∴集合A與B表示的不是同一集合；故選B．【點評】本題考查集合的概念和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意集合相等的概念的靈活運用，是中檔題．6.設(shè)全集，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知空間中點A(x,1,2)和點B(2,3,4)，且，則實數(shù)x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4參考答案：C8.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減的，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤﹣1參考答案：D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式求解．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1圖象為拋物線，其對稱軸方程為：x=1﹣a，且開口向上，要使函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減的，結(jié)合函數(shù)圖象知，對稱軸x=1﹣a≥2，解得a≤﹣1，故選D．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于基礎(chǔ)題9.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是(

)A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，，計算判別即可．【解答】解：根據(jù)，選項A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無解，故選項A不能；選項B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項B能．選項C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項C不能．選項D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項D不能．故選：B．【點評】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結(jié)論成立的是（

）A.過A有且只有一個平面平行于a、b

B.過A至少有一個平面平行于a、bC.過A有無數(shù)個平面平行于a、b

D.過A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l經(jīng)過點(－1,0)，(1,4),則直線l的方程是

.參考答案：因為直線l經(jīng)過點,所以直線斜率為，由點斜式可得直線方程為，故答案為.

12.已知是兩個不同平面，直線，給出下面三個論斷：①

②

③以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設(shè)其中兩個論斷為條件，其余為結(jié)論，再根據(jù)線面關(guān)系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結(jié)論，證明如下：若，，則內(nèi)有一條直線與平行，若，則內(nèi)必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明，此題也可舉例推翻錯誤命題.13.已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是__________________參考答案：略14.△中，則___________.參考答案：5515.已知，若，則

；參考答案：716.如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：17.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義域為R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若且[1，+∞）上最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求得t值，已知f（x）為奇函數(shù)，則t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）=是R上的單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性把不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式，由判別式小于0求得實數(shù)b的取值范圍；（3））由f（1）=求得a值，則h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2﹣2mu+2，然后利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合配方法求得f（x）在[1，+∞）上最小值，進一步求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，此時f（x）=，滿足f（﹣x）=，f（x）為奇函數(shù)；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的單調(diào)遞增，又f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0?f（x2+bx）＞f（x﹣4）?x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴實數(shù)b的取值范圍為（﹣3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=﹣（舍去），∴h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2﹣2mu+2，∵f（x）=在R上為增函數(shù)，且x≥1，∴u≥f（1）=，∵h(yuǎn)（x）=在[1，+∞）上的最小值為﹣2，∴g（u）=u2﹣2mu+2在[）上的最小值為﹣2，∵g（u）=u2﹣2mu+2=（u﹣m）2+2﹣m2的對稱軸為u=m，∴當(dāng)m時，，解得m=2或m=﹣2（舍去），當(dāng)m＜時，，解得m=（舍去），綜上可知：m=2．19.(本小題滿分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3時，求；

（2）若MN，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時，

……3'

……5'(2)當(dāng)，即時，

……8'

當(dāng)時，

……11'

綜上，的取值范圍為

……12'20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：（Ⅱ)設(shè)實數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：21.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.參考答案：解析:（1）設(shè)，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，