物理新設計教科版選修31講義靜電場習題課二

12/1313/13/習題課二電場的能的性質電場線、等勢面和運動軌跡的綜合[精典示例][例1]如圖1所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知()圖1A.帶電粒子在R點時的速度大小大于在Q點時的速度大小B.帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大C.帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的小，比在P點時的大D.帶電粒子在R點時的加速度大小小于在Q點時的加速度大小解析根據物體做曲線運動的軌跡與速度、合外力的關系可知，帶電粒子在R處所受電場力的方向為沿電場線向右。假設粒子從Q向P運動，則電場力做正功，所以電勢能減小，動能增大，速度增大；假設粒子從P向Q運動，則電場力做負功，所以電勢能增大，動能減小，速度減小，所以A項正確，B項錯誤；由于帶電粒子在運動過程中只受電場力作用，只有動能與電勢能之間相互轉化，則帶電粒子的動能與電勢能之和不變，故C項錯誤；根據牛頓第二定律可得qE＝ma，又根據電場線的疏密程度可以得出Q、R兩點處的電場強度的大小關系為ER>EQ，則帶電粒子在R、Q兩點處的加速度的大小關系為aR>aQ，故D項錯誤。答案A(1)已知等勢面的形狀分布，根據電場線和等勢面相互垂直可以繪制電場線。(2)由電場線和等差等勢面的疏密，可以比較不同點的場強大小，電場線或等勢面密集處，場強較大。(3)根據電荷的運動軌跡可以判斷電荷受力方向和做功的正負，從而判斷電勢能的變化情況，注意電場力與電場線相切，且指向運動軌跡的凹側。[針對訓練1]如圖2，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內，a、b、c為軌跡上的三個點。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則()圖2A.aa>ab>ac，va>vc>vb B.aa>ab>ac，vb>vc>vaC.ab>ac>aa，vb>vc>va D.ab>ac>aa，va>vc>vb解析由庫侖定律F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，粒子在a、b、c三點受到的電場力的大小關系為Fb>Fc>Fa，由a＝eq\f(F,m)，可知ab>ac>aa。根據粒子的軌跡可知，粒子Q與場源電荷P的電性相同，二者之間存在斥力，由c→b→a運動過程中，電場力先做負功后做正功，且Wba>|Wcb|，結合動能定理可知，va>vc>vb，故選項D正確。答案D電場中φ－x圖像的應用[精典示例][例2](多選)(2017·黑龍江大慶實驗中學期中)某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖3所示。在O點由靜止釋放一個負點電荷，該負點電荷僅受電場力的作用，則在－x0～x0區(qū)間內()圖3A.該靜電場是勻強電場B.該靜電場是非勻強電場C.負點電荷將沿x軸正方向運動，加速度不變D.負點電荷將沿x軸負方向運動，加速度逐漸減小解析由題中圖像知，電勢φ沿x軸正向均勻升高，沿x軸負向均勻降低，故電場線方向向左，沿x軸負向，且為勻強電場，A正確，B錯誤；由a＝eq\f(Eq,m)知，E不變，a一定不變，D錯誤；負點電荷受力方向與場強方向相反，即沿x軸正向，故C正確。答案AC解答圖像類問題的關鍵解答圖像類問題時，往往要從圖線斜率的物理意義上突破，在φ－x圖像中，圖線斜率表示電場強度E，同時圖線是增函數還是減函數也是解答問題的關鍵。[針對訓練2](多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖4所示。下列說法正確的有()圖4A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場強度為零C.負電荷從x1移到x2，電勢能減小D.負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大解析由x1處電勢為零可知，兩點電荷q1和q2帶有異種電荷，A正確；在φ－x圖像中，圖像切線的斜率表示電場強度，則x1處的電場強度不為零，B錯誤；且有x1到x2電場強度逐漸減小，負電荷受到的電場力逐漸減小，D錯誤；由Ep＝qφ可知，負電荷在電勢高處的電勢能低，負電荷從x1移到x2，電勢能減小，C正確。答案AC電場力做功與電勢差、電勢能的綜合[精典示例][例3]如圖5所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點?，F有一質量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負電小球(可視為質點)從A點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2eq\r(gR)。求：圖5(1)小球滑到C點時的速度大?。?2)若以C點作為參考點(零電勢點)，試確定A點的電勢。解析(1)因為B、C兩點電勢相等，故小球從B到C運動的過程中電場力做的總功為零。由幾何關系可得BC的豎直高度hBC＝eq\f(3,2)R根據動能定理有mg·eq\f(3,2)R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vC＝eq\r(7gR)。(2)小球從A到C，重力做正功，電場力先做正功后做負功，由動能定理有mg·3R＋W電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，又根據電場力做功與電勢能的關系：W電＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)。又因為φC＝0，可得φA＝－eq\f(mgR,2q)。答案(1)eq\r(7gR)(2)－eq\f(mgR,2q)靜電力做功的四種求法四種求法表達式注意問題功的定義W＝Fd＝qEd(1)適用于勻強電場(2)d表示沿電場線方向的距離功能關系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既適用于勻強電場也適用于非勻強電場(2)既適用于只受電場力的情況，也適用于受多種力的情況電勢差法WAB＝qUAB動能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk[針對訓練3](2017·貴州興義月考)如圖6所示，直線上有O、a、b、c四點，a、b間的距離與b、c間的距離相等。在O點處有固定點電荷。已知b點電勢高于c點電勢。若一帶負電荷的粒子僅在電場力作用下先從c點運動到b點，再從b點運動到a點，則()圖6A.兩過程中電場力做的功相等B.前一過程中電場力做的功大于后一過程中電場力做的功C.前一過程中，粒子電勢能不斷減小D.后一過程中，粒子動能不斷減小解析b點電勢高于c點電勢，表明O點處的點電荷帶正電，場強方向沿abc方向。帶負電的粒子從c向a運動，電場力做正功，由于ab＝bc，且越靠近點電荷，場強E越大，所以由U＝Ed可知Uab>Ubc，再根據電場力做功W＝qU可知Wcb<Wba，A、B錯誤；電場力做正功，粒子電勢能減小，動能增大，C正確，D錯誤。答案C1.(電場線、等勢線和運動軌跡)(多選)如圖7所示，圖中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經過M點，再經過N點，可以判定()圖7A.M點的電勢高于N點的電勢B.M點的電勢低于N點的電勢C.粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力D.粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能解析沿著電場線的方向電勢降低，故選項A正確，B錯誤；電場線越密，場強越大，同一粒子受到的電場力越大，故選項C錯誤；粒子從M點到N點電場力做正功，所以電勢能減小，選項D正確。答案AD2.(φ－x圖像的理解)(多選)某靜電場沿x方向的電勢分布如圖8所示，則下列說法正確的是()圖8A.在O～x1之間不存在沿x正方向的電場B.在O～x1之間存在著沿x正方向的勻強電場C.在x1～x2之間存在著沿x正方向的勻強電場D.在x1～x2之間存在著沿x正方向的非勻強電場解析由E＝eq\f(UAB,d)和UAB＝φA－φB可知E＝eq\f(φA－φB,d)，所以φ－x圖像中圖線的斜率或切線斜率表示該位置的電場強度E，故選項A、C正確。答案AC3.(電場力做功與電勢差、電勢能的綜合)如圖9所示，勻強電場的場強E＝30000V/m，A、B兩點相距0.2m，兩點連線與電場方向的夾角是60°，下列說法正確的是()圖9A.A、B兩點間的電勢差是U＝1500VB.若取A點的電勢φA＝0，則B點的電勢φB＝－3000VC.電荷量q＝＋2×10－4C的電荷從A點運動到B點電勢能增加0.6JD.電荷量q＝－2×10－4C的電荷從A點運動到B點電場力做功為0.6J解析UAB＝EdABcos60°＝3000V，A錯誤；由UAB＝φA－φB得φB＝φA－UAB＝－3000V，B正確；電荷量q＝2×10－4C的電荷由A點運動到B點電場力做功W＝qEdABcosα＝0.6J，故電勢能減少0.6J，C錯誤；q＝－2×10－4C的電荷從A點運動到B點，電場力做負功，D錯誤。答案B4.(能量守恒的應用)(2017·上海崇明區(qū)高二期末)在豎直向下的勻強電場中，一帶電油滴在電場力和重力的作用下，沿虛線所示的運動軌跡從a運動到b。若此帶電油滴在運動過程中動能和重力勢能之和為E1，重力勢能和電勢能之和為E2，則E1、E2的變化情況是()圖10A.E1增加，E2增加 B.E1增加，E2減小C.E1不變，E2減小 D.E1不變，E2不變解析根據軌跡可知，粒子帶負電，受到向上的電場力大于重力，合力做正功，動能增加，所以電勢能和重力勢能之和E2減少，電場力做正功，電勢能減少，所以重力勢能和動能之和E1增加，B正確。答案B基礎過關1.(多選)某靜電場中的電場線如圖1所示，帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N，以下說法正確的是()圖1A.粒子必定帶正電B.由于M點沒有電場線，粒子在M點不受靜電力的作用C.粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度D.粒子在M點的動能小于在N點的動能解析根據粒子運動軌跡彎曲的情況，可以確定粒子受靜電力的方向沿電場線方向，故此粒子帶正電，選項A正確；電場線是人為畫出的，沒有電場線的地方，不一定沒有電場，電場線越密的地方，電場強度越大，粒子受到的靜電力就越大，根據牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N點的加速度大，選項B錯誤，C正確；粒子從M點運動到N點，靜電力做正功，根據動能定理得此粒子在N點的動能大，故選項D正確。答案ACD2.(多選)若在某電場中將5.0×10－8C的電荷由A點移到B點，靜電力做功6.0×10－3J，則()A.A、B兩點間的電勢差是1.2×105VB.A、B兩點間的電勢差是3.0×10－10VC.若在A、B兩點間移動2.5×10－8C的電荷，則靜電力做功3.0×10－3JD.若在A、B兩點間移動1.0×10－7C的電荷，則靜電力做功3.0×10－17J解析由公式W＝qU可得，電勢差U＝eq\f(W1,q1)＝eq\f(6.0×10－3,5.0×10－8)V＝1.2×105V，選項A正確，選項B錯誤；若移動2.5×10－8C的電荷，靜電力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105J＝3.0×10－3J，選項C正確；若移動1.0×10－7C的電荷，靜電力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105J＝1.2×10－2J，選項D錯誤。答案AC3.如圖2所示，a、b、c、d、e五點在一直線上，b、c兩點間的距離等于d、e兩點間的距離，在a點固定放置一個點電荷，帶電荷量為＋Q，已知在＋Q的電場中b、c兩點間的電勢差為U。將另一個點電荷＋q從d點移動到e點的過程中()圖2A.電場力做功qUB.克服電場力做功qUC.電場力做功大于qUD.電場力做功小于qU解析應用電場力做功的公式W＝qU分析。該電場為點電荷產生的電場，從a→e電勢變化量不均勻，且Ubc>Ude，故點電荷＋q從d點移到e點電場力做功小于qU。答案D4.(多選)如圖3所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點為圓心、eq\f(L,2)為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關于x軸對稱。下列判斷正確的是()圖3A.b、d兩點處的電勢相同B.四點中c點處的電勢最低C.b、d兩點處的電場強度相同D.將一試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，＋q的電勢能減小解析該電場中的電勢關于x軸對稱，所以b、d兩點的電勢相等，故A正確；c點在兩個電荷連線的中點上，也是在兩個電荷連線的中垂線上，所以它的電勢和無窮遠處的電勢相等。而正電荷周圍的電場的電勢都比它高，即c點的電勢在四個點中是最低的，故B正確；該電場中的電場強度關于x軸對稱，所以b、d兩點場強大小相等，方向是對稱的，不相同的，故C錯誤；c點的電勢低于a點的電勢，試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，電場力做正功，＋q的電勢能減小，故D正確。答案ABD5.如圖4，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，則()圖4A.直線a位于某一等勢面內，φM>φQB.直線c位于某一等勢面內，φM>φNC.若電子由M點運動到Q點，電場力做正功D.若電子由P點運動到Q點，電場力做負功解析根據題述，一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，可知N點和P點處于同一等勢面上，直線d位于某一等勢面內。根據勻強電場的特性可知，直線c位于某一等勢面內。由于電子由M點運動到N點的過程中，電場力做負功，說明電場線方向從M指向N，故M點電勢高于N點電勢，所以B正確，A錯誤；由于M、Q處于同一等勢面內，電子由M點運動到Q點的過程中，電場力不做功，C錯誤；電子由P點運動到Q點的過程中，電場力做正功，D錯誤。答案B6.(多選)如圖5所示，在a點由靜止釋放一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子到達b點時速度恰好為零，設a、b所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則()圖5A.帶電粒子帶負電B.a、b兩點間的電勢差Uab＝eq\f(mgh,q)C.b點場強大于a點場強D.a點場強大于b點場強解析帶電粒子由a到b的過程中，重力做正功，而粒子運動到b點時動能沒有增大，說明靜電力做負功。根據動能定理有：mgh－qUab＝0，解得a、b兩點間電勢差為Uab＝eq\f(mgh,q)。因為a點電勢高于b點電勢，Uab＞0，所以粒子帶負電，選項A、B正確；帶電粒子由a運動到b過程中，在重力和靜電力的共同作用下，先加速運動后減速運動。因為重力為恒力，所以靜電力為變力，且靜電力越來越大，由此可見b點場強大于a點場強，選項C正確，D錯誤。答案ABC7.(多選)如圖6甲是電場中的一條電場線，A、B是該電場線上的兩個點，一帶負電的粒子僅在電場力作用下沿電場線由A點向B點運動，帶電粒子運動的位移為x。帶電粒子的v2－x的關系如圖乙所示。以下關于電場的判斷正確的是()圖6A.A點的場強比B點的場強大B.A點的場強等于B點的場強C.A點的電勢比B點的電勢高D.A點的電勢比B點的電勢低解析由veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ax可知，v2－x圖像的斜率為2a，即帶電粒子受到的電場力大小不變，故A點的場強等于B點的場強，A錯誤，B正確；從A點到B點，帶電粒子的動能變大，電場力做正功，帶電粒子的電勢能變小，粒子帶負電，故電勢升高，故A點的電勢比B點電勢低，C錯誤，D正確。答案BD能力提升8.(多選)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖7中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是()圖7A.帶正電B.速度先變大后變小C.電勢能先變大后變小D.經過b點和d點時的速度大小相同解析根據兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面的特點可得，該圖的等勢面中，正電荷在上方，負電荷在下方；從粒子運動軌跡看出，軌跡向上彎曲，可知帶電粒子受到了向上的力的作用，所以粒子帶負電，故A錯誤；粒子從a→b→c過程中，電場力做負功，c→d→e過程中，電場力做正功。粒子在靜電場中電場力先做負功后做正功，電勢能先增大后減小，速度先減小后增大，故B錯誤，C正確；由于b、d兩點處于同一個等勢面上，所以粒子在b、d兩點的電勢能相同，粒子經過b點和d點時的速度大小相同，故D正確。答案CD9.(多選)如圖8所示，真空中某點固定一帶電的點電荷，圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心與該點電荷重合。一帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為該粒子僅在電場力作用下的運動軌跡。a、b、c三點是實線與虛線的交點，則該粒子()圖8A.帶正電B.在c點受力最大C.在b點的電勢能大于在c點的電勢能D.由a點到b點的動能變化小于由b點到c點的動能變化解析根據粒子軌跡的彎曲方向可知，粒子在a→b→c的過程中，一直受靜電斥力作用，根據同性電荷相互排斥，故粒子帶正電荷，故A正確；由點電荷電場的特點是離開場源電荷距離越大，場強越小，粒子在c點受到的電場力最小，故B錯誤；粒子由b到c，電場力做正功，電勢能減少，故粒子在b點電勢能一定大于在c點的電勢能，故C正確；由點電荷的電場強度的特點是離開場源電荷距離越大，場強越小，由U＝Ed知Uab>Ubc，故a到b電場力做功越多，動能變化也大，故D錯誤。答案AC10.如圖9，一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點，已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°，它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°，不計重力，求A、B兩點間的電勢差。圖9解析粒子在A點的速度大小為v0，在豎直方向上的速度分量為v0sin60°，當它運動到B點時，豎直方向上的速度分量為vBsin30°，粒子在豎直方向上做勻速直線運動，故v0sin60°＝vBsin30°，vB＝eq\r(3)v0，由動能定理可得qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，代入化簡得UAB＝eq\f(mveq\o\al(2,0),q)。答案eq\f(mveq\o\al(2,0),q)11.如圖10所示，有一質量為m＝1kg，帶電量為q＝－1C的小物塊以初速度v0＝18m/s沿粗糙水平地面從A處向右滑動，經過一定時間后又回到A點。已知空間存在向右的勻強電場，其電場強度為E＝5N/C，物塊與地面間的動摩擦因數為μ＝0.4，g取1