2022新課標(biāo)全國卷1數(shù)學(xué)理科

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2022新課標(biāo)全國卷1數(shù)學(xué)理科2022年普遍高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁，24題（含選做題），全卷總分值150分，考試用時120分鐘。

第I卷一、選擇題：此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。

（1）設(shè)集合,，那么（）（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)，其中是實數(shù)，那么（）（A）（B）（C）（D）（3）已知等差數(shù)列前9項的和為27，，那么（）（A）（B）（C）（D）（4）某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，那么他等車時間不超過10分鐘的概率是（）（A）（B）（C）（D）（5）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，那么的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條彼此垂直的半徑．若該幾何體的體積是，那么它的外觀積是（）（A）（B）（C）（D）（7）函數(shù)在的圖像大致為（）xO21－2（A）yxO21－2（B）yyxO21－2（C）yx21－2（D）O開頭終止是否輸入輸入（8）若，，那么（）（A）（B）（C）（D）（9）執(zhí)行右面的程序框圖，假設(shè)輸入的，那么輸出的值得志（）（A）（B）（C）（D）（10）以拋物線的頂點為圓心的圓交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點．已知，，那么的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）（A）2（B）4（C）6（D）8（11）平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，那么所成角的正弦值為（）（A）（B）（C）（D）（12）已知函數(shù)，為的零點，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，那么的最大值為（）（A）11（B）9（C）7（D）5第II卷本卷包括必考題和選考題兩片面。第（13）~（21）題為必考題，每個試題考生都務(wù)必作答。第（22）~（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空題：此題共4小題，每題5分。

（13）設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，那么m=．（14）的開展式中，的系數(shù)是．（用數(shù)字填寫答案）（15）設(shè)等比數(shù)列得志，，那么的最大值為．（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；

生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為元．三、解答題：解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

（17）（本小題總分值12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（I）求；

（II）若，的面積為，求的周長．（18）（本小題總分值12分）ABDEFC如圖，在以為頂點的五面體中，面為正方形，，，且二面角和二面角都是．（I）證明：平面平面；

（II）求二面角的余弦值．（19）（本小題總分值12分）某公司籌劃添置2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外添置這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，假設(shè)備件缺乏再添置，那么每個500元．現(xiàn)需決策在添置機器時應(yīng)同時添置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

頻數(shù)891011更換的易損零件數(shù)20400以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需要更換的易損零件數(shù)，n表示添置兩臺機器的同時添置的易損零件數(shù)．（I）求X的分布列；

（II）若要求P(X≤n)≥0.5，確定n的最小值；

（III）以添置易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19和n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個？（20）（本小題總分值12分）設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交于點．（I）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（II）設(shè)點的軌跡為曲線，直線交于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍．（21）（本小題總分值12分）已知函數(shù)有兩個零點．（I）求的取值范圍；

（II）設(shè)是的兩個零點，證明：．請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，假設(shè)多做，那么按所做的第一題計分。

BOACD（22）（本小題總分值10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是等腰三角形，．以為圓心，為半徑作圓．（I）證明直線與⊙O相切；

（II）點C，D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：．（23）（本小題總分值10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，．在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線．（I）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；