2019-2021北京高三（上）期末數(shù)學匯編：平面向量數(shù)量積的坐標表示

5/52019-2021北京高三（上）期末數(shù)學匯編平面向量數(shù)量積的坐標表示一、單選題1．（2019·北京通州·高三期末（理））設(shè)向量a=?3,4，bA．(3,2) B．(3,?2) C．(4,62．（2019·北京石景山·高三期末（理））已知向量a=(?12A．(a+bC．(a+b3．（2020·北京順義·高三期末）設(shè)非零向量a,b滿足(a?2b)⊥a，則“|A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2019·北京海淀·高三期末（文））已知向量a=(2,0),bA．(1,1) B．(1,?1) C．(?1,15．（2019·北京大興·高三期末（文））已知向量i→=(1,0)，j→=(0,1A．3 B．2?1 C．2 D．6．（2020·北京大興·高三期末）若向量a=(2,0),A．a(chǎn)?b=1 B．|a|=|b|二、填空題7．（2021·北京昌平·高三期末）已知向量a=(2,m),?b=(1,2)，且8．（2020·北京通州·高三期末）已知向量a→=3,?2,b→=三、雙空題9．（2019·北京房山·高三期末（文））已知向量a=(1,?3),?b=(2,?10．（2021·北京豐臺·高三期末）已知正六邊形ABCDEF的邊長為1．那么AB?AF=_______．若AD

參考答案1．C【分析】求出a→【詳解】a→可看出（4，6）?（﹣3，2）＝0；∴(4，6)⊥(a故選C．【點睛】本題考查向量坐標的加法和數(shù)量積運算，以及向量垂直的充要條件．2．C【分析】根據(jù)向量的坐標運算，以及數(shù)量積運算，逐項判斷即可.【詳解】解：a+∴(a∴a+b∴A錯誤；(a∴a+b∴B錯誤；又(a∴(a∴C正確，D錯.故選C．【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，以及向量的數(shù)量積運算，熟記相關(guān)概念，即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.3．C【解析】先根據(jù)(a?2b)⊥a求出當“|【詳解】因為設(shè)非零向量a,b滿足所以(a?2b)?若“|acos<a?即a與b的夾角為π3反之，若a與b的夾角為π3，則|所以“|a|=|b|”是“a與故選：C【點睛】本題考查向量垂直的定義和命題間的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4．B【分析】利用已知條件求出t，然后可得結(jié)果．【詳解】因為a?a?故選B【點睛】本題考查了平面向量的線性運算以及數(shù)量積的運算問題，是基礎(chǔ)題目．5．D【分析】向量加法的坐標運算及及數(shù)量積的運算有：a→+i→=（1+cosθ，sinθ），a由三角函數(shù)輔助角公式有：（a→+i→）?（a→【詳解】解：由|a→|＝1設(shè)a則a→+i所以（a→+i→）?（a→+j即（a→+i→）?（故選D．【點睛】本題考查了向量的坐標運算及數(shù)量積的運算，三角函數(shù)輔助角公式及最值，屬簡單題．6．C【詳解】本題考查向量的坐標運算．解答：選項A、a?選項B、|選項C、(a選項D、因為1×2≠1×0所以兩向量不平行．7．?1【解析】根據(jù)a⊥b，由【詳解】因為向量a=(2,m),?b所以2×1+m×2=0，解得m=?1，故答案為：-18．?5【解析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0列方程求解即可.【詳解】由題：a→?⊥(a所以9+4?(3?2m)=0，解得：m=?5.故答案為：?5【點睛】此題考查向量數(shù)量積的坐標運算，根據(jù)兩個向量垂直，數(shù)量積為0建立方程計算求解.9．

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π4【分析】直接由向量數(shù)量積的坐標運算公式即可得a?b，由向量的夾角公式得【詳解】因為向量a=(1,由向量數(shù)量積的坐標運算得a?設(shè)a與b的夾角為θ，由向量的夾角公式得：cosθ=∵θ∈[0,π]，∴θ=π4【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算、向量的夾角公式的坐標運算，考查了學生的計算能力，屬簡單題．10．

?1【解析】以A為原點，建立平面直角坐標系，根據(jù)正六邊形，分別求得點A，B，D，F(xiàn)的坐標，利用平面向量的數(shù)量積和