2021-2022學年河南省鄭州市鞏義市七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年河南省鄭州市鞏義市七年級（下）期末數(shù)

學試卷

1.下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）

A.醫(yī)B.V3C.7rD.V9

7

2.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.學校報告廳第三排B.鞏義市人民路

C.東經113°,北緯34。D.北偏東30。

3.下列各組圖形中，能夠通過平移得到的一組是（）

A.A4

△

4.已知二元一次方程組1貝H+y的值為（）

十Ly——L

A.1B.0C.—1D.—2

5.下列調查中，適宜采用普查的是（）

A.了解某電視節(jié)目的收視率B.了解鞏義市空氣質量情況

C.了解某廠生產的一批燈泡的使用壽命D.了解全班同學新冠疫苗接種情況

6.在平面直角坐標系中，有A（a+2,-2）,B（4,a-3）兩點，若軸，貝ijA,B兩

點間的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

7.一副直角三角板如圖擺放，點F在CB的延長線上,4C="FE=9G,若DE//CF,

貝此BEF的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

8.估計后一1的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

9.《九章算術》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“今有

五只雀、六只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重、燕輕，將一只雀、

一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果五只雀和六只燕的總重量為

十六兩，問每只雀、燕的重量各為多少兩？”解：設每只雀重x兩，每燕只重y兩，

則可列出方程組為（）

A（5x+y=4y+xR（4x+y=5y+x

A。+6y=16及（6x+5y=16

?（5x+y=4y+x口（4x+y=5y+x

。（6x+5y=16（5x+6y=16

10.如圖所示，A,B,C,。四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小

到大排列的順序為（）

（此時蹺蹺板平衡）

A.D<B<A<CB.B<D<C<A

C.C<B<A<DD.B<C<D<A

11.若實數(shù)a的相反數(shù)是-9,則。的算術平方根是.

12.在平面直角坐標系中，已知點4（m,n）在第二象限，那么點在第象

小組成員選擇了扇形統(tǒng)計圖，分析最喜歡的不同顏色人數(shù)所占總人數(shù)的百分比.下

面是制作扇形統(tǒng)計圖的步驟（順序打亂）：

①計算各部分扇形的圓心角分別為100.8。,115.2°,108°,36。.

②計算出最喜歡的不同顏色人數(shù)占總人數(shù)的百分比分別為28%,32%,30%,10%.

③在同一個圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個扇形，并注明各部分的名稱及相

應的百分比.

請把上邊①，②，③三個步驟，按照制作扇形統(tǒng)計圖的正確順序排序為.

第2頁，共16頁

14.如圖，某村莊要在河岸/上建一個水泵房引水到C處.他

們的做法是：過點C作COl/于點。，將水泵房建在了

。處.這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是.

15.為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的，如果5只飯碗摞起來的高度為

13CM,9只飯碗摞起來的高度為20cm,李老師家碗櫥每格的高度為30cm,則李老

師一摞碗最多只能放只.

16.（1）計算：I遍-3|-J（-5）2+強.

（2）解方程組：

3%<%4-2①

17.解不等式組目_史也②，請按下列步驟完成解答：

32°

—4—3—2—101234

（團）解不等式①，得:

（團）解不等式②，得;

（助把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（助原不等式組的解集為.

18.在橫線上填上適當?shù)膬热?，完成下面的證明.

己知，41與42互補，乙4=4C,求證：AD//BC.

證明：zl=NDGH（）,

又41+42=180。（補角的定義），

乙DGH+42=180。（等量代換），

???（）（______），

:.Z.A=4EDG]）,

又Z.A=NC（已知），

ALEDG="（等量代換），

?-.AD//BC（）.

19.某課外活動小組為調查研究某小區(qū)居民用戶用電情況，從該小區(qū)居民用戶中隨機抽

部分戶進行月用電量（單位：度）調查，按月用電量60Wx<80,80<x<100,

100<x<120,120<x<140,140<x<160進行分組，并對數(shù)據(jù)進行整理、

描述和分析.下面給出了部分信息.

參與調查

(1)這次活動共抽取該小區(qū)_____戶居民的月用電量進行調查；

(2)直接寫出扇形統(tǒng)計圖中的機，〃的值，m=,n=；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)若該小區(qū)有2000戶居民，請估計該小區(qū)有多少戶居民月用電量低于100度.

0608()100120140160用電址/度

20.如圖，已知三角形A8C向左平或3個單位長度，然后再向下平移2個單位長度,

可以得三角形

(1)畫出平移后的三角形&B1G，并寫出三個頂點的坐標；

(2)求三角形為B1C1的面積；

(3)已知點P在x軸上，以4,Bj,P為頂點的三角形面積為6,直接寫出點P的坐

標.

21.關于x,y的二元一次方程組=]2a+6的解滿足不等式組求“

的取值范圍.

22.疫情期間為保護學生和教師的健康，某學校儲備“抗疫物資”，采購員李老師在某

醫(yī)藥公司購買了兩種口罩，回到學校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個數(shù)據(jù)變得不清楚,

如圖.

(1)請根據(jù)上圖所示的發(fā)票中的信息，幫助李老師復原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購

置普通口罩、N95口罩的數(shù)量及對應的金額：

第4頁，共16頁

(2)按照市衛(wèi)健委要求，還需再儲備40箱的口罩，其中N95口罩的數(shù)量不能少于普

通口罩數(shù)量的一半，但學校由于資金有限，只能拿出30000元來購買這批口罩，按

照上次采購的價格，采購員李老師能否按要求完成采購任務？如果能請求出采購方

案，如果不能請說明理由.

n*■

欣I!&巾他”..傳《稱:&濟Y司值位~Sf

、“口取n

臺it

23.己知，如圖1,直線機，n,l19l29mJ_ri于點。，匕〃％，直線匕與相交于點A,

與〃交于點3,直線，2與相交于點C，與幾交于點D.

(1)求證：LBAC/.BDC=90°；

(2)如圖2,過點A作NB4C的平分線AE,過點。作乙BD尸的平分線。E,AE與DE

相交于點區(qū)求4E的度數(shù)；

(3)已知一個三角板按如圖3所示位置放置,AE平分乙BAC,DE平分NBDF,

4E與OE相交于點E,其中乙。=60。，4P=90。.請直接寫出乙E的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4彳是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項符合題意；

8.再屬于無理數(shù)，故本選項不合題意；

C.7T屬于無理數(shù)，故本選項不合題意；

。.那屬于無理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：A.

無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).

本題主要考查了無理數(shù).判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結果.初

中范圍內學習的無理數(shù)有：7T,2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…(兩個

1之間依次多一個0),等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4學校報告廳第三排，沒有明確具體位置，故此選項不合題意；

氏鞏義市人民路，不能確定位置，故此選項不合題意；

C.東經113。，北緯34。，能確具體位置，故此選項符合題意；

D北偏東30。，沒有明確具體位置，故此選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)位置的確定需要兩個條件對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個條件是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：A、C、。不能由基本圖形平移得到，

B圖可以由基本圖形平移得到，

故選：B.

根據(jù)平移的性質，對逐個選項進行分析即可.

本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，大小，

方向.學生比較難區(qū)分平移、旋轉或翻轉.

4.【答案】C

【解析】解：Lx~y=1?,

3x+2y=-2(2)

由①，可得：x=y+1③，

③代入②，可得：3(y+1)+2y=-2,

解得y=-l,

第6頁，共16頁

把y=—1代入③，可得：%=—1+1=0,

???原方程組的解是｛;二°_1,

二x+y=0+(―1)=-1.

故選：C.

應用代入消元法，求出方程組的解，再把X、)，相加即可.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用.

5.【答案】D

【解析】解：A、了解某電視節(jié)目的收視率，適宜采用抽樣調查，故4不符合題意；

8、了解鞏義市空氣質量情況，適宜采用抽樣調查，故B不符合題意；

C、了解某廠生產的一批燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調查，故C不符合題意；

。、了解全班同學新冠疫苗接種情況，適宜采用普查，故力符合題意；

故選：D.

根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點，即可解答.

本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：軸,

???4點和8點的縱坐標相等，

即a—3=—2,解得a-1,

二4(3,-2),B(4,-2),

.-■A,8兩點間的距離為4-3=1.

故選：A.

利用與x軸平行的直線上點的坐標特征得到a-3=-2,求出。得到4、B點的坐標，

然后計算它們的橫坐標之差得到A、B兩點間的距離.

本題考查了兩點間的距離公式：求直角坐標系內任意兩點間的距離可直接使用兩點間的

距離公式.也考查了與x軸平行的直線上點的坐標特征.

7.【答案】B

【解析】解：?；△ABC與ADE尸為一副直角三角板，

???乙DEF=45。，乙EBC=60。，

???DE//CF,

:.乙EBC=4DEB=60°,

???乙BEF=4DEB-乙DEF=60°-45°=15°.

故選：B.

本題根據(jù)一副直角三角板，可知NDEF=45。，^EBC=60%再借助平行線的性質，先

求出WEB=60°,從而求出NBE尸的大小.

本題考查了平行線的性質，學生需悉知一副直角三角板各個角的大小特點，再結合平行

線的性質便可解決問題.體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想、模型思想.

8.【答案】B

【解析】解：???9<15<16,

???3<V15<4,

2<V15—1<3,

估計皮-1的值在2和3之間，

故選：B.

根據(jù)平方運算，先估算出尺的值，即可解答.

本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方運算是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可列出方程組為：

(4x+y=5y+%

(5%+6y=16*

故選：D.

直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩，互換其中一只，恰好一樣重”，進而分別得

出等式求出答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“五只雀、六只燕，互

換一只恰好一樣重”的等式是解題關鍵.

io.【答案】c

【解析】解：由題意得：

A>B①，

B+D>A+C②，

A+B=C+。③，

由③得：

B=C+D-4④，

把④代入②得：

C+。-AD>4+C,

2D>24

D>A,

?*D-4>0,

由③得：

。-4=8—C,

第8頁，共16頁

VD-i4>0,

B-C>0,

???B>C,

??D>A>B>C,

即CVD,

故選：c.

根據(jù)不等式的性質，進行計算即可解答.

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

11.【答案】3

【解析】解：???實數(shù)。的相反數(shù)是一9,

:.a=9.

:9的算術平方根為3,

???a的算術平方根是3.

故答案為：3.

利用相反數(shù)的意義求得“值，再利用算術平方根的意義解答即可.

本題主要考查了實數(shù)的性質，相反數(shù)的意義，算術平方根的意義，正確利用上述定義解

答是解題的關鍵.

12.【答案】三

【解析】解：?.?點4(rn,n)在第二象限,

m<0,n>0,

■■■—n<0,m<0,

?.?點在第三象限，

故答案為：三.

在第二象限中，橫坐標小于0,縱坐標大于0,所以-n<0,m<0,再根據(jù)每個象限

的特點，得出點B在第三象限，即可解答.

本題考查了每個象限中橫縱坐標的特點，難度適中.解決本題的關鍵是掌握好四個象限

的點的坐標的特征：第一象限：(+,+),第二象限：(-,+),第三象限：第四象

限:(+,—).

13.【答案】②①③

【解析】解：由題意可知，制作扇形統(tǒng)計圖的步驟為：

先計算出最喜歡的不同顏色人數(shù)占總人數(shù)的百分比分別為28%,32%,30%,10%；

再計算各部分扇形的圓心角分別為100.8。，115.2。，108。，36°.

然后在同一個圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個扇形，并注明各部分的名稱及相應

的百分比.

故答案為：②①③.

根據(jù)制作扇形圖的步驟即可求解.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分

數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關

系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).制

作扇形圖的步驟如下：

①根據(jù)有關數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分數(shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公

式是各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比x3600.

②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內量出各個扇形的圓

心角的度數(shù)；

④在各扇形內寫上相應的名稱及百分數(shù)，并用不同的標記把各扇形區(qū)分開來.

14.【答案】垂線段最短

【解析】解：過點C作CD_L2于點力，將水泵房建在了。處.這樣做最節(jié)省水管長度,

其數(shù)學道理是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

垂線段的性質：垂線段最短，根據(jù)垂線段的性質解答即可.

本題考查了垂線段的定義和性質.解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決實際

問題.

15.【答案】14

【解析】解：設為只飯碗摞起來的高度是），cm,y與x滿足的關系為y=kx+b,

根據(jù)題意得：電屋;墨:,

（k=-

解得：t；7,

.??y=-7x-I,——17,

,44

由3+3430得x41%

???x是整數(shù)，

???x最大取14,

答：李老師一摞碗最多只能放14只.

故答案為:14.

設x只飯碗摞起來的高度是ycm,y與x滿足的關系為y=kx+b,可得：膘：：二201

解得y="+],由;x+[s30得xWl*即可知李老師一摞碗最多只能放14只.

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)題意，找出合適的等

第10頁，共16頁

量關系，列方程組和不等式求解.

16.【答案】解：（1）|有一3|-斤界+遮

=3-V5-5+2

--V5.

（2武二3尸.，

5%+y=13（2）

①+②x3,可得17x=34,

解得x=2,

把x=2代入①，可得：2x2—3y=-5,

解得y=3,

二原方程組的解是二:.

【解析】（1）首先計算開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的

值即可.

（2）應用加減消元法，求出方程組的解即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，注意運算順序，以及解二元一次方程組的方法，注意代入

消元法和加減消元法的應用.

17.【答案】x<lx>—3—3<x<1

【解析】解：｛x1<5+3%，

（團）解不等式①，得x〈l；

（團）解不等式②，得x>-3；

（團）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-5-4-3-2-1012345

（回）原不等式組的解集為：一3<xWl,

故答案為：（回）x4l；

（I21）x>-3；

（國）數(shù)軸表示見解答；

（0）-3<x<1.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不

等式組是解題的關鍵.

18.【答案】對頂角相等CC〃4B同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相

等內錯角相等，兩直線平行

【解析】證明：=（對頂角相等）,

又Nl+42=180。（補角的定義），

???Z-DGH+N2=180。（等量代換），

二CD〃/1B（同旁內角互補，兩直線平行），

=4EDG（兩直線平行，同位角相等），

又：L.K=NC（已知），

Z.EDG=NC（等量代換），

??.AD〃BC（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：對頂角相等，CD//AB,同旁內角互補，兩直線平行，兩直線平行，同位角

相等，內錯角相等，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定與性質求解即可.

此題主要考查了平行線的判定與性質，解題關健是熟練掌握判定定理與性質定理.

19.【答案】503228

【解析】解：（1）4+8%=50（戶）.

即這次活動共抽取該小區(qū)50戶居民的月用電量進行調查.

故答案為：50；

⑵由題意，可得m%=|^=32%,m=32,

14

n%=—=28%,n=28.

so

故答案為：32,28；

（3）月用電量為120<x<140的頻數(shù)為：50-（4+14+16+3）=13.

故可估計該小區(qū)有720戶居民月用電量低于100度.

第12頁，共16頁

(1)根據(jù)月用電量為60<%<80的頻數(shù)及其對應的百分比，可得這次活動共抽取的總戶

數(shù)；

(2)根據(jù)頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)可求，”的值：

(3)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求出月用電量為120Wx<140的頻數(shù)，再補全條形

統(tǒng)計圖即可；

(4)利用樣本估計總體，用2000乘以樣本中該小區(qū)月用電量低于100度的居民所占的百

分比即可.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息

時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了利

用樣本估計總體.

20.【答案】解：(1)如圖,三角形4181G即為所求,4(。,一4),%(一2,0),6(一5,-1)；

(2)三角形A1&G的面積=4x5-ixlx3-ix2x4-|x3x5=7；

(3)設點P(?n,0),則有［x|m+2|x4=6,

???m—1或一5,

???點/的坐標(1,0)或(一5,0).

【解析】(1)利用普遍化的性質分別作出A,B,C的對應點Bi，G即可；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；

(3)設P(m,0),構建方程求解即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質,

學會利用割補法求三角形面積.

21?【答案】解：'二獲6①'

①+②得：3%—3y=-2a+9,

2,一

Ax—y=--Q+3,

②-①得：％+y=2a-3,

???二元一次方程組2廠［2a+6的解滿足不等式域二？；

—y=D(%-f-yx>i

f--a+3<1

(2a-3>1

解得Q>3,

答：〃的取值范圍是Q>3.

【解析】由已知得x-y=-ga+3,x+y=2a—3,代入得到關于a的不

等式組，即可解得。的范圍.

本題考查的是二元一次方程組及解一元一次不等式組，正確求出％->=一：￡1+3,%+

y=2a—3,及熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原

則是解答此題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設購置普通口罩x箱，則購置N95口罩(40-乃箱，

根據(jù)已知可得500%+1200(40-x)=34000,

解得x=20>

.?.40—％=40-20=20,

???購置普通口罩20箱所需金額為20X500=10000(元)，購置N95口罩20箱所需金額

為20x1200=24000(元)；

答：購置普通口罩20箱，所需金額為10000元，購置N95口罩20箱，所需金額為24000

元：

(2)采購員李老師能按要求完成采購任務，理由如下：

設購置普通口罩，〃箱，

N95口罩的數(shù)量不能少于普通口罩數(shù)量的一半，

■■40—m>2-m,

解得mW26彳

vm是整數(shù)，

■1?m最大取26,

而購置26箱普通口罩，14箱N95口罩所需金額是26x500+14x1200=29800(元)，

v29800<30000,

???采購員李老師能按要求完成采購任務，購置26箱普通口罩，14箱N95口罩即可.

【解析】(1)設購置普通口罩x箱，則購置N95口罩(40-x)箱，可得500x+1200(40-