五年級下冊數(shù)學(xué)錯題本易錯題B（蘇教版）

數(shù)學(xué)錯題本易錯題精編B?五年級下冊

第一單元簡易方程

1.用等式的性質(zhì)改寫下列等式。

（1）8+a=9-b,a=（）。

（2）16+4x=4y,y=（）。

2.學(xué)校圖書館有45本故事書和一些科技書，故事書的本數(shù)比科技書本數(shù)的3倍

還少15本，學(xué)校圖書館有科技書多少本？

3.若x+y=30,x+y=5,則x=（）。

A.6B.5C.25D.20

4.王芳今年x歲，張磊今年（x+3）歲。y年以后，他們相差（）歲。

A.yB.3C.x+3D.y+3

5.學(xué)校分配學(xué)生宿舍，如果每間宿舍住5人，則有20人沒有床位；如果每間宿

舍住7人，則正好住滿。學(xué)校有多少間宿舍？

第二單元折線統(tǒng)計(jì)圖

無

第三單元因數(shù)和倍數(shù)

1.判斷：因?yàn)?.494=0.6,所以2.4是4的倍數(shù)。（）

2.用6,5,0這三個數(shù)字可以組成不同的三位數(shù)。在這些三位數(shù)中：奇數(shù)有（）；

偶數(shù)有（）；2的倍數(shù)有（）；5的倍數(shù)有（）；有（）個數(shù)

既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

3.（1）461至少加上（）后是5的倍數(shù)，至少減去（）后是3的倍數(shù)。

（2）643至少加上（）后是3的倍數(shù)，373至少加上（）后是5的

倍數(shù)。

4.下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A+B=C……R,若B是10以內(nèi)最大的質(zhì)

1

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數(shù)，C是最小的合數(shù)，則A最大是（）,最小是（）0

b￡

5.把）約成最簡分?jǐn)?shù)是耳，那么a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是

（）o

6.有兩根鐵絲，一根長90厘米，另一根長72厘米，把它們分別截成同樣長度的

小段且沒有剩余，每小段最長多少厘米？

7.把47塊水果糖和33塊巧克力分別平均分給一組的同學(xué)，結(jié)果水果糖還剩2塊,

巧克力還剩3塊，求這組最多有多少位同學(xué)？

8.用36朵紅花和90朵黃花做成相同的花束，要求每束花里的紅花朵數(shù)相同，白

花朵數(shù)也相同。每束花里最少有幾朵？

9.已知35X45X56=72XA,則A=（）。

10.判斷：幾個質(zhì)數(shù)連乘的積一定是奇數(shù)。（）

第四單元分?jǐn)?shù)的意義

1.在“大課間的活動時間大約是［小時”這句話中，是把（）看作單位“1”,

平均分成（）份，大課間的活動時間大約有這樣的（）份。

2.爸爸散步2小時共行走了5千米，他平均每小時行了總路程的一，他平均

每行1千米所需時間是總時間的

3.單位換算。

37平方分米三一平方米24秒三一-分

91公頃=：；平方千米20時—4■日

2

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4.五（2）班有男生23人，女生19人，女生人數(shù)是全班人數(shù)的^~~k

5.把一根長5米的木條等長度鋸了6次,每段是這根木條的:T，每段長（）

米，據(jù)成3段所占時間是所用總時間的=-。

6.分母是4的真分?jǐn)?shù)有（）,分?jǐn)?shù)單位是（），分子是5的假分?jǐn)?shù)有（）。

7.在:中，x是自然數(shù)，當(dāng)x（）時，分?jǐn)?shù)值大于1；當(dāng)x（）時，分?jǐn)?shù)值

小于1；當(dāng)X（）時，分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)。

8.把4？的分母乘4,要使它的大小不變，分子應(yīng)加上（）。把23的分子加上8,

要使它的大小不變，分母應(yīng)加上（）o

9.在括號里填上最簡分?jǐn)?shù)。

、、

-1>（,）>-1-7<（,）<-4

45105

10.把。3的分母和分子同時加上什么數(shù)，可以得到3?？

第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

1.甲、乙兩個施工隊(duì)共同鋪一條馬路，如果單獨(dú)鋪設(shè)，甲隊(duì)6天完成，乙隊(duì)8

天完成。

（1）兩隊(duì)合作，一天能鋪設(shè)這條馬路的幾分之幾？

（2）兩隊(duì)合作一天，甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)這條馬路的幾分之幾？

4

2.書店、小明家和學(xué)校都在同一條直線上，書店距離小明家三千米，學(xué)校距離小

3

明家了千米。學(xué)校和書店距離多少千米？

4

3.學(xué)校食堂買來一些水果，第一天吃了這些水果5的第二天吃了1g兩天一共吃

y6

了幾分之幾？

3

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3.有甲、乙兩杯水，甲杯中有水,千克，如果倒給乙杯,千克的水后，兩杯水就

同樣多，兩杯水共（）千克。

第六單元圓

1.判斷：圓的面積比扇形的面積大。（）

2.畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離應(yīng)是（）厘米。

3.在一張長6厘米、寬4厘米的長方形中，畫一個最大的半圓，這個半圓的周長

是（）厘米，面積是（）平方厘米。

4.把一個圓若干等份后可以拼成一個近似的長方形，如果拼成的長方形的周長比

圓的周長要長6厘米，那么圓的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。

5.求涂色部分的面積。（單位：厘米）

6.用皮帶連接兩個齒輪，大齒輪的直徑為6cm,小齒輪的半徑是2cm,大齒輪轉(zhuǎn)

動4圈后，小齒輪會轉(zhuǎn)動（）圈。

7.用彩帶將4個酒瓶捆在一起，酒瓶底面是直徑7厘米的圓形，

打結(jié)處又用了8厘米。這根彩帶至少長（）厘米。

8.已知涂色部分正方形面積為15平方米，求圓的面積。

4

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9.一塊圓形花圃的直徑14米，要在花圃的邊上修一條2米寬的小路，小路的占

地面積是多少平方米？

10.如圖，圓的面積與長方形面積相等，長方形的周長是

16.56厘米，圖中陰影部分的面積是（）平方厘米。

第七單元解決問題的策略

1.巧算：

11

-+-++

（1）0.9+0.99+0.999+0.9999（2）1+481O24

2.學(xué)校組織乒乓球友誼賽，采用淘汰賽制，決定從前16名單打選手中決出冠亞

軍。

（1）第一輪比賽要進(jìn)行（）場，第二輪比賽要進(jìn)行（）場。

（2）一共要比賽（）場，就能決出冠亞軍。

3.求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

5

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4.如圖所示，一塊長方形草地里有一條寬1米的曲折小路，小路的周長是（）

米。

5.如圖，大圓的直徑是6厘米，小圓的直徑是4厘米。大圓

里的涂色部分比小圓里的涂色部分大多少？?0

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參考答案

第一單元簡易方程

1.【答案】(1)1-b(2)4+x

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)。根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式的兩邊同時加上(或

減去)同一個數(shù)時,等式仍然成立。在8+a=9-b的等式兩邊同時減去8,得到a=l-b；

等式的兩邊同時乘(或除以)同一個數(shù)(0除外)時，等式仍然成立。在16+4x=4y

的等式兩邊同時除以4,可以得到4+x=y。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生拿到題目不知道應(yīng)該如何解題，應(yīng)該和等式的性質(zhì)聯(lián)系在一

起思考。

2.【答案】解：設(shè)學(xué)校圖書館有科技書x本。

3x-15=45

3x=45+15

3x=60

x=20

答：學(xué)校圖書館有科技書20本。

【分析】本題考查的是列方程解決實(shí)際問題。題中的未知量是科技書的本數(shù)，根

據(jù)數(shù)量關(guān)系式：故事書的本數(shù)=科技書的本數(shù)X3-15,列方程解決實(shí)際問題。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生容易審題不清，會成把故事書看作“1倍量”，認(rèn)為科技書的

本數(shù)=故事書的本數(shù)X3-15,用錯數(shù)量關(guān)系式。

3.【答案】C

【分析】本題考查的是和倍問題。從條件可知，x是y的5倍，x+y=30,可以

把x改寫成5y,消元法代入，得到算式5y+y=30,從而得到y(tǒng)=5,x=5x5=25。

選C。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生審題不清，會認(rèn)為尸30+5=6。應(yīng)根據(jù)和倍問題的解題方法，

借助“兩數(shù)之和一份數(shù)=較小的數(shù)”的關(guān)系式解題。

4【答案】B

【分析】本題考查了用字母表示數(shù)的相關(guān)知識。根據(jù)條件“王芳今年x歲，張磊

今年(x+3)歲”可以知道王芳和張磊的年齡差是3歲，不管過了多少年，他們

的年齡都相差3歲。選B。

7

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【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生錯選D,認(rèn)為過了y年后，年齡相差y+3歲。事實(shí)上，不管

過了多少年，兩個人的年齡差都不會變。

5.【答案】解：設(shè)學(xué)校有x間宿舍。

5x+20=7x

20=7x-5x

2x=20

x=10

答：學(xué)校有10間宿舍。

【分析】本題考查的是稍復(fù)雜的列方程解決實(shí)際問題。根據(jù)題目條件要先抓不變

量，即學(xué)生的人數(shù)?？梢栽O(shè)“學(xué)校有x間宿舍”，“如果每間住5人，有20人沒有

床位”，則學(xué)生人數(shù)可以表示為5x+20；“每間住7人，正好住滿”，那么學(xué)生人

數(shù)可以表示為7x。在整個過程中，學(xué)生人數(shù)沒有發(fā)生改變，從而根據(jù)這個不變

量列出方程。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生拿到題目無從下手，要先抓住本題的不變量，即學(xué)生人數(shù)不

變，再根據(jù)條件列方程答案。

第二單元折線統(tǒng)計(jì)圖

無

第三單元因數(shù)和倍數(shù)

1.【答案】X

【分析】本題考查了學(xué)生對于倍數(shù)概念的理解。在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念時，前

提是考慮非0的自然數(shù)，因?yàn)?.4不是自然數(shù)，所以根據(jù)這道除法算式不能得出

2.4是4的倍數(shù)。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生會忽略非0自然數(shù)這個前提條件。

2.【答案】605；506,560,650；506,560,650；560,605,650；2。

【分析】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的概念，以及2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征。個位

上是1,3,5,7,9的數(shù)是奇數(shù)，個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是偶數(shù)，因?yàn)榘?/p>

位上不能填0,所以組成的奇數(shù)只有605,組成的偶數(shù)只有506,560,650。2

的倍數(shù)就是偶數(shù)，填法同第二空；5的倍數(shù)其個位上是0或5,因此是560,605,

650；既是2又是5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位只能是0,有560和650兩個。

8

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【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生可能出現(xiàn)兩種錯誤，第一種忽略題目中的條件“組成不同的

三位數(shù)”，審題不清，把兩位數(shù)也寫了上去。第二種錯誤是在填寫“有()

個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)”時，學(xué)生容易受到前面幾題的影響，直接填

“560,650”。

3.【答案】(1)42(2)22

【分析】本題考查了3的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征。3的倍數(shù)其各個數(shù)位上的數(shù)字

之和能被3整除，5的倍數(shù)其個位上是0或5。因此461至少加上4是5的倍數(shù),

4+6+1=11,11-2=9,461至少減去2后是3的倍數(shù)；第(2)題的解題方法同第

(1)題。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生不能靈活運(yùn)用倍數(shù)的特征來解決問題。

4.【答案】3429

【分析】本題考查了學(xué)生對20以內(nèi)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的掌握。10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7,

最小的合數(shù)是4,因此除數(shù)是7,商是4,那么余數(shù)最大是6,最小是1。根據(jù)被

除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)，那么被除數(shù)A

最大是7X4+6=34,最小是7X4+1=29。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生不理解題目的意思，無從下手。應(yīng)該聯(lián)系數(shù)量關(guān)系式：被除

數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)來作答。

5.【答案】ba

b]_

【分析】本題考查了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。根據(jù)“把力約成最簡分?jǐn)?shù)是可”的意

思是“a=8b”，從而可以知道a是b的倍數(shù)，再解決問題就容易多了。

b]_

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生不能理解“把。約成最簡分?jǐn)?shù)是背后的含義是“a=8b”。

6.【答案】(90,72)=18

答：每小段最長18厘米。

【分析】本題考查了運(yùn)用最大公因數(shù)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題。題目中提到“截

成同樣長度的小段且沒有剩余”，說明截成小段的長度既是90的因數(shù)，又是72

的因數(shù)，要求“每小段最長多少厘米”就是求“90和72的最大公因數(shù)是多少”,

可以轉(zhuǎn)化成求90和72的最大公因數(shù)的問題。

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［易錯點(diǎn)】部分學(xué)生會和求最小公倍數(shù)的題目混淆，不能根據(jù)題目的實(shí)際含義選

擇合適的方法解決問題。

7.【答案】47-2=45（塊）

33-3=30（塊）

（45,30）=15

答：這組最多有15位同學(xué)。

【分析】本題考查了運(yùn)用最大公因數(shù)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題。題目中已知條件

“水果糖還剩2塊，巧克力還剩3塊”，根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化成“如果有45塊水果

糖和30塊巧克力，可以正好分完”，即求45和30的最大公因數(shù)。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生拿到題目不會將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如果條件轉(zhuǎn)化成“如果

有45塊水果糖和30塊巧克力，可以正好分完”，題目就很容易解決了。

8.【答案】（36,90）=18

364-18=2（朵）

904-18=5（朵）

2+5=7（朵）

答：每束花里最少有7朵。

【分析】本題考查了結(jié)合數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題的能力。根據(jù)題意可以知道花束

的數(shù)量應(yīng)該既是36的因數(shù)，也是90的因數(shù)，因此是36和90的公因數(shù)。根據(jù)數(shù)

量關(guān)系式：每束花里的朵數(shù)=花的總數(shù)量+花束的數(shù)量，要想使得每束的花最少,

也就是花束的數(shù)量要最多，就是要先求36和90的最大公因數(shù)。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生會直接根據(jù)題目中是求“最少”還是“最多”來判斷用最小

公倍數(shù)還是最大公因數(shù)的來解決問題，而在本題中就很容易出現(xiàn)問題。對于這類

的解決實(shí)際問題，一定要從數(shù)量關(guān)系式出發(fā)，再判斷要求的到底是什么。

9.【答案】1225

【分析】本題考查了學(xué)生靈活運(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)解決稍復(fù)雜問題的能力。如果先求

出35X45X56的積，再除以72,雖然也能解決問題，但計(jì)算量較大，而且容易

出現(xiàn)計(jì)算錯誤?？梢赃\(yùn)用分解質(zhì)因數(shù)簡便計(jì)算，35=5X7,45=3X3X5,56=2X

2X2X7,等式左邊35X45X56=2X2X2X3X3X5X5X7X7,等式的右邊是72

XA=2X2X2X3X3XA,要想使得等式兩邊相等，A=5X5X7X7=1225。

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【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生想不到分解質(zhì)因數(shù)的方法，而運(yùn)用計(jì)算的方法時，由于數(shù)值

較大，很容易出現(xiàn)計(jì)算錯誤。

10.【答案】X

【分析】本題考查了積的奇偶性。由于2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，所以幾個質(zhì)數(shù)連

乘的積有可能就是偶數(shù)。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)會忽略“2”這個質(zhì)數(shù)，導(dǎo)致判斷錯誤。

第四單元分?jǐn)?shù)的意義

1.【答案】一小時31

【分析】本題需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷出題目中的單位“1”是什么。題目中是把

一小時看作單位“1”，平均分成了3份，大課間的時間大約占其中的1份。

【易錯點(diǎn)】部分同學(xué)會對單位“1”產(chǎn)生混淆，認(rèn)為是把“時間”看作單位“1”,

判斷錯誤。

2.【答案】;|

【分析】本題考查了學(xué)生判斷單位“1”的能力。這兩小題的單位“1”并不相同，

“他平均每小時行了總路程的是把總路程看作單位“1”，平均分成了2

份，求其中的1份占總路程的幾分之幾。“他平均每行1千米所需時間是總時間

的—”是把總時間看作單位“1”，平均分成了5份，求其中的1份占總時間

的幾分之幾。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生在解決第二空時容易出現(xiàn)問題，遇到這類問題需要先找到單

位“1”，理解清楚是把單位“1”怎樣平均分再作答。

c372915

3?【答案】礪?6

【分析】本題考查運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進(jìn)行單位換算，需要學(xué)生能夠分清單位

之間的換算進(jìn)率各是多少。100平方分米=1平方米，所以37平方分米磊37平方

米；60秒=1分，所以24秒42分4［分2；100公頃=1平方千米，所以91公頃冬91

605100

205

平方千米；24時=1日，所以20時二日二日。

246

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生會混淆面積單位和時間單位之間的換算進(jìn)率，例如：學(xué)生會

11

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認(rèn)為相鄰的兩個時間單位之間的進(jìn)率也是100o

19

4.【答案】號

【分析】本題考查了求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的相關(guān)問題。要求“女生人

數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾”是把全班人數(shù)看作單位“1”，因此要先求出全班人數(shù)

為23+19=42（人），然后再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾=

一個數(shù)?另一個數(shù)，進(jìn)行計(jì)算。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生會忽略問題是把全班人數(shù)看作單位“1"，直接用19?23若19。

5.【答案】；,［

【分析】本題考查了學(xué)生的審題能力?！颁徚?次”說明據(jù)成了7段，所以每段

應(yīng)該是這根木條的右把5米平均分成7份，所以每段長］米。同樣，“鋸成3段

所用時間是所用總時間的幾分之幾”就是問“鋸了2次所用的時間是鋸6次的總

1

時間的幾分之幾”，2+6行。

［易錯點(diǎn)】部分學(xué)生會錯認(rèn)為鋸了6次就是平均分成了6段，需要理清楚鋸的次

數(shù)比段數(shù)少lo

【分析】本題考查了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念理解。先根據(jù)分?jǐn)?shù)分子和分母的大小

關(guān)系，把分?jǐn)?shù)分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，假分?jǐn)?shù)的分子大于

或等于分母。分子是4的真分?jǐn)?shù)有6J、p分?jǐn)?shù)單位都是去分子是5的假分

4444

［易錯點(diǎn)】部分學(xué)生容易出現(xiàn)審題問題，后一空問的是“分子是5的假分?jǐn)?shù)有哪

些”，部分學(xué)生會錯看成“分母是5的假分?jǐn)?shù)有哪些”。

7.【答案】>4<4是4的倍數(shù)

【分析】本題考查了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念和分?jǐn)?shù)化小數(shù)的知識。當(dāng)分子大于分

母，分?jǐn)?shù)值大于1;分子小于分母，分?jǐn)?shù)值小于1;當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時，分

數(shù)可以化成整數(shù)。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生在完成最后一空時容易受前面兩題的影響，產(chǎn)生思維定勢，

錯寫成“當(dāng)x=4時，分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)”。

12

數(shù)學(xué)錯題本易錯題精編B?五年級下冊

8.【答案】1212

【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以一個不為0的數(shù),

4

分?jǐn)?shù)大小不變。把g的分母乘4,要使它的大小不變，分子也應(yīng)乘4,變成16,

2

因此要加上16-4=12；把］的分子加上8,變成10,相當(dāng)于分子乘5,要使它的大

小不變，分母也要乘5,變成15,應(yīng)加上15-3=12。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生拿到題目后不能將分子或分母增減的變化與擴(kuò)大的倍數(shù)聯(lián)系

起來。

9.【答案】9《3：(答案不唯一)

404

【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。9咕，，和5

451U5

之間看似沒有合適的分?jǐn)?shù)，遇到這樣的問題，可以借助分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)進(jìn)

，一“一1510148,,191lie714416

彳了改與。-==，—==，m因止匕->>-o向理，=，—=

420405204044051020520

71543

芥茄飛注意要填最簡分?jǐn)?shù)Z。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生不能靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問題，并且在填寫時需要

注意是否寫成最簡分?jǐn)?shù)。

10.【答案】解：設(shè)分子和分母同時加上了X。

34-x3

17+%=.

5(3+x)=3(17+x)

15+5x=51+3x

2x=36

x=18

答：分母和分子同時加上18。

【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)知識的綜合運(yùn)用能力。本題雖然可以通過列舉找到答案,

321

-=21-3=18,35-17=18,從而發(fā)現(xiàn)分子和分母都同時增加了18,但是列舉

的方法比較麻煩。針對這樣的問題，可以借助方程來求解決。已知原來的分?jǐn)?shù)是

可以假設(shè)分子和分母同時加上x,根據(jù)題意可以得到：普=3先在方程

317+x5

13

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兩邊同時乘(17+x),得到3+X=F(17+X),在兩邊同時乘5,得至Ij5(3+x)=3

(17+x),中間的解方程步驟其實(shí)就是“交叉相乘

［易錯點(diǎn)】部分學(xué)生能想到用列方程來解決問題，但是碰到這類方程不知道該如

何求出方程的解，可以借助“交叉相乘”的規(guī)律來求解。

第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

117

1.【答案】(1)-+-=—

6o24

7

答：一天能鋪設(shè)這條馬路的

/八111

(2)-----=—

6824

答：甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)這條馬路的白1。

【分析】本題考查了學(xué)生解決問題的能力。針對這類施工問題，可以把工作總量

看作單位“1”，根據(jù)條件“如果單獨(dú)鋪設(shè)，甲隊(duì)6天完成，乙隊(duì)8天完成”，從

而得知甲隊(duì)的工作效率為g乙隊(duì)的工作效率為占那么，后面的兩個問題就迎刃

而解了。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生看到條件后，不知道把工作總量看作單位“1”，將兩支隊(duì)伍

單獨(dú)工作的天數(shù)轉(zhuǎn)化成甲、乙兩隊(duì)的工作效率。

2.【答案】(4+；3=25千米)

437

---=—(千米)

3412

答：學(xué)校和書店距離工25千米或者七7千米。

【分析】本題運(yùn)用分?jǐn)?shù)的加法和減法來解決實(shí)際問題。根據(jù)題目所給的條件，可

以分成兩種情況分別討論。第一種小明家在書店和學(xué)校之間，那么學(xué)校和書店的

距離就是令*的和；第二種學(xué)校在小明家和書店之間，那么學(xué)校和書店的距離就

34

是4羽塔3的差。

34

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生可能會漏算其中一種可能。

14

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5113

3?【答案五

13

答：兩天一共吃了春。

【分析】本題考查了學(xué)生的審題意識。要求“兩天一共吃了幾分之幾”就是把第

一天吃的與第二天吃的合起來，用加法計(jì)算。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生容易審題不清，產(chǎn)生思維定式，認(rèn)為要求“還剩幾分之幾”,

從而繼續(xù)用1—2=5。

lolo

4

4.【答案

【分析】本題考查了學(xué)生的審題意識。“如果倒給乙杯'千克的水后，兩杯水就同

1117

樣多”表示“甲杯的水比乙杯的多2個，千克”。先用7+,二,（千克），求出兩

杯水相差2;千克，再求出乙杯水3的重2量：1;一;='（千克），最后求出兩杯水一

共重：31=4T（千克）。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生審題不仔細(xì)，看見條件就認(rèn)為乙杯比甲杯少搟1千克的水，從

而求出乙杯有水2;千克，得到錯誤的結(jié)果。

第六單元圓

1.【答案】X

【分析】本題考查了扇形與圓之間的關(guān)系。扇形是由兩條半徑和一條弧組成的圖

形，是圓的一部分。但是并沒有限定在一個圓里比較扇形和圓的大小，所以有可

能扇形的面積比圓的面積要大。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生可能會產(chǎn)生思維定式，認(rèn)為扇形的面積就是比圓小。

2.【答案】3

【分析】本題考查了用圓規(guī)作圖的相關(guān)知識。在使用圓規(guī)時，我們先定點(diǎn)（針尖

確定圓心的位置），后定長（圓規(guī)兩腳尖之間的距離即為半徑），再旋轉(zhuǎn)圓規(guī)作圖。

本題要求“圓規(guī)兩腳尖之間的距離”就是求半徑，根據(jù)半徑=圓的周長+2n,18.84

4-24-3.14=3（厘米），所以圓規(guī)兩腳尖之間的距離是3厘米。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生會用錯公式，用圓的周長士五，而錯求出答案。

15

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3.【答案】15.42或3式+614.13或4.5n

【分析】本題考查了學(xué)生的審題能力。題目要求在長方形中畫一個最大的半圓，

由于受到長方形長和寬的限制，可以借助畫圖想到兩種可能。第一種，根據(jù)條件

“長6厘米”，可以得到圓的直徑可以是6厘米，即半徑為3厘米，比寬要小，

可以滿足。第二種，根據(jù)條件''寬4厘米”，可以得到圓的半徑是4厘米，但如

果半徑為4厘米，直徑就是8厘米，比長方形的長要長，因此排除這種情況。所

以根據(jù)半徑是3厘米，即可求出半圓的周長和面積。根據(jù)公式，半圓的周長=圓

周長的一半+直徑，可以得至I」3X3.14+2X3=15.42（厘米）；半圓的面積=圓面積

的一半，即32*3.14+2=14.13（平方厘米）。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生不能確定半圓的半徑應(yīng)該是多少厘米，可以借助畫圖的方法

直觀感受。另外在計(jì)算半圓的周長上，部分學(xué)生會錯把半圓的周長想成圓周長的

一半，得到周長為3X3.14=9.42（厘米）。

4【答案】18.8425.12

【分析】本題考查了學(xué)生對圓面積公式推導(dǎo)過程的理解和運(yùn)用。在學(xué)習(xí)圓面積公

式時，我們是把圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形。如圖所示：

從圖中可以看出，長方形的長就是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑。那么

長方形的周長=2（長+寬）=2（nr+r）=2nH2r,與圓的周長相比，長方形的周

長實(shí)際上多加了2r,題中所給條件“拼成的長方形的周長比圓的周長要長6厘米”

就是說2個半徑是6厘米，可以求出半徑是6+2=3（厘米）。再根據(jù)圓的周長和

面積公式，求出結(jié)果。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生拿到題目不理解“拼成的長方形的周長比圓的周長要長6

厘米”背后的含義，需要聯(lián)系面積的推導(dǎo)過程，理解這其實(shí)指的就是2個半徑是

6厘米。

5.【答案】方法一：10X10X3.14=314（平方厘米）

10X2=20（厘米）

20X204-2=200（平方厘米）

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314-200=114（平方厘米）

方法二：10X10X3.14=314（平方厘米）

10X104-2X4=200（平方厘米）

314-200=114（平方厘米）

【分析】本題考查了與圓有關(guān)的組合圖形的面積計(jì)算。從圖中可以看出，陰影部

分的面積=圓的面積一正方形的面積。根據(jù)圓的半徑是10厘米，可以求出圓的面

積是314平方厘米。正方形的面積求法有很多種，比較簡便的是利用公式：正方

形的面積=對角線2+2來計(jì)算。對角線長10X2=20（厘米），用20X20+2=200

（平方厘米），再用314-200=114（平方厘米）；還可以把正方形分成四個一樣的

小三角形來計(jì)算。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生在計(jì)算正方形的面積時容易出現(xiàn)問題。

6.【答案】6

【分析】本題考查了學(xué)生分析解決問題的能力。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，設(shè)想用一根皮帶連接

兩個齒輪，大齒輪轉(zhuǎn)動后小齒輪也隨之轉(zhuǎn)動，在整個過程中大齒輪轉(zhuǎn)動的距離應(yīng)

該和小齒輪轉(zhuǎn)動距離相等，即大齒輪旋轉(zhuǎn)4周的距離=小齒輪的周長X小齒輪轉(zhuǎn)

動的圈數(shù)。用3.14X6X4得到大齒輪轉(zhuǎn)動的距離，再用結(jié)果除以小齒輪的周長,

3.14X6X44-（3.14X2X2）=6（圈）。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生審題不仔細(xì)，需要注意本題大齒輪提供的條件是直徑，小齒

輪提供的條件是半徑。另外，學(xué)生應(yīng)從“大齒輪轉(zhuǎn)動的距離應(yīng)該和小齒輪轉(zhuǎn)動距

離相等”這個方向出發(fā)，解決問題。

7.【答案】57.98

【分析】本題考查了有關(guān)圓周長的實(shí)際運(yùn)用。如下圖所示，可以

把彩帶分成兩個部分，紅色部分的長度是圓直徑的4倍，即4X

7=28（厘米）。黑色部分長度是4個圓周長的四分之一，拼在一

起正好是一個整圓的周長，3.14X7=21.98（厘米），28+21.98+8=57.98（厘米）。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生在計(jì)算完整個不規(guī)則圖形的周長后，會遺忘打結(jié)處的8厘米

彩帶，忘記加上8厘米，錯算成49.98厘米。

8.【答案】3.14X15=47.1（平方米）

答：圓的面積是47.1平方米。

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【分析】本題綜合運(yùn)用了正方形與圓之間的關(guān)系解決問題。圖中的小正方形的面

積正好是r2,已知產(chǎn)=15,就可以直接用3.14X15=47.1（平方米），求出圓的面

積。

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生難以聯(lián)想到正方形的面積就是圓半徑的平方，需要多加練習(xí)。

9.【答案】方法一：14+2=7（米）

7+2=9（米）

3.14X⑵1）

=3.14X（81-49）

=3.14X32

=100.48（平方米）

方法二：（14+2+2）4-2=9（米）

144-2=7（米）

3.14X（92-7D=100.48（平方米）

答：小路的占地面積是100.48平方米。

【分析】本題運(yùn)用圓環(huán)的面積公式來解決實(shí)際問題。圓環(huán)的面積=外圓的面積-

內(nèi)圓的面積，即S圓環(huán)=口（R2-d）,所以解題的關(guān)鍵是找到外圓和內(nèi)圓的半徑

分別是多少。已知“圓形花圃的直徑14米”，說明內(nèi)圓的半徑是14+2=7（米）,

修的小路寬2米，外圓的半徑就是7+2=9（米），要求路的面積，就是求這個圓

環(huán)的面積,用3.14XPT）=100.48（平方米）。

【易錯點(diǎn)】部分同學(xué)會列式：（14+2）4-2=8（米），14+2=7（米），求出3.14X

（82-72）=47.1（平方米）。需要注意，外圓的直徑等于內(nèi)圓的直徑加2個路寬，

或者外圓的半徑等于內(nèi)圓的半徑加1個路寬。

10.【答案】9.42

【分析】本題考查的是圖形間的關(guān)系，以及圖形面積、周長公式的綜合運(yùn)用。已

知條件“圓的面積與長方形面積相等”，圓的面積"X半徑2,長方形的面積=長

義寬，由此可知，長方形的寬是半徑，可以得到長方形的長為：五產(chǎn)+『門「。再

利用長方形的周長=2（長+寬）=2（兀計(jì)r）=16.56（厘米），用16.564-2=8.28（厘

米），可以求出（”r+r）的值，n實(shí)際上就是3.14,可以得到3.14Xr+r=8.28,

8.284-（3.14+1）=2（厘米），即圓的半徑為2厘米。由于陰影部分的面積是圓

18

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3

面積的力所以用3.14X22+4X3=9.42（平方厘米）。

4

【易錯點(diǎn)】部分學(xué)生難以從圖形之間的聯(lián)系出發(fā)，找不到長方形的周長和圓半徑

之間的關(guān)系，需要靈活運(yùn)用公式來進(jìn)行推導(dǎo)。

第七單元解決問題的策略

1111

1.【答案】（1）0.9+0.99+0.999+0.9999（2）-+H---1■…H------

2481024

=1-0.1+1-0.01+1-0.001+1-0.0001