2021-2022學(xué)年深圳市各區(qū)各學(xué)校八年級(jí)（下）期末考試 數(shù)學(xué) 試卷合集（共16份）（學(xué)生版+解析版）

健|2021-2022學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

前2021-2022學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

均2021-2022學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

幢2021-2022學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

幢2021-2022學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)八年級(jí)（下）期末教學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

幢2021-2022學(xué)年廣東省深圳市華中師大龍崗附中（集團(tuán)）八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

?2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

⑥2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

?2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)平湖外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期末教學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

歸2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)七校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

西2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)萬(wàn)安學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

幢2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

幢2021-2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

?2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

幢2021-2022學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

髭2021-2022學(xué)年廣東省深圳中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）.docx

2021-2022學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分；共30分。）

1.（3分）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

2.（3分）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆說(shuō)明了大數(shù)之間

的關(guān)系：1億=1萬(wàn)XI萬(wàn)，1兆=1萬(wàn)XI萬(wàn)XI億.則1兆等于（）

A.108B.1012C.1016D.1024

3.（3分）已知“V6,下列結(jié)論正確的是（)

A.a-in>b-mB.-2a-m>-2b-m

ab

C.a-2>h-3D.------<--------

m+2m+2

4x

4.（3分）要使分式一二有意義，則x的取值范圍是（）

x-5

A.xWOB.x#-5C.xW5D.x>5

5.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,要使四邊形A8CO為

平行四邊形，則添加的條件可以是（

A.AB//CD,AD=BCB.OA=OD,OB=OC

C.OA=OC,OB=ODD.AB=AD,BC=CD

6.（3分）下列命題不正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.正八邊形的每個(gè)外角都等于45°

D.P（a,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P'（-a,-b）

7.（3分）某家具廠要在開(kāi)學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加

強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問(wèn)原計(jì)劃

每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）

540540540540

A.——-——=3B.——-——=3

x-2xx+2x

540540540540

C.——-——=3D.——-——=3

xx+2xx-2

8.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線80=8,分別以點(diǎn)A,2為圓心，以大于

1

^48的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,作直線EF,交對(duì)角線8。于點(diǎn)G,連接

GA,G4恰好垂直于邊AO,若GA=3,則4力的長(zhǎng)是（）

D.3V3

9.（3分）在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)

確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿

七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）

3

S

H

8

H

U

A.1335天B.516天C.435天D.54天

10.（3分）如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)。是邊BC上的一點(diǎn)，且3。

=1,以AD為邊作等邊△AOE,過(guò)點(diǎn)E作所〃2C,交AC于點(diǎn)凡連接BF,則下列結(jié)

論中①絲△BCF；②四邊形是平行四邊形；③S四邊形BDEF=^;@S^AEF=

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，

11.（3分）因式分解：a3-9a=.

12.（3分）一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)紅球和加個(gè)黃球，隨機(jī)從袋

中摸出個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在

0.2附近，則m的值為.

13.（3分）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,h,a?h-，+/?若（x+1）0x=

則x的值為.

14.（3分）如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,AC>BC,分別以△ABC的三邊為邊向

外作三個(gè)正方形ABHLACDE,BCFG,連接。F.過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CJ,垂足為

分別交OF,LH于點(diǎn)、I,K.若C/=5,CJ=4,則四邊形AJKL的面積是.

D

15.（3分）如圖，在菱形ABC。中，A=60°,AB=6.折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上

的點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB,交于點(diǎn)E,F.當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，0P長(zhǎng)的最大

值為.

三、答題（本大題共7個(gè)小題，共55分、第16題5分、簽17題7分，第18題8分，第

19題1分，第20題9分，第21題9分，第22題10分.）

x—3（%—2）<—5x+18

16.（5分）解不等式組6x+l-I并把它的解集表示在數(shù)軸上.

-8--I

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（/-r+l）+七答3從7,2,-3中選一個(gè)值，代入

x+1x+1

求值.

18.（8分）為了解我市中學(xué)生對(duì)政情防控知識(shí)的課題情況，在全市機(jī)抽取了“名中學(xué)生進(jìn)

行了一次測(cè)式，隨后繪制成尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：（測(cè)試卷滿分100分，按成績(jī)劃分為人,

B,C,。四個(gè)等級(jí)）

等級(jí)成績(jī)X頻數(shù)

A90WxW10048

B80Wx<90n

C70Wx<8032

D0Wx<708

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：?m=；n=,p=

②抽取的這機(jī)名中學(xué)生，其成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)(填A(yù),B,C或O)；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度.

(2)我市約有5萬(wàn)名中學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)約有多少名中學(xué)生的成績(jī)

19.(7分)圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形.

(1)在圖1中畫出等腰三角形48C,且點(diǎn)C在格點(diǎn)上.(畫出一個(gè)即可)

(2)在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABOE,且點(diǎn)。，E均在格點(diǎn)上.

20.(9分)如圖1,在四邊形ABC￡>中，AC和BO相交于點(diǎn)。，AO=CO,ZBCA^ZCAD.

(1)求證：四邊形ABC。是平行四邊形；

(2)如圖2,E,F,G分別是BO,CO,AD的中點(diǎn)，連接EF,GE,GF,若BD=2AB,

BC=\5,AC=\6,求△EFG的周長(zhǎng).

21.（9分）南充市被譽(yù)為中國(guó)綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們

的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表.用15000元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤(rùn)=售價(jià)

-進(jìn)價(jià)）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進(jìn)價(jià)（元/件）a80

售價(jià)（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)。的值.

（2）若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，真絲

圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元？

（3）按（2）中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過(guò)程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一

半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤(rùn)不低于原來(lái)最大利潤(rùn)的90%,襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降

價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元？

22.（10分）在中，AC=BC,將線段C4繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）,得到線

段CO,連接A。、BD.

（1）如圖1,將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,則/AOB的度數(shù)為；

（2）將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求NAOB的度數(shù)；

②若NBCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.用等式表示

線段AO、CE、8E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

2021-2022學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分；共30分。）

1.（3分）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

【解答】解：A.科克曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.笛卡爾心形線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.阿基米德螺旋線不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.趙爽弦圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.（3分）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆說(shuō)明了大數(shù)之間

的關(guān)系：1億=1萬(wàn)XI萬(wàn)，1兆=1萬(wàn)XI萬(wàn)XI億.則1兆等于（）

A.108B.1012C.10,uD.

【解答】解：1億=104X1（）4

=1。8,

1兆=lO4xi04x］（）8

=104+4+8

=1016,

故選：C.

3.（3分）已知。下列結(jié)論正確的是（）

A.a-m>b-mB.-2a-m>-2b-m

ab

C.a-2>b-3D.------<--------

m+2m+2

【解答】解：A、由4Vb,得a--m,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由a〈b,得-2a>-2b,由-2a>-2b,得-2。--2b-m,原變形正確，故此

選項(xiàng)符合題意；

C、由得。-2<0-2,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

D、當(dāng)膽=-2時(shí)，〃?+2=0,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意：

故選：B.

4.（3分）要使分式「有意義，則x的取值范圍是（）

%-5

A.xWOB.xW-5C.xW5D.x>5

【解答】解：.."-swo,

；.xW5.

故選：C.

5.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，要使四邊形ABCD為

平行四邊形，則添加的條件可以是（）

A.AB//CD,AD=BCB.OA=OD,OB=OC

C.OA=OC,OB=ODD.AB^AD,BC=CD

【解答】解：A、AB//CD,AB=CD,四邊形ABC。為平行四邊形，說(shuō)法不符合題意;

B、OA=OD,OB=OC,四邊形為平行四邊形，說(shuō)法不符合題意；

C、OA=OD,OB=OC,四邊形ABC。為平行四邊形，說(shuō)法符合題意；

D、AB=CD,BC=AD,四邊形A8CO為平行四邊形，說(shuō)法不符合題意；

故選：C.

6.（3分）下列命題不正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.正八邊形的每個(gè)外角都等于45°

D.P（a,匕）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P'（-a,-b）

【解答】解：A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，說(shuō)法正確，不符合題意；

B.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

C.正八邊形的每個(gè)外角都等于45°,說(shuō)法正確，不符合題意；

D.P（?,h）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（-a,-h）,說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：B.

7.（3分）某家具廠要在開(kāi)學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加

強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問(wèn)原計(jì)劃

每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）

540540540540

A.—一，=3B.—---=--3-

X-2Xx+2X

540540540540

C.—----------=3D.—---=--3--

Xx+2X%-2

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則實(shí)際每天完成（x+2）套，

540540

根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間-實(shí)際完成的時(shí)間=3天得：一-——=3,

xx+2

故選：C.

8.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線80=8,分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于

土15的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,作直線EF,交對(duì)角線BD于點(diǎn)G,連接

GA,GA恰好垂直于邊A。，若GA=3,則4。的長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.5D.3V3

【解答】解：由作圖可知：EF是線段A8的垂直平分線，

；.8G=GA=3,

：.DG=BD-BG=8-3=5.

'JGALAD,

：.ZGAD=90°,

在RtZ\A￡>G中，由勾股定理，得，

AD=y/DG2—GA2=5/52—32=4.

故選：B.

9.（3分）在古代，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)

確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿

七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）

3

S

H

8

H

U

A.1335天B.516天C.435天D.54天

【解答】解：孩子自出生后的天數(shù)是：

1X7X7X7+3X7X7+3X7+5

=343+147+21+5

=516,

答：那么孩子已經(jīng)出生了516天.

故選：B.

10.（3分）如圖，己知△A8C是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)。是邊8C上的一點(diǎn)，且8。

=1,以AO為邊作等邊△AOE,過(guò)點(diǎn)E作政〃5C,交AC于點(diǎn)R連接3F,則下列結(jié)

論中①△ABCg△BCF；②四邊形BQEF是平行四邊形；③S四邊彩BOEF=亨；④&AEF=

【解答】解：連接EC,作于，.

「△ABC,△AZ)E都是等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=ZABC=ZACB=60a,

：.NBAD=NCAE,

.,.△BA。之△CAE,

：.BD=EC=1,ZACE^ZABD=60°,

'：EF//BC,

:.NEFC=NACB=60°,

.,.△EFC是等邊三角形，C”=孚，

:.EF=EC=BD,'JEF//BD,

四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，

；BD=CF=1,BA=BC,NABD=NBCF,

：./\ABD^j\BCF,故①正確，

,**S平行四邊形BDEF=BD?CH=-2~f

故③正確，

?:CD=2BD,AF=2CF.

?c_2c_2?_73

??SzxAE/=-^S^AEC=S^ABD=

故④錯(cuò)誤，

故選：c.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分,

II.（3分）因式分解：。3-9。=〃（”+3）（4-3）.

【解答】解：原式=〃（J-9）

=a（a+3）（a-3）,

故答案為：a（a+3）（a-3）.

12.（3分）一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)紅球和機(jī)個(gè)黃球，隨機(jī)從袋

中摸出個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在

0.2附近，則m的值為8.

【解答】解：根據(jù)題意，袋中球的總個(gè)數(shù)約為2+0.2=10（個(gè)），

所以袋中黃球的個(gè)數(shù)約為10-2=8（個(gè)），

故答案為：8.

13.（3分）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a",4勵(lì)=：+去若5+1）甌=等工，

則X的值為.

112x+l

【解答】解：根據(jù)題意得：—-+-=——，

x+1XX

化為整式方程得：x+x+\=(2x+l)(x+1),

解得：x=-1,

1

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，x(x+1)WO,

.,.原方程的解為：x=-\.

故答案為：-去

14.(3分)如圖，在RtZ\ABC中，/AC8=90°,AC>BC,分別以△ABC的三邊為邊向

外作三個(gè)正方形ACDE,BCFG,連接OF.過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CJ,垂足為J,

分別交DF,LH于點(diǎn)/,K.若C/=5,C/=4,則四邊形47Kz.的面積是80.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作。M_LC/,交C/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)尸作FALLC/于點(diǎn)N,

：.AC=CD,乙48=90°,/4/C=/CMO=90°,ZCAJ+ZACJ=90°,BC=CF,

ZBCF=90°,/CNF=/BJC=9C,ZFCN+ZCFN=90°,

ZACJ+ZDCM=90°,NFCN+/BCJ=9U0,

:?/CAJ=/DCM,/BCJ=/CFN,

：.(A4S),△BC/絲△CTN(AAS),

：.AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,

:?DM=NF,

:?叢DMI^AFNI(A45),

：.DI=FLMI=NI,

VZDCF=90°,

：.DI=FI=Cl=5f

在RtZ\QM/中，由勾股定理可得：

Ml=7DR—DM?=V52-42=3,

:?NI=MI=3,

：.AJ=CM=CI+MI=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5-3=2,

???AB=AJ+B7=8+2=10,

???四邊形為正方形，

.\AL=AB=10,

?.?四邊形A/KL為矩形，

二四邊形A7KZ,的面積為：4LA/=10X8=80,

故答案為：80.

15.(3分)如圖，在菱形4BCD中，A=60°,AB=6.折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上

的點(diǎn)/處，折痕分別與邊AB,A。交于點(diǎn)E,F.當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，。尸長(zhǎng)的最大

值為6-3』.

【解答】解：連接AM交EF于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作OKLA。于點(diǎn)K,交BC于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)A

作AGLCB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,取AQ的中點(diǎn)R,連接OR,如圖:

\'AD//CG,OKVAD,

：.OKVCG,

.*.NG=NAKT=/G7K=90°,

四邊形4GTK是矩形，

：.AG=TK=AB'sin600=36，

???折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處，

：.OA=OM,ZAOK=ZMOT,/AKO=/MTO=90°,

/./\AOK^/\MOT(AAS),

：.OK=OT=號(hào),

'：OK±AD,

.?.o吐。長(zhǎng)=攀

VZAOF=90Q,AR=RF,

：.AF=2OR^3y/3,

...A尸的最小值為3百，

.?.OF的最大值為6-3g.

故答案為：6-3A/3.

三、答題(本大題共7個(gè)小題，共55分、第16題5分、簽17題7分，第18題8分，第

19題1分，第20題9分，第21題9分，第22題1()分.)

(x—3(%—2)<—5%+18

16.(5分)解不等式組6%+1一并把它的解集表示在數(shù)軸上.

—O-------------X<1

(x—3(%—2)3~5x+18①

【解答】解:［普_%V1②

由不等式①得：xW4,

由不等式②得：x>-35

不等式組的解集是-3.5JW4,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

-3g_________________________

..............................I

—4—3—2—1012345.

17.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：(三一x+1)+弋雪+匕從7,2,-3中選一個(gè)值，代入

x+1x+1

求值.

【解答】解：(上~一萬(wàn)+1)+弋：+4

x+1x+1

：；：3-(x+l)(x-l).x+1

x+1(x-2)2

_4-%2,%+1

―x+1'(%-2)2

-(x+2)(x-2).x+1

x+1(x-2)2

x+2

=

Vx+1^0,x-2W0,

??x~/~~1,xW2,

取尸-3,

當(dāng)x=-3時(shí)，原式=—

18.(8分)為了解我市中學(xué)生對(duì)政情防控知識(shí)的課題情況，在全市機(jī)抽取了機(jī)名中學(xué)生進(jìn)

行了一次測(cè)式，隨后繪制成尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：(測(cè)試卷滿分100分，按成績(jī)劃分為人，

B,C,。四個(gè)等級(jí))

等級(jí)成績(jī)X頻數(shù)

A904W10048

B80?90n

C70Wx<8032

D0Wx<708

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：①m=200；n=112,p=56；

②抽取的這機(jī)名中學(xué)生，其成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)(填A(yù),B,C或。)；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為14.4度.

(2)我市約有5萬(wàn)名中學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)約有多少名中學(xué)生的成績(jī)

能達(dá)到A等級(jí).

【解答】解：(1)①由題意得m=32+16%=200,

119

故”=200-48-32-8=112,p%=蕭xl00%=56%,

故答案為：200；112；56；

②把抽取的這200名中學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均落在B等級(jí)，故

中位數(shù)落在B等級(jí)，

故答案為：B；

O

③360。x=14.4°,

故答案為：14.4；

(2)5X蒜=1.2(萬(wàn)名)，

答：估計(jì)約有多1.2萬(wàn)名中學(xué)生的成績(jī)能達(dá)到A等級(jí).

19.(7分)圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形.

(1)在圖1中畫出等腰三角形A8C,且點(diǎn)C在格點(diǎn)上.(畫出一個(gè)即可)

(2)在圖2中畫出以AB為邊的菱形48OE,且點(diǎn)O,E均在格點(diǎn)上.

【解答】解：(1)如圖所示：(答案不唯一).

(2)如圖所示:

20.(9分)如圖1,在四邊形ABC。中，AC和BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,ZBCA^ZCAD.

(1)求證：四邊形ABC。是平行四邊形；

(2)如圖2,E,F,G分別是80,CO,A。的中點(diǎn)，連接EF,GE,GF,若BD=2AB,

BC=15,AC=16,求的周長(zhǎng).

【解答】（1）證明：*.'/BCAu/CAO,

J.AD//BC,

在△AO。與△COB中,

ZBCA=/CAD

AO=CO，

Z-AOD=(COB

???△AO。絲△COB(ASA),

:?AD=BC,

???四邊形A3CO是平行四邊形;

(2)解：連接QR

???四邊形A8CD是平行四邊形，

1

：.AD=BC=159AB=CD,AD//BC,BD=20D,OA=OC=為C=8,

*；BD=2AB,

.\AB=ODf

:.DO=DC,

?.?點(diǎn)尸是oc的中點(diǎn),

.?.OF=^OC=4,DF±OC,

：.AF=OA+OF=12,

在RtAAFD中，DF=>JAD2-AF2=V152-122=9,

...點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，ZAFD=90°,

:.DG=FG=%。=7.5,

?.?點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別是OB,OC的中點(diǎn)，

尸是△OBC的中位線，

1

；?EF=^BC=75,EF//BC,

:.EF=DG,EF//AD,

，四邊形GEFD是平行四邊形，

:?GE=DF=9,

：./\EFG的周長(zhǎng)=6耳6尸+石尸=9+7.5+7.5=24,

??.△EFG的周長(zhǎng)為24.

B

21.（9分）南充市被譽(yù)為中國(guó)綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們

的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表.用15000元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤(rùn)=售價(jià)

-進(jìn)價(jià)）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進(jìn)價(jià)（元/件）a80

售價(jià)（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)”的值.

（2）若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，真絲

圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍.如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)是多少元？

（3）按（2）中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過(guò)程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一

半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤(rùn)不低于原來(lái)最大利潤(rùn)的90%,襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降

價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元？

【解答】解：（D依題意得：504+80X25=15000,

解得：a=260.

答:〃的值為260.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)真絲襯衣x件，則購(gòu)進(jìn)真絲圍巾（300-x）件，

依題意得：300-x^2x,

解得：xWlOO.

設(shè)兩種商品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w=（300-260）x+（100-80）（300

-x)=20x+6000.

V20>0,

隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=100時(shí)，w取得最大值,最大值=20X100+6000=8000,此時(shí)300-x=300-100

=200.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時(shí)，才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)是8000元.

(3)設(shè)每件真絲圍巾降價(jià)y元，

依題意得:(300-260)X100+(100-80)x1X200+(100-y-80)x1x200>8000X

90%,

解得：yW8.

答：每件真絲圍巾最多降價(jià)8元.

22.(10分)在RtZsABC中，AC=BC,將線段C4繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到線

段CO,連接4。、BD.

(1)如圖1,將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,則ZADB的度數(shù)為135°；

(2)將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求/AO8的度數(shù)；

②若NBCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.用等式表示

線段A。、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【解答】解：(1)在RtZ^ABC中，AC=8C,將線段C4繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),

：.CD=CA=CB,ZACD=a,

：.ZBCD=90°-a,

"：CD=CA,CD=CB,

./p,r,180°-aoa180°—(90°—a)._,oc

??ZAADC=——2——=9o0n—于ZBDC=------------=45o+訝,

CfCf

：.Z.ADB^ZADC+ZBDC^90a-J+45°+*=135。,

故答案為：135°；

(2)①依題意補(bǔ)全圖形如圖,

由旋轉(zhuǎn)得：CD=CA=CB,ZACD=a,

...N5C￡)=90°+a,

：C￡)=CA,CD=CB,

NA￡>C=18，-a=90。ZBDC=180°~^0°+g)=45°

/.ZADB=ZADC-ZBDC=900-J-45°+^=45°；

②&CE=2BE-AD.

證明：過(guò)點(diǎn)C作CG〃〃)交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

,:BC=CD,CE平分/BCD,

CE垂直平分BD,

：.BE=DE,NEFB=90°,

由①知，ZADB=45°,

；.NEBD=/EDB=45°,

；.NFEB=45°,

'：BD//CG,

:.NECG=NEFB=90°,ZG=ZEBD=45°,

:.EC=CG,EG=V2￡C,

VZACE=90°-NECB,NBCG=90°-NECB,

，/ACE=/BCG,

?；AC=BC,

:.△NCEQXBCG(SAS),

???AE=BG,

■:EG=EB+BG=EB+AE=EB+ED-AD=2EB-AD,

：.^2CE=2BE-AD.

2021-2022學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

c.?D.X

再B.G

2.（3分）關(guān)于x的一元一次不等式x-3<0的解集在數(shù)軸上表示為（）

―?~I~1_J_1_>―1~1-1-Ii?

A.01234B.01234

―?_?_?_1_1_>—1_1_1_1_

c.01234D.01234

3.（3分）分式方程套=1的解是（

）

A.x=lB.x--2C.x=3D.x=-3

4.（3分）若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為12,則斜邊上的中線長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.12

5.（3分）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形,設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度

數(shù)分別為a,0,則正確的是（）

A

BZ-------------CB

A.a-0=0B.a-p<0

C.a-p>0D.無(wú)法比較a與0的大小

6.（3分）平行四邊形ABC。中，ZA+ZC=110°，則（）

.c

AD

A.70°B.110°C.125°D.130°

7.（3分）一次函數(shù)-n的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式〃?x-n<0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>3D.x<3

8.（3分）己知多項(xiàng)式，-x+m因式分解后得到一個(gè)因式為x+2,則，〃的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

9.（3分）某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木.該活動(dòng)

開(kāi)始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)50棵,實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300

棵所需時(shí)間相同.設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵，則下列方程正確的是（）

400300300400

A.B.

X-50Xx-50X

400300300400

C.D.

x+50XX4-50X

10.（3分）如圖，在矩形A8C￡>中，。是BO的中點(diǎn)，E為AO邊上一點(diǎn)，且有AE=OB=

二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：/+6y+9=.

12.（3分）方程7-2x+〃?=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，〃的值為.

13.（3分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組廣匕滿足x-則。的取值范

圍是.

14.（3分）如圖，在△ABC中，已知AB=4C,N8AC=40°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)到△AiBiC,使點(diǎn)81落在AC上，那么N441B1的度數(shù)是°.

15.（3分）如圖，在正方形ABCO中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE,交8。于點(diǎn)凡若AB=

BF,則/AEF=

三、解答題（共7小題）

16.（9分）計(jì)算：

任+3>2①

（1）解不等式組諄<1@；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（第-。）+//，其中〃=2,b=l.

17.（7分）如圖，已知三角形ABC,把三角形ABC先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移

2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A'B'C.

（1）在圖中畫出三角形4'B'C,并寫出4',B',C'的坐標(biāo)；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得三角形BCP與三角形ABC面積相等？若存在請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（7分）如圖所示，點(diǎn)E在四邊形48C。的邊上，連接CE,并延長(zhǎng)CE交B4的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,已知AE=QE,FE=CE.

(1)求證：△AEF之△DEC：

(2)若AO〃BC,求證：四邊形ABC。為平行四邊形.

19.(7分)某商場(chǎng)一月份的銷售額為125萬(wàn)元，二月份的銷售額下降了20%,商場(chǎng)從三月

份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，四月份的銷售額達(dá)到了144萬(wàn)元.

(1)求二月份的銷售額；

(2)求三、四月份銷售額的平均增長(zhǎng)率.

20.(7分)如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,

使CE=BC,連接DE.

(1)求證：AC=DE；

(2)若尸為BC的中點(diǎn)，連接。F,AC=5,OF=2,求△BQE的周長(zhǎng).

21.(9分)閱讀:

對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)八h,若分式1的值為零，則x=a或x=R又因?yàn)?/p>

x

(x-a)(x-b)x2-(a+b)x+abab而z壬工防備妒,abq后

-----------=---------------=%+——(a+b),所以關(guān)于x的方程=a+b有

xxx%

兩個(gè)解，分別為XI=4,X2=h.

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題:

(1)方程=4的兩個(gè)解分別為xi=-2、X2=3,則p=,q=；

(2)方程=8的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為；

(3)關(guān)于x的方程2x+為J=2〃的兩個(gè)解分別為xi,Xi(xiVx2),求工的值.(用

2%-1