原子的量子態(tài)-電子科技大學(xué)

其次章：原子的量子態(tài)：玻爾模型盧瑟福模型把原子看成由帶正電的原子核和圍繞核運(yùn)動(dòng)的一些電子組成，這個(gè)模型成功地說(shuō)明白α粒子散射試驗(yàn)中粒子的大角度散射現(xiàn)象，可是當(dāng)我們準(zhǔn)備進(jìn)入原子內(nèi)部作進(jìn)一步的考察時(shí)，卻發(fā)覺(jué)已經(jīng)建立的物理規(guī)律無(wú)法說(shuō)明原子的穩(wěn)定性，同一性和再生性。玻爾（N.Bohr）基于盧瑟福原子模型，原子光譜的試驗(yàn)規(guī)律以及普朗克的量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并成功地建立了氫原子理論，說(shuō)明白氫光譜的產(chǎn)生，玻爾理論還可以精確地推出巴爾末公式，并能算出里德伯常數(shù)的理論值。不過(guò)當(dāng)玻爾理論應(yīng)用于困難一些的原子時(shí)，就與試驗(yàn)事實(shí)產(chǎn)生了較大的出入。這說(shuō)明玻爾理論還很粗略，直到1925年量子力學(xué)建立以后，人們才建立了較為完善的原子結(jié)構(gòu)理論。第一節(jié)：背景學(xué)問(wèn)十九世紀(jì)中期，物理學(xué)理論在當(dāng)時(shí)看來(lái)已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)完善的階段，那時(shí)，一般的物理現(xiàn)象都可以用相應(yīng)的理論加以說(shuō)明。物體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，精確地遵從牛頓力學(xué)規(guī)律；電磁現(xiàn)象被總結(jié)為麥克斯韋方程；熱現(xiàn)象有完整的熱力學(xué)及統(tǒng)計(jì)物理學(xué)；……；物理學(xué)的上空可謂晴空萬(wàn)里，在這種狀況下，有很多人認(rèn)為物理學(xué)的基本規(guī)律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的規(guī)律應(yīng)用到各種具體的問(wèn)題上，進(jìn)行一些計(jì)算而已。到了十九世紀(jì)末期，物理學(xué)晴朗的天空出現(xiàn)了幾朵令人擔(dān)憂(yōu)的“烏云”，在物理學(xué)中出現(xiàn)了一系列令人費(fèi)解的試驗(yàn)現(xiàn)象。物理學(xué)遇到了嚴(yán)峻的困難，其中兩朵最黑的云分別是：麥克爾遜--莫雷試驗(yàn)和黑體輻射試驗(yàn)；前者導(dǎo)致了相對(duì)論的誕生后，后者導(dǎo)致了量子論的誕生。下面介紹光的量子性的兩個(gè)重要試驗(yàn)和光譜。1、黑體輻射的經(jīng)典說(shuō)明為了正確而全面地說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果,找到自然規(guī)律,必需尋求新的理論.這個(gè)公式在短波部分與試驗(yàn)結(jié)果符合的很好,但是長(zhǎng)波部分理論的值偏低.1896年,維恩以經(jīng)典物理為基礎(chǔ),認(rèn)為能量的吸取和放射都是連續(xù)的,導(dǎo)出了一個(gè)公式.1900年瑞利-瓊斯仍在經(jīng)典物理的基礎(chǔ)上建立了另一個(gè)理論導(dǎo)出了另一個(gè)公式它在長(zhǎng)波部分和試驗(yàn)結(jié)果符合的較好,但在短波部分給出了太大的數(shù)值.就這樣經(jīng)典物理遭遇到難以克服的困難.黑體輻射量子說(shuō)明1900年10月19日，德國(guó)物理學(xué)家普朗克（Planck）在一次物理學(xué)會(huì)議上公布了一個(gè)公式上式中的h就是著名的普朗克常量，其曲線(xiàn)與試驗(yàn)值完全吻合，而這一公式是普朗克依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)猜出來(lái)的。由此公式當(dāng)v->0和v->∞時(shí)分別都可得到與瑞利--金斯和維恩公式相同的形式。此公式雖然符合試驗(yàn)事實(shí)但其在公布時(shí)仍沒(méi)有理論依據(jù),就在普朗克公式公布當(dāng)天，另一位物理學(xué)家魯本斯將普朗克的結(jié)果與他的最新測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行核對(duì)，發(fā)覺(jué)兩者以驚人的精確性相符合。其次天魯本斯就把這一喜訊告知了普朗克,從而使普朗克決心：“不惜一切代價(jià)，找到一個(gè)理論說(shuō)明?！苯?jīng)過(guò)近二個(gè)月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德國(guó)物理學(xué)會(huì)議上提出：電子輻射能量的假設(shè)E=nhv（n=1,2,3,……）這一概念嚴(yán)峻偏離了經(jīng)典物理；因此，這一假設(shè)提出后的5年時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有引起人的留意，并且在這以后的十多年時(shí)間里，普朗克很懊悔當(dāng)時(shí)的提法，在很多場(chǎng)合他還極力的掩飾這種不連續(xù)性是“假設(shè)量子論”。2、光電效應(yīng)早在1887年,德國(guó)物理學(xué)家赫茲第一個(gè)視察到用紫光照射的尖端放電特殊簡(jiǎn)潔發(fā)生，這事實(shí)上是光電效應(yīng)導(dǎo)致的.由于當(dāng)時(shí)還沒(méi)有電子的概念,所以對(duì)其機(jī)制不是很清晰.直到1897年湯姆遜發(fā)覺(jué)了電子.人們才留意到確定頻率的光照射在金屬表面上時(shí),有大量電子從表面逸出，人們稱(chēng)之為光電效應(yīng)。光電效應(yīng)呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：1．對(duì)確定金屬有一個(gè)臨界頻率ν0,當(dāng)ν<ν0時(shí),無(wú)論光強(qiáng)多大,無(wú)電子產(chǎn)生；2．當(dāng)ν>ν0時(shí)，無(wú)論光多弱，立刻有光電子產(chǎn)生；3．光電子能量只與照射光的頻率有關(guān)。光強(qiáng)只影響光電子的數(shù)目。1902年，法國(guó)物理學(xué)家林納（Lenaral）發(fā)覺(jué)，光電效應(yīng)的試驗(yàn)規(guī)律不能用已有的波動(dòng)說(shuō)理論加以說(shuō)明,經(jīng)典物理認(rèn)為光是一種波動(dòng),其能量連續(xù)分布在波前上；當(dāng)光照射在電子上時(shí),電子得到并不斷積聚能量,當(dāng)電子積聚的能量達(dá)到確定程度時(shí)，它就能脫離原子核的束縛而逸出，但能量的積聚是須要時(shí)間的。例如,用光強(qiáng)為的光照到鈉金屬表面,根據(jù)經(jīng)典理論的推算,至少要秒（約合120多天）的時(shí)間來(lái)積聚能量,才會(huì)有光電子產(chǎn)生；事實(shí)上,只要ν>ν0,就立即有光電子產(chǎn)生,可見(jiàn)理論與實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了嚴(yán)重的偏離.(4)此外，依據(jù)經(jīng)典理論，確定電子能量的是光強(qiáng),而不是頻率.但試驗(yàn)事實(shí)卻是：暗淡的藍(lán)光照出的電子能量盡然比猛烈的紅光照出的電子能量大.1905年,愛(ài)因斯坦（Einstein）發(fā)展了普朗克（Planck）的量子說(shuō)，指出光以粒子的形式-光子—存在和傳播。一個(gè)光子的能量為E=hv，因此，光電效應(yīng)中能量滿(mǎn)足關(guān)系式(4)式表明：對(duì)于給定的金屬(φ給定)，T與ν成線(xiàn)性關(guān)系。直線(xiàn)的斜率就是h,所以對(duì)不同的靶來(lái)說(shuō)，這條線(xiàn)的斜率是相同的。1916年，美國(guó)物理學(xué)家密立根通過(guò)試驗(yàn)，證明白(4)式的正確性,并精確測(cè)定了普朗克常數(shù)h。但他還是認(rèn)為："盡管愛(ài)因斯坦的公式是成功的,但其物理理論是完全站不住腳.“不僅如此，1913年包括普朗克在內(nèi)的德國(guó)最著名的物理學(xué)家也都認(rèn)為，愛(ài)因斯坦的光量子理論是他在思辯中"迷失了方向".可見(jiàn)一個(gè)新的理論要被人們所接受是何等的困難。然而，歷史很快作出了推斷，1921年，愛(ài)因斯坦因光電效應(yīng)獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。α粒子的大角度散射，確定了原子核的存在，但核外電子的分布及運(yùn)動(dòng)狀況照舊是個(gè)迷，而光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映，因此探討原子光譜是揭示這個(gè)迷的必由之路。（1）電磁波譜3、原子光譜（2）光譜的觀測(cè)光譜發(fā)出的光譜線(xiàn)可通過(guò)光譜議進(jìn)行觀測(cè)和記錄，它既可把入射線(xiàn)按不同波長(zhǎng)分析，又可記錄不同光譜線(xiàn)的強(qiáng)度。（3）光譜的分類(lèi)不同的光源有不同的光譜，發(fā)出機(jī)制也不盡相同，依據(jù)波長(zhǎng)的變更狀況，大致可分為三類(lèi)：α線(xiàn)光譜：波長(zhǎng)不連續(xù)變更，此種為原子光譜；α帶光譜：波長(zhǎng)在各區(qū)域內(nèi)連續(xù)變更，此為分子光譜；α連續(xù)譜：固體的高溫輻射。光譜分析是探討原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)重要手段之一,牛頓早在1704年說(shuō)過(guò)，若要了解物質(zhì)內(nèi)部狀況,只要看其光譜就可以了.光譜是用光譜儀測(cè)量的,光譜儀的種類(lèi)繁多,基本結(jié)構(gòu)幾乎相同,大致由光源、分光器和記錄儀組成.上圖是棱鏡光譜儀的原理圖.不同的光源具有不同的光譜。氫原子核外只有一個(gè)電子，結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)潔，是探討其它困難元素光譜的基礎(chǔ)。假如用氫燈作為光源那么在光譜儀中測(cè)到的便是氫的光譜。如右圖所示，氫光譜由很多線(xiàn)系組成，每一線(xiàn)系內(nèi)光譜排列成有規(guī)則的圖樣，漸漸向線(xiàn)系短波一端線(xiàn)系極限靠攏，右圖中畫(huà)了三個(gè)線(xiàn)系。1913年，盧瑟福用α粒子散射試驗(yàn)證明白核的存在，但是電子在核外的運(yùn)動(dòng)情形如何，卻沒(méi)有一個(gè)合理的模型，假如設(shè)想電子繞核運(yùn)動(dòng)，便無(wú)法說(shuō)明原子的線(xiàn)光譜和原子坍縮問(wèn)題，經(jīng)典理論在探討原子結(jié)構(gòu)時(shí)遇到了難以逾越的障礙。當(dāng)時(shí)，年僅28歲的玻爾剛從丹麥的哥本哈根高校獲博士學(xué)位，就來(lái)到盧瑟福試驗(yàn)室，他認(rèn)定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去找答案，正如他自己后來(lái)說(shuō)的："我一看到巴爾末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全部清晰了。"玻爾（N.Bohr）首先提出量子假設(shè)，拿出新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論動(dòng)身，能精確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù)，并與試驗(yàn)值吻合的很好。此外，玻爾理論對(duì)類(lèi)氫離子的光譜也能給出很好的說(shuō)明。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。其次節(jié)：玻爾模型為了說(shuō)明氫原子的線(xiàn)光譜，必需探討氫原子的結(jié)構(gòu)，假如從盧瑟福的原子核式模型動(dòng)身，那么依據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電子的旋轉(zhuǎn)將引起電磁輻射，因此電子的軌道半徑會(huì)越來(lái)越小，最終掉入核里，正負(fù)電荷中和，原子發(fā)生坍縮，可以證明在這一過(guò)程中，電子的旋轉(zhuǎn)頻率不斷增加，輻射的波長(zhǎng)也相應(yīng)地連續(xù)變更，那么原子光譜應(yīng)是連續(xù)譜?？墒窃囼?yàn)現(xiàn)象卻不是這樣，經(jīng)典物理在原子光譜面前失效了。為了說(shuō)明氫原子光譜的試驗(yàn)事實(shí)，玻爾于1913年提出了他的三條基本假設(shè)：1.定態(tài)假設(shè)：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在某些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)，在這些軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然有加速度,但不向外輻射能量，每一個(gè)軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)定態(tài)，而每一個(gè)定態(tài)都與確定的能量相對(duì)應(yīng)；2.頻率條件：電子并不恒久處于一個(gè)軌道上，當(dāng)它吸取或放出能量時(shí)，會(huì)在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿(mǎn)足頻率法則；3.角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子處于上述定態(tài)時(shí),角動(dòng)量L=mvr是量子化的,即:L＝nC。依據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子模型，并成功地說(shuō)明白氫光譜的試驗(yàn)事實(shí)。氫原子及類(lèi)氫離子的軌道半徑圖第三節(jié)：光譜玻爾理論假定電子繞固定不動(dòng)的核旋轉(zhuǎn)，事實(shí)上，只有當(dāng)核的質(zhì)量無(wú)限大時(shí)才可以作這樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多倍，這樣的處理明顯不夠精確。實(shí)際狀況是核與電子繞它們共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。我們留意到：1.畢克林系中每隔一條譜線(xiàn)和巴爾末系的譜線(xiàn)差不多重合，但另外還有一些譜線(xiàn)位于巴爾末系兩鄰近線(xiàn)之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線(xiàn)，波長(zhǎng)稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系是外星球上氫的光譜線(xiàn)。然而玻爾從他的理論動(dòng)身，指出畢克林系不是氫發(fā)出的，而屬于類(lèi)氫離子He＋。玻爾理論對(duì)類(lèi)氫離子的巴爾末公式為：依據(jù)Bohr理論，在原子內(nèi)存在一系列分立的能級(jí)，假如吸取確定的能量，就會(huì)從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時(shí)，也必定伴隨有確定頻率的光子向外輻射。光譜試驗(yàn)從電磁波放射或吸取的分立特征，證明白量子態(tài)的存在，而夫蘭克-赫茲（Frank-Hertz）試驗(yàn)用確定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明白能級(jí)的存在。在玻爾理論發(fā)表的其次年，夫蘭克和赫茲進(jìn)行了電子轟擊汞原子的試驗(yàn)，證明白原子內(nèi)部能量的確是量子化的?？墒怯捎谶@套試驗(yàn)裝置的缺陷，電子的動(dòng)能難以超過(guò)4.9ev，這樣就無(wú)法使汞原子激發(fā)到更高的能態(tài)，而只得到汞原子的一個(gè)量子態(tài)——4.9ev。1920年，夫蘭克改進(jìn)了原來(lái)的試驗(yàn)裝置，把電子的加速與碰撞分在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。夫蘭克-赫茲試驗(yàn)的結(jié)果表明，原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時(shí)，吸取確定數(shù)值的能量，這些數(shù)值是不連續(xù)的。即原子體系的內(nèi)部能量是量子化的，原子能級(jí)的確存在。第四節(jié)：夫蘭克–赫茲試驗(yàn)夫蘭克-赫茲試驗(yàn)玻璃容器充以需測(cè)量的氣體，本試驗(yàn)用的是汞。電子由陰級(jí)K發(fā)出，K與柵極G之間有加速電場(chǎng)，G與接收極A之間有減速電場(chǎng)。當(dāng)電子在KG空間經(jīng)過(guò)加速、碰撞后，進(jìn)入KG空間時(shí)，能量足以沖過(guò)減速電場(chǎng)，就成為電流計(jì)的電流。根據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道量子數(shù)n取定后，就有確定的和，即電子繞核的運(yùn)動(dòng)是一維運(yùn)動(dòng)，量子數(shù)n描述了這個(gè)規(guī)律。玻爾理論發(fā)表以后不久，索末菲（A.Sommerfeld）便于1916年提出了橢圓軌道的理論。第五節(jié)：玻爾理論的推廣一、索末菲橢圓軌道的理論這是由于1896年麥克爾遜和莫雷發(fā)現(xiàn)氫的Hα線(xiàn)是雙線(xiàn)，相距，后來(lái)又在高分辨率的譜儀中呈現(xiàn)出三條緊靠的譜線(xiàn)。為了解釋實(shí)驗(yàn)中觀察到的氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，索末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引入了相對(duì)論修正，定量計(jì)算出的氫的Hα線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)完全符合。似乎問(wèn)題已經(jīng)得到解決，不過(guò)，我們將會(huì)看到，這一結(jié)果純屬巧合，實(shí)際上一條Hα線(xiàn)在高分辨率的譜儀中將出現(xiàn)七條精細(xì)結(jié)構(gòu)。對(duì)此，玻爾-索末菲模型無(wú)法解釋。依據(jù)玻爾理論，用一個(gè)量子數(shù)n就可以描述電子繞核的運(yùn)動(dòng).1916年，索末菲對(duì)玻爾的圓軌道模型作出了修正，提出了橢圓