河北省邯鄲市煤指第二中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省邯鄲市煤指第二中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，，則的最小值是（

）．2

．

．4

．參考答案：C2.如圖，正方體中，，分別為棱、上的點；已知下列判斷：①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關；其中正確判斷的個數(shù)有

(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略3.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A4.設Sn是數(shù)列{an}（n∈N+）的前n項和，n≥2時點（an﹣1，2an）在直線y=2x+1上，且{an}的首項a1是二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的最小值，則S9的值為（）A．6 B．7 C．36 D．32參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】先根據(jù)數(shù)列的函數(shù)特征以及二次函數(shù)的最值，化簡整理得到{an}是以為2首項，以為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)前n項公式求出即可．【解答】解∵點（an﹣1，2an）在直線y=2x+1上，∴2an=2an﹣1+1，∴an﹣an﹣1=，∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴a1=2，∴{an}是以為2首項，以為公差的等差數(shù)列，∴an=2+（n﹣1）=n+當n=1時，a1=n+=2成立，∴an=n+∴S9=9a1+=9×2+=36故選：C【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列的前n項和公式，以及數(shù)列的函數(shù)特征以及二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．5.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關于這三個命題之間的關系，下列三種說法正確的是

(

)①命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.②命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③參考答案：A6.已知集合，集合，則∩A．

B.

C.

D.參考答案：A7.《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“禾蓋”的術：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈L2h．它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么，近似公式V≈L2h相當于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故選A．8.設函數(shù)是定義在R上以為周期的函數(shù)，若

在區(qū)間上的值域為，則函數(shù)在上的值域為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a不屬于{0,1,2}，則a的值為A.0B.1C.2D.3參考答案：D10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調和數(shù)列”.已知正項數(shù)列為“調和數(shù)列”，且，則的最大值是___________參考答案：由已知得為等差數(shù)列，且所以12.在平面直角坐標系xoy中，設雙曲線（a＞0，b＞0）的焦距為2c（c＞0），當a，b任意變化時，的最大值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由于c2=a2+b2，解出c，代入所求式子，再由a2+b2≥2ab，即可得到最大值．【解答】解：由于c2=a2+b2，即有c=則===≤=．當且僅當a=b，取得等號．則有的最大值為．故答案為：．13.如圖，一個類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數(shù)均為

，（2）第n行的第2個數(shù)為

。參考答案：

14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的定義域求法求定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2+x≥0，解得x≥0或x≤﹣1．即函數(shù)的定義域為：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的定義域的求法．15.已知,則

．參考答案：試題分析：考點：向量數(shù)量積【方法點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關公式進行化簡.16.已知某個幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則這個幾何體的體積是

▲

cm3．參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】

解析：三視圖復原的幾何體是上部為長方體三度為：4，3，2；下部為放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底為9，上底為3高為2，棱柱的高為4，幾何體的體積為：4×3×2+=72cm3．故答案為：72．【思路點撥】利用三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．17.已知球O的內接圓錐體積為，其底面半徑為1，則球O的表面積為__________.參考答案：【分析】利用圓錐體積公式求得圓錐的高，再利用直角三角形建立關于的方程，即可得解.【詳解】由圓錐體積為，其底面半徑為，設圓錐高為則，可求得設球半徑為，可得方程：，解得：本題正確結果：【點睛】此題考查了球的內接圓錐問題，關鍵是利用勾股定理建立關于半徑的方程，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線的極坐標方程．參考答案：由得，兩式平方后相加得，………4分∴曲線是以為圓心，半徑等于的圓．令，代入并整理得．即曲線的極坐標方程是．…………10分19.已知函數(shù).（1）當a=1時，求函數(shù)的極值；（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為(0,+∞)當時，，所以所以當時，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2）設函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同，則所以

所以，代入得：

設，則不妨設則當時，，當時，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，代入可得：設，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，又所以當時，即當時,

又當時

因此當時，函數(shù)必有零點；即當時，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點與函數(shù)上點處切線相同．又由得：所以單調遞減，因此所以實數(shù)的取值范圍是．

20.已知函數(shù)f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）當a＝2時，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2對x∈（0，2）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當a＝2時，，當x≤－2時，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；當－2＜x＜1時，由3x≥2x＋1，解得x∈?；當x≥1時，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．（2）因為x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價于|ax－2|＜4，即等價于，所以由題設得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．21.（本小題滿分12分）一檔電視闖關節(jié)目規(guī)定：三人參加，三人同時闖關成功為一等獎，獎金為2000元，三人中有兩人闖關成功為二等獎，獎金為1000元，三人中有一人闖關成功為三等獎，獎金為400元，其它情況不得獎?，F(xiàn)有甲乙丙三人參加此活動，甲乙闖關成功的概率都為，丙闖關成功的概率為，三人闖關相互獨立。（1）求得一等獎的概率；（2）求得獎金的數(shù)學期望參考答案：【知識點】概率；數(shù)學期望.K6K7【答案解析】(1)（2）解析：(1)獲得一等獎的概率

--------------------4分

（2）二等獎的概率

----------6分

三等獎的概率

----------8分

不得獎的概率

----------10分X1234P3/167/165/161/16獎金的數(shù)學期望

----------12分【思路點撥】22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，，點D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）求三棱錐C1﹣BDC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由題設證明BC⊥平面ACC1A1，可得DC1⊥BC，再由已知可得∠ADC=∠A1DC1=45°，得∠CDC1=90°，即C1D⊥DC，結合線面垂直的判定得DC1⊥平面BDC，從而得到平面BDC1⊥平面BDC