河北省邯鄲市第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省邯鄲市第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，若（、、互不相等），且的取值范圍為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）．A．0 B．－1 C．1 D．2參考答案：C作出的圖象，如圖所示，可令，則有圖知點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，又，所以，由于（、、互不相等），結(jié)合圖象可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式，得，解得．故選．3.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞,0]單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足＜的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．B．C．D．參考答案：B6.在數(shù)軸上表示－的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

．參考答案：略7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）下列說(shuō)法正確的是（） A． 某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合 B． 所有較小的正數(shù)組成一個(gè)集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個(gè)集合 D． 這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)含六個(gè)元素的集合參考答案：C考點(diǎn)： 集合的含義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)集合元素的確定性，可以判斷A，B不正確，根據(jù)集合元素的無(wú)序性，可以判斷C為正確，根據(jù)集合元素的互異性可以判斷D錯(cuò)誤解答： A中，某個(gè)村子里的高個(gè)子不滿(mǎn)足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；B中，較小的正數(shù)不滿(mǎn)足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一對(duì)應(yīng)相等，表示同一個(gè)集合1，0.5，，，，這六個(gè)數(shù)中，0.5==，=，故組成的集合只含三個(gè)元素，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的性質(zhì)，熟練掌握集合元素的確定性，互異性和無(wú)序性是解答的關(guān)鍵．9.函數(shù)，，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．中每一個(gè)x都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．B．中每一個(gè)x都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．C．中每一個(gè)x都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)y，是函數(shù)關(guān)系．D．中存在部分x都，有另個(gè)y與x對(duì)應(yīng)，不滿(mǎn)足函數(shù)的對(duì)應(yīng)的唯一性，不是函數(shù)關(guān)系．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且向量的夾角為120°，則__________．參考答案：－6【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義即求.【詳解】,且向量的夾角為120°，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)f（x）=3x2﹣5x+a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣12，0）【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=3x2﹣5x+a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣12，0），故答案為：（﹣12，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．13.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x＞1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當(dāng)x≤1時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．14.如右圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，莖表示得分的十位數(shù)，據(jù)圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)分別為▲、▲。參考答案：35,2915.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；其中正確的命題的序號(hào)是：

．參考答案：①③【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．【解答】解：①函數(shù)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，不正確；③直線代入函數(shù)=﹣1，所以圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，正確；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問(wèn)題．16.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．17.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.證明函數(shù)=在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：證明：任取，則所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略19.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若f(x)的最小值為－2，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若對(duì)任意的，均存在以，，為三邊長(zhǎng)的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2），令，則，當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值不是，舍去；當(dāng)時(shí)，，最小值為，綜上所述，.（3）由題意，對(duì)任意恒成立.當(dāng)時(shí)，因且，故，即；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，且，故，；綜上所述，

20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期．（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）π．（2），．【分析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結(jié)果；（2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：21.利用輾轉(zhuǎn)相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)參考答案：解：6497=1×3869+26283869=1×2628+12412628=1×1241+1461241=8×146+73146=2×73所以，所求的最大公約數(shù)為73最小公倍數(shù)53×73×89=344341

略22.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為