河南省南陽市南河店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省南陽市南河店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（

）A.21 B.58 C.141 D.318參考答案：C經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為，，此時輸出結(jié)果.故選C.2.已知直線互相平行，則的值是（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A3.已知實數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實數(shù)m等于(

)A．7

B．5

C．4

D．3參考答案：B略4.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算． 【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對f（x）求導(dǎo)，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴當(dāng)x=1時有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故選：D． 【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題． 6.圖書館的書架有三層，第一層有3本不同的數(shù)學(xué)書，第二場有4本不同的語文書，第三層有5本不同的英語書，現(xiàn)從中任取一本書，共有（）種不同的取法．A．120 B．16 C．12 D．60參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，利用分類加法原理，計算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于書架上有3+4+5=12本書，則從中任取一本書，共有C121=12種不同的取法，故選：C．7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)正確的是（

）

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60°

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B略8.為了得到函數(shù)y＝3×的圖象，可以把函數(shù)y＝的圖象

A．向左平移3個單位長度

B．向右平移3個單位長度

C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度

參考答案：

D9.已知命題，則（

） A． B．C．

D．參考答案：A10.設(shè)、是橢圓E：(a>b>0)的左、右焦點，P為直線上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組拋物線，其中為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是

▲

．參考答案：12.直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：13.參考答案：單調(diào)增函數(shù)略14.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值為．參考答案：e【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（），從而求出f（f（））的值即可．【解答】解：∵f（）==2，∴f（f（））=f（2）=e2﹣1=e，故答案為：e．15.如圖是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個數(shù)，求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．16.已知點A（a，b），圓C1：x2+y2=r2，圓C2：（x-2）2+y2=1．命題p：點A在圓C1內(nèi)部，命題q：點A在圓C2內(nèi)部．若q是p的充分條件，則實數(shù)r的取值范圍為

參考答案：[3，+∞）17.設(shè)a＞0，若曲線與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項公式；（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值參考答案：an=11-2n,n=5時，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列{an}的通項公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因為Sn=-（n-5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．考點：等差數(shù)列點評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．19.（本題8分）在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則

①，

② ①×②并利用 （II）由題意和（I）中計算結(jié)果，知 另一方面，利用 得所以 略20.工廠有一段舊墻長m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m2的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費用為a元；(2)修1m舊墻費用是元；(3)拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻費用為元，經(jīng)過討論有兩種方案：①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長；②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長x≥14。問：如何利用舊墻，即x為多少m時，建墻費用最??？①②兩種方案哪種更好？參考答案：略21.（1）△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圓的方程；（2）△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）首先設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根據(jù)點A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圓上列方程組解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC內(nèi)切圓的半徑和圓心，由此能求出△ABC內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因為A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圓的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴