河南省商丘市永城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（

）A.項 B.項 C.項 D.項參考答案：D【分析】分別寫出當(dāng)，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當(dāng)時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于常考題型.2.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D3.如右下圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B4.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于Q、R兩點，若S為C的準線上一點，△QRS的面積為8，則p=（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】用p表示拋物線的焦點坐標(biāo)和準線方程，求出通徑長，直接由△QRS的面積公式求p，則答案可求．【解答】解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（，0），準線方程為x=﹣．與C的對稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點，則|QR|=2p．又S為C的準線上一點，∴S到QR的距離為p．則S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故選：C【點評】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬中檔題．5.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)f（x）=x3-3x，若對于區(qū)間[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，則實數(shù)t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0參考答案：A7.已知，則

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：D8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（

）

A.假設(shè)至少有一個鈍角

B．假設(shè)至少有兩個鈍角C．假設(shè)沒有一個鈍角

D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角參考答案：B略9.設(shè)復(fù)數(shù)，則=

（

）

A.

B.1

C.

D.5

參考答案：D10.已知直線和雙曲線相交于兩點，線段的中點為.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

_________參考答案：12.如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點，是上的點，且，則__________． 參考答案：在三棱錐中，∵底面，，∴平面，∴，∴，∴底面，∴，∵是的中點，∴是的中點，∴．13.若,，且為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：略14.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

15.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有類似上三行,第四行的結(jié)論為____________________.參考答案：1

16.已知向量，，其中隨機選自集合，隨機選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖放置的長文體，已知。其中點M，N均為棱的中點。（1）求點B，G，M，N四個點的坐標(biāo)。（2）求線段GB和MN的長度。

參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項的和記為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值及其相應(yīng)的的值.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過點M（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設(shè)切點是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題．21.在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

某造船廠每年最多造船20艘，造船臺的產(chǎn)值函數(shù)（單位:萬元），其成本函數(shù)（單位:萬元），利潤是產(chǎn)值與成本之差.(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；(2)該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤最大？(3)有人認為“當(dāng)利潤最大時，邊際利潤也最大”，這種說法對不對？說明理由.參考答案：解:(1)由題意:，…………2分,………………4分（缺少自變量范圍，酌情扣分）(2)

……6分當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，，遞減；

……9分∴當(dāng)時，利潤最大.略22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}的前n項和(n為正整數(shù))。（1）