高一 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識點例題練習

．分數(shù)指數(shù)冪m規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是＝m(a>0m，∈N*且n；數(shù)負分數(shù)m指數(shù)冪的意義是a－＝a>0，m∈N*且>1)正分數(shù)指數(shù)冪等于；0的負分am數(shù)指數(shù)冪沒有意義．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質

t＝

(a

)t＝

st

，)t＝

tb，其中a，b>0，，t.．指數(shù)函數(shù)的圖象性質y＝ax圖象定義域值域

a>1a<1(1)，＋∞)(3)定點(0,1)性質

(4)當x>0，>1；當x<0時，0<<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)

(5)當x>0時，0<y；當x<0時，y>1(7)在(∞上是減函數(shù)【思考辨析】判斷下面結論是否正(在括號中打“√”或“×an(n.(×

)

3333分數(shù)指數(shù)冪

m可以理解為個a相．×

)－1)

24

＝(－1)

12

＝－×

)函數(shù)＝a

是R上增函數(shù)．×)函數(shù)＝

x1

(的域是，＋∞．(×

)函數(shù)＝2

1

是指數(shù)函數(shù)×)．數(shù)f(x)1

(a，且a1)的圖象經(jīng)過定點坐標為_________．答案

(1,1)解析xy1(1,1)f(xaxa≠1)(函fx)x(，a≠1)的圖象可能是_．填圖象序號

(答案④解析fx)(④．算：3××12＋lg－25＝答案解析

×1.5×lg

lg3

111××36×3123

lglg253lg函y＝a2－在(－∞∞)上為減函數(shù)實a的值范圍是．答案

(－2－∪，2)解析(a2

1)x(∞∞)0<a21<1∴1<a

2

<22<a．數(shù)y＝－23

(≥0)值域是．答案

[0,8)

b101011b101011解析∵≥0∴x≤∴3x≤3∴

≤23

∴≤3

∴y823

[題一

指冪運例化：2

ab213

13

(，；－

)－＋3

－5－＋－解

(1)

22a1123

12

1＋＋＋－－

21()()2

1()350010(52)1679思維升華(1)①②)2.5]

23

－

－(2)()2

4ab

1

＝________.答案

3

6410005264100052解析

1

)3533

110.2××

題二

指函的象應例函f(x)＝a

的圖象如圖所示，其中，為常數(shù)，則下列結論正確的_______①a>1，<0②a>1，>0③0<a<1，b>0；④0<a<1，b若曲線＝

＋直線y＝b沒有公共點，則b的值范圍．答案

(1)④－解析

(1)f)a

b

f(x)－bfx)

b

f(xa

1y

1yb∈1,1]思維升華(1)a1(1)在同一坐標系中，函數(shù)y＝

與y＝x

的圖象之間的關系，下列判斷正確的是．

①關于y軸稱；③關于原點對稱；

②關于x軸稱；④關于直線y＝稱．已知函數(shù)f)＝|21|，a<<且fa)>fc)>(b)，則下列結論中，一定成立的．①a<0，<0②，≥0，c；③2

c;

④2

a

＋2

答案

(1)①④解析

(1)∵

2

∴y

yf()

∵a<bfa)>(c)>()0<fac∴∴()|2a

1|a

<1∴(∴0<∴<2∴c)

2

1∵(a)>()∴

ac1∴2a2

c題三

指函的象性命題點比較指數(shù)式的大例下各式比較大小正確的．①1.72.5

②0.6>0.6；③0.8

0.2;

④1.70.33.1設a

，b＝

35

，c＝

，則，bc的小關系．答案解析

(1)②④a>b(1)①∵yx

R5<3∴②∵yx

R1<2∴0.6>0.6

3<5c25>3<5c25>③∵(0.8)1∴0.1

0.2

∵y1.25x

R0.1<0.2∴<1.250.20.80.2④∵0.3

<1∴1.70.33.1∵

∴

b

1∴a>c>>b命題點解簡單的指數(shù)方或不等式例設數(shù)f)＝

－，x，x，x≥，

若fa，則實數(shù)a的值范圍_．答案

(－3,1)11解析faa7<1a<8<

3

>3<<0≥f(a<1≤<1.a(3,1)命題點和指數(shù)函數(shù)有關復合函數(shù)的性質例設數(shù)f)＝x且a是定義域為R的函數(shù)．若f，求等式(2

＋2)＋f－4)>0的集；若f(1)＝，g()＝a2x＋a

2

－4fx，求()在[1＋∞)的最小值．解f)Rf0k0kf)aaf

13min2－x13min2－x∞∞a>0≠1a>1.f(xa

ln

ln(a

)lna>0fx)上fx22x)>(4)2x>42x4>0>1x<{>1x<4}f2a22aa)()2

2

24(2x

)(2x

)24(2x2x

)t)2

x2

(≥1)tx)(1∞)((tx)t(1)t24t(2)t2(t

log(1g(xxlog2

(12)2.思維升華1)a()(1)已知函數(shù)f)＝x－|(m常數(shù))若f(在[2＋∞)上是增函數(shù)則m的取值范圍_．函數(shù)(x)的域為__________答案解析

(1)(－∞，4](2)(0,4]mm(1)tx|txm[]

m－11m－113min，57y

t

R()－[2≤m4(∞令t＝2x，則有y＝t，據(jù)二次函數(shù)的圖象可求得t≥－1結合指數(shù)函數(shù)y＝的圖象可得y≤1即0<y≤．元法在和指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)中的應用典例

(1)函數(shù)＝

＋1在間－上值域是．函數(shù)(x)

12

＋x

的單調減區(qū)間為．思維點撥(1)tx“”

t解析

(1)∈3,2]tt81t2.t857.57x

x1

u

R∴f)

(－x2ux2xux21(∞1]∴()(∞答案

－∞，

22222222272222222227溫馨提醒(1)決和指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調性或值域問題時熟掌握指數(shù)函數(shù)的單調性，搞清復合函數(shù)的結構，利用換元法轉化為基本初等函數(shù)的單調性或值域問題換元過程中要注意“元”的取值范圍的變化．[法與技]通過指數(shù)函數(shù)圖比較底數(shù)大小的問題可以先通過令x＝1得底的值再行比較．．數(shù)函數(shù)y＝

(a>0≠1)的性質和的值有關，一定要清與．與復合函數(shù)有關的問題，要弄清復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成．[誤與防]．a(chǎn)2xbxca2xb≥0)“”，．知函數(shù)f(x)＝

A組專項基礎訓練(40)則f(log7)值________答案

解析log7<log82<log7<1f(logf(log72)f

log24

log

24.．知＝22.5答案>b

，b＝，c＝()2.5

，則，，的大小關系是．解析0

c<(0

1∴a>.．函數(shù)f(x)＝答案[2，＋)

(，a，滿足f＝，則(x)單調遞減區(qū)間是____________．

aa()f()|2x1aa()f()|2x1312－＝4解析a213

4|.|2x4|(∞[∞)fx)(∞2][∞)關的程

－1|＝a>0且a≠有兩個不等實根a的取值范圍是．答案，解析

2aa>0≠yaxya①a<1(∴a<1<②a>1(y0<<.．算：×－0

＋84×

－3

＝________.答案解析

1．知函數(shù)y＝＋的圖象經(jīng)過點，如圖所示，則＋的－最小值為_．答案

112a3112a3解析y

1bxbP(1,3)3a1

ab2221

1≥2b2

2bba17249bb33b

．知正數(shù)足2－30函數(shù)＝，實數(shù)m滿f(mf(，則、n的小關系為________．答案m解析∵3∴a)fx)

Rf(．知函數(shù)f(x)＝x－，數(shù)gx＝答案

則函數(shù)()的最小值是．解析≥0(x)(x)2x

g(x)≥(0)0x(xf(xx)

()>(0)g)．知函數(shù)

f

＋3若a1，求fx)單調區(qū)間；若f()有最大值3，求的值．解

(1)1fx

3

x2xg(xx4()(∞2]∞

t

Rfx)(∞∞f)(∞)(∞2]

a4e14≤(xx)a4e14≤(xx)min0∴()24fx

g)fx)3g(x)1

afx)3．知函數(shù)fx)＝x－(∈R且自然對數(shù)的底．判斷函數(shù)f)的單調性與奇偶性；是否存在實數(shù)t，使不等式(x－t)＋f2不存在，請說明理由．

－)≥0對切∈成立？若存在，求出t；若解(1)∵()∴′()

∴′(∈∴()R∴()Rfxe

ex

f)∴()(fx)Rftf(x

)≥x∈?(22

)≥f(txx∈R?x≥xx∈?2

≤x

x

x2x∈?2

2?t2≤

1t≥0∴t2

∴tft)2

)≥∈B組專項能力提升

9494≥(20)11f)＝a(a>01)值域為[)f－與f的大小關系____________答案

f(－f解析∴(4)3f(1)a2

3

>a2∴f4)>f(1)．知函數(shù)(x)＝x－4x∈(0,4)，當x＝a時f(x取得最小值b則在直角坐標系中x＋1函數(shù)(x＝

b的象為．答案②解析

f)x4x1≥21xx2.x1x121(x＋1|.)②＋3a．于的方程x＝有數(shù)根，則實數(shù)的值范圍__________－答案－，解析x

a20<<1<.∈(－∞時等式(

－m

x－2

x<0恒立實的值范圍________．答案(－1,2)解析m

y

(∞1]

1

2xx1122－2＋x1122xx1122－2＋x112f)∈<fx)<222∈(∞1]<

m2<21<m<2.．知定義在實數(shù)集R上奇函數(shù)f()有最小正周期2且當∈時，f()＝求函數(shù)fx)(－1,1)的解析式；判斷(x)(0,1)上的單調性；當λ