高考試題正弦定理和余弦定理

2--2溫馨提示：此題庫為Ｗo(hù)rｄ版,按住Cｔｒl滑動鼠標(biāo)滾軸調(diào)節(jié)合適的觀看比例,關(guān)閉ｄ文檔返回原板塊。考點正弦定和余弦定理一選題1.(20１５·廣東高考文科·設(shè)Ｃ的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,ｃ.若=

,，且ｃ,則=（)A.

?

B.2C．2

?

D.3【解題指南】直接利用a

2

=b

2

＋c2

-２bccｏA即可求得b.2【解析選B由余弦定理得:22bccos,所以即b0，解得：b，因為b，所以b．

3

，二填題2.１５·廣東高考理科·Ｔ設(shè)△ＡＢC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，ｃ．若a=，sｉnB=＝,b=.【解題指南】可先求出角B的大小再利用正弦定理求解．【解析】為sinB

1且0,,以B或B，又，所以，26666

，又3由正弦定理得3sinAsinB

即

33

解得.答:sinA3０15·北京高考理科·）在△ABC,４,b＝5，c=６,則=.sinC【解題指南】利用二倍角公式展開ｓｉn２A，再利用正、余弦定理角化邊.222asinAAA(【解析】sinCc

)--

--=

4

25

22

2

)

.答:4

在AＢＣ中,內(nèi),C所對，c,的面3－c＝2,coｓA=-,.因為0＜A,A1

2

A

154

，又

1A15,bc24方程組2

bc24

得bc,由余弦定理得a

2

2

2

bc

2

2

1

：２1５·福建高考理科T12)銳角△的面積為１０

,且５,AC則BC等于.【解題指南】利用三角形面積公式及余弦定理求解.【解析】×5×8siｎＡ＝1０sinA,因為Ａ為銳角,所以A＝6０°,以BC2ACAB60答:

12

49以BC=7.福建高考文科·Ｔ1４)若A中，ＡC=

＝45°,則BC＝.【解題指南】利用正弦定理解答此題．【解析】為，C＝5°,所以=60°，由正弦定理可知BC360sin45答:7．０15·北京高考文科在A,a＝3,b=6,∠A=--

3

則B=．

--【解題指南】利用正弦定理求解,意角B的范圍．【解析】正弦定理得

32,以.為B∈(0,)，所以B=.sin23答案：

48．2０15·安徽高T１2)在ABCAB6，

A

,

45

AC

根據(jù)由正

sin[180

ACAC(75)]sin6045:２三解題9．2015T１6）在,，B,C所對的邊分別,b,c.已知tan

Ｂ=,3，求的積.利,得到tａnA,）b,根據(jù)三角形,.（１n（＋A)＝nA=,

sinA2sinAcos2A2sinA2AAcos2AA5

.

由

13

可得，

101010a

4

，由正弦定理知，5--

22ABC22ABC又sin)sin

--255

，所以

11sinC.2251０.（２０）在△已=，b＝.tanC的值．,求ｂ的值．）根據(jù),再將)Ｂ的,再結(jié))由b2

＝c

及正弦定理得

sin

2

sin

2

11sinC即sinBsin22

2

,所以

cos又因為

4

，所以

33，2,4所以cos2sinCCcos即CcosCC，所以由C，

2得,cos53又因為sinBsinsin()coscosC44由正弦定理得c

23

b因為

1，sinA,以2以b.42(201安徽T．

4

,

,

ADBD,求根據(jù)--

,3xAD10--,3xAD10設(shè)ｘ,由余弦定理得：BC

2

AB

2

2

AB

=

6

2

(3

2

34

=９0，Ｃ=3,ABD,設(shè)

180

,ＤBx，DC=由余弦定AB22BD2AD.cos

36x

2

2

AC2AD2DCADDC.cos(1800

,

2

)

2

x

(）(2)解得,1２５·四川高考文科T19).知

,C

為

ABC

的內(nèi)角

tan

是關(guān)于

的方程

pxp()

的兩實根.（1求的小(2)若

AB

,求

的值.【解題指南）三角函數(shù)與韋達(dá)定理結(jié)利用正切函數(shù)和角公式利正弦定理和正切函數(shù)和角公式。本題將三角函數(shù)與韋達(dá)定理結(jié)合，考查正切函數(shù)和差角公式、解三角形基礎(chǔ)知識的運用.題目較單，難度與題型與全國卷相似，體現(xiàn)對考生基礎(chǔ)知識的運用能力，運算求解能,較易拿分.【解析】（1

tanA,tan是關(guān)于的程x

p0

的兩個根可:Bp

，

tanB

，所以

A)

AtanBp3,則A1Ap

o

,由角形內(nèi)角和為180可，60

o

.（２)在

ABC

中，由正弦定理可得

ACsinCB

求得

B

22

,則

tanB

.又

C3

,由三角--

222sincos--222sincos形內(nèi)和為o及誘導(dǎo)式可知

tanA)

，解

A3，將A,tan

代入tanBp

，解得

p3

.１３．(20１5·四川高考理科·Ｔ19)圖A,B,C,為平面四邊形ABＣ的四個內(nèi)角．(1)證明：

tan

A2

．(2）若∠∠C＝1８0°,AB=6,BC=3,CD=求

tantan22

的值.【解題指南】(1)利用二倍角公,分子分母同時展.(2)利用1)的結(jié)果，再結(jié)合余弦理求.【解析）邊＝故原式成立（2)由（1)知，

2sintan222

=左邊,

ABC1D1cosDtantan,tansinＡ2sinsinD又∠A＋∠C=1所∠Ｂ＋∠D=180°,所以sｉｎＡ=sinC,cosC＝-cｏsA,siｎD＝sinB,ｃoｓD=-cｏsB,所以,原式

1A11DsinAsinBsin

A11BsinAsinAsinBsinA在三角形DAB中BD=ＡB＋AD-2ＡＢ·ADcos∠DAB=３６+2５-2×６×5cos∠DAB=６1-６0cos∠ＤＡＢ,在三角形ＢCＤ中,ＢD=BC+CD

-2B＋16-２×３×4coｓ∠BCD--

--所以，61-60ｃoｓ∠DAB＝25+24cos∠DAＢ310DAB,即sinA77同理

B

61019所以，原式＝

224Asin

．新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科Ｔ18)(１2)已知分別是△ＡＢC角A,B，Ｃ的對邊ｓｉｎ2

Ｂ=2sｉｎA(yù)ｓiC．(１)求oｓB.若,a=,A面積．【解題指南】（1)根據(jù)正弦定理將2

B=2ｓnｉｎC變?yōu)閎

2

ｃ,再利用余弦定理求出ｃB.(2)利用勾股定理及b

2

＝２ａc出ｃ,然后確定△ABC面積.【解析】)因為2B=2ｓiｎA(yù)sinC,正弦定理得b2=2ac,為a所以ａ=由余弦定理得

a

2

22c.2ac2a4（２）因為B，所以a2,又ac,所以a2ac,即a,所以S

ABC

12

2１5.(2０１新課標(biāo)全國卷Ⅱ理科·７(12分）△ABC,Ｄ是ＢＣ上的點平分∠ＢＡＣ△ABＤ是△面的２倍.(１).（2)AＤ1,DC=,的.【解題指南】由正弦定理確定．(2）由余弦定理求ＢD和AC.【解析】(1)S

ABD

=AＢ·ＡＤｓ∠BAD,--

--S

ADC

=ＡＣ·AＤsin因為S

ＢD

=２S

AＣ

,∠BAＤ=ＡD,所以AＢ=2AＣ.由正弦定理可得==.(２)為S

∶S

ＤC

＝BD∶DC，所以ＢD＝

．在AＢD和ADC，由余弦定理知，A2

＝D

２

+BD

２

－2AD·BDcosＡC2

=AD

22

ＡＤ·DＣcos∠A,故2+2ACＡD

2

ＤC2

=6.(1）知ＡB=2AＣ,以AC=1.２０15·新課標(biāo)全國卷Ⅱ文科·Ｔ1７)BC中Ｄ是BC邊上的點Ｄ平分∠BＡC,BD=2DC.（)．若BＡC=6０°,求【解題指南】（1)由正弦定理求解.

２）結(jié)合,出ｎ從而確定∠Ｂ的【解析】（1)由正弦定理得＝

BDsinBAC

,

=

DCsinCAD

,為AD平分BＡC,BD=ＤC,以==．因為∠∠BAC+∠)BAC=６0°,所以sｉnC=sin(∠BAC+∠)＝ｃosｓnB由1知2ｓiB=sinC,所以tanＢ=,．(20１5·江蘇高考·T15)在△ＡBC,已知ＡＢ=２,AＣ=３,A=6０°.--

BC(27=.4--BC(27=.4）求ＢC的.求in2C的.【解題指南】(利用余弦定理可求得BC的先利用正弦定理求出ｎC值，再利用余弦定理求出Ｃ的值，最后由二倍角的正弦公式即可求得sin2C的值．【解析】(1)在ABC，由余弦定理可知2=2-2×3×2×０°，解得BC=.

＝2

+即２(２)正弦定理可知

,sinsinA

2sin

,得sinC=

217

;余弦定理可得,coｓC=

AB2

＝=.2所以Ｃ=2sｉnCｃosC=

2

2127477１８山東高考理科·６)（本小題滿分12)設(shè)f(xsinxcosx()4求的單調(diào)區(qū)間(２)銳角△,角A，B，C的對邊分別為ｂ,c.f),ａ=1,求ABC面2的最大值【解題指南】先將函數(shù)ｆ）化簡成一個角的一個三角函數(shù),結(jié)合面積公式和基本不等式求解【解析】

1cos2()f(x)sin2()sin2421111sin2sin2x.2222令

2

2

kZ,4

4

k;3令Z,得k224所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(Z，單減區(qū)間為44

4

34

(.(２）因為()A，且為銳角三角形，以A．22由acos

3b22

2

,得

2

2

,所以bc

123

3,所以

ABC

112A.224--

3--32即ABC面積的最大值為.419.(2015山東高考文科·T17)(本小題滿分12)在△ＡBＣ,A，B,C所對的邊分別為ｂ,c.已知B

3,sin()．求ｓ39inＡ和c的.【解題指南】先判斷A+B,再將其看作一個整體,用兩角和與差的三角公式,合正弦定理求解【解析】ABC,

36,則.33因為A)

66，所以為鈍角,cos(A)，939所以sinsin()sin(A)cos)sinB

6332)．即A．93因為sin()

622,sinA，3922由正弦定理

a,sin

AC

cc3以692０.（2015·陜西高考理·７(小題滿分12)△ΑΒC的內(nèi)角Α，Β，所對的邊分別為ｂ,c.向量m=(a,

bｎ=(cosΑ,sinΒ).求.