2022年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學一模試卷（附答案詳解）

2022年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1.下列結論正確的是（）

A.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商為-1

B.在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是7或1

C.當|制=-X,則％<0

D.帶有負號的數(shù)一定是負數(shù)

2.如果|m+n|=|m|+|川,則()

A.m、n同號

B.m,n異號

C.m,n為任意有理數(shù)

D.小、九同號或m、n中至少一個為零

3.如圖是雷達探測到的6個目標，若目標B用（30,60。）表示，目標用0（50,210。）表示,

那么（40,120。）表示的是目標（）

A.F點D.C點

黑時,由于粗心,甲看錯了方程組中的得到的解為

4.在解方程組，

frX—Dy——T,

;二:則原方程組的解（）

;二二:，乙看錯了方程組中的b,得到的解為

笈=-2%=15x=-2x=-5

A.B.C.D.

y=8.y=8y=6y=8

5.利用一副三角板上已知度數(shù)的角,不能畫出的角是（)

A.15°B.135°C.165°D.100°

6.中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖是一個正方體展開豬牛羊

圖，圖中的六個正方形內分別標有六畜：“豬”，“牛”，馬狗雞

“羊”，“馬”，“雞”，“狗”，將其圍成一個正方體后，則與“牛”相對的是

()

A.羊B.馬C.雞D.狗

7.一項工程，甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙兩人一起完成這項工

程所需時間為（）

A.篝小時B.誓小時C.a+b小時D.十小時

8.如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，4B是圓柱的高，在圓柱的側

面上，過點4c嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿4B

剪開，所得的圓柱側面展開圖是（）

9.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“團”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1

幅圖形中“團”的個數(shù)為的,第2幅圖形中“團”的個數(shù)為a2,第3幅圖形中“團”的

個數(shù)為，…，以此類推，則21+21+1++???+21的值為（）

a3a10

10.已知拋物線y=a/+人工+C（QH0）的對稱軸為直線％=2,與％軸的一個交點坐標

為（4,0）,其部分圖象如圖所示，下列結論:

①拋物線過原點;

②4a+b+c=0；

(3)fl—/?+cV0;

④拋物線的頂點坐標為(2,b)；

第2頁，共24頁

⑤當x<2時，y隨x增大而增大.

其中結論正確的是()

A.①②③

B.③④⑤

C.①②④

D.①④⑤

11.若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為

12.已知58-1能被20-30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是

13.如圖，把AaBC的一角折疊，若41+42=130。，則44的

度數(shù)為.

14.分解因式：%3—3%2—6x+8=.

15.△ABC中，AB=5,AC=3,4。是△4BC的中線，設4D長為m,則m的取值范圍

是.

16.在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產生的密碼,

方便記憶，原理是對于多項-因式分解的結果是(x-y)(x+y)(%2+y2),

若?。?9,y=9時，則各個因式的值是：(x+y)=18,(%-y)=0,(x2+y2)=

162=162,于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式97一

xy2,取x=10,y=10時，用上述方法產生的密碼是(寫出一、個即可).

17.如圖在平面直角坐標系中，一動點從原點。出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個

單位長度，依次得到點A(0,1),P2(l,l),P3(l,0),「5(2,-1)，P6(2,0),

…，則點「2021的坐標是.

18.已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：必—|a+c|+

J(c-以-1-b\a*o**

19.當力為何值時，關于x的方程%—黑=，「黃"的解為負數(shù)?

20.為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經典詩詞

誦背活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學

校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據調查

一周詩詞

3首4首5首6首7首8首

誦背數(shù)量

人數(shù)101015402520

請根據調查的信息分析:

(1)活動啟動之初學生”一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為.

(2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

(3)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數(shù)據，評價該校經

典詩詞誦背系列活動的效果.

21.如圖，AD=DE=EC,F是BC中點，G是FC中點，如果三

角形4BC的面積是24平方厘米，則陰影部分是多少平方厘

米？

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，4、B分別是化正半軸、y軸

正半軸上的一點，以48為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點

C(a,b)在第二象限.

(1)探究a、b之間的數(shù)量關系并證明.

(2)若B。平分乙4BC,AC與OB交于點D,且4(2,0),B(0,2/+

2),求點。的坐標.

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23.我們已經學過完全平方公式a?土2ab+川=(a+b)2,知道所有的非負數(shù)都可以看

作是一個數(shù)的平方，如2=(&)2,3=(V3)2.7=(b)2,0=02,那么，我們可

以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：

例：求3-2a的算術平方根.

解：3-2迎=2-2夜+1=(夜)2-2夜+12=(&-1)2,：.3-2四的算術平

方根是魚-1.

你看明白了嗎？請根據上面的方法化簡：

(1-3-2夜;

(2)J10+8j3+2企；

(3)V3-2V2+75-2A/6+y/7-2V12+V9-2V20+Vil-2V30-

24.先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：

對于三個數(shù)a、氏c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定M{a,b,c}

表示這三個數(shù)的平均數(shù)，m譏{見瓦c}表示這三個數(shù)中的最小的數(shù)，b,c}表示

這三個數(shù)中最大的數(shù).例如：M{-1,2,3}=二產=[,m譏{一1,2,3}=—1,

max{-l,2,3}=3；M{-l,2,a}-=等,機譏{-1,2,a}=

(1)請?zhí)羁眨簃in{-1,3,0}=；若x<0,則max{2,x2+2,x+1}=；

(2)若min{2,2x+2,4-2x)=M{x-1,5-4x,3x+2},求x的取值范圍.

(3)若M{2,x+1,2%)=mm{2,x+l,2x),求*的值.

25.已知：平行四邊形4BCD的對角線交點為0,點E、F分別在邊4B、CD上，分別沿DE、

BF折疊四邊形4BCD,力、C兩點恰好都落在。點處，且四邊形。EBF為菱形(如圖).

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)在四邊形4BCD中，求黑的值.

26.請用兩種方法證明：△ABC中，若NC=90。，則a2+b2=c2

27.如圖1,拋物線y=一乎M+竽x+b與X軸交于4、B兩點(點4在點B的左側)，交

y軸于點C.將直線4C以點4為旋轉中心，順時針旋轉90。，交y軸于點。，交拋物線于

另一點E.

(1)求直線4E的解析式；

(2)點F是第一象限內拋物線上一點，當△F4D的面積最大時，求出此時點尸的坐標；

(3)如圖2,將△AC。沿射線AE方向以每秒第個單位的速度平移，記平移后的△ACD

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4選項，0的相反數(shù)是0,0+0沒有意義，故該選項不符合題意；

B選項，在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點相距3個單位長度的點對應的數(shù)是7或1,故該選項符合

題意；

C選項，當|x|=-x,則xWO,故該選項不符合題意；

D選項，-(-2)=2,故該選項不符合題意；

故選：B.

根據相反數(shù)判斷4選項；根據絕對值判斷B選項；根據0的絕對值是0判斷C選項；根據特

殊值判斷。選項.

本題考查了數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的除法，正數(shù)和負數(shù)，掌握在數(shù)軸上與表示

數(shù)4的點的右側3個單位長度的點對應的數(shù)是7,左側3個單位長度的點對應的數(shù)是1是解

題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了絕對值的化簡與計算，熟練掌握絕對值的化簡法則并分類討論是解題的關

鍵.分三種類型分別分析即可：m、n同號；m、n異號；m、n中至少一個

為零.

【解答】

解：當、n同號時，有兩種情況：

①m>0,n>0，此時=zn+ri,|m|+|n|=m+n，故|m+n|=|m|+

|n|成立；

(2)m<0,n<0,止匕時|m+=—m—n,|m|+|n|=—tn—n,故|m+=

|m|+|n|成立；

二當zn、n同號時，|m+=|m|+|n|成立；

當tn、n異號時，則：|m+n|<|m|+|n|,故|m+=|m|+|n|不成立；

當m、n中至少一個為零時，=|m|+|n|成立.

綜上，如果\m+n\=|m|+|n|,則m、n同號或m、n中至少一個為零.

故選：D.

3.【答案】D

【解析】解：???目標B用（30,60。）表示，目標。用（50,210。）表示，

???第一個數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個數(shù)表示度數(shù)，

???表示為（40,120。）的目標是:C.

故答案為：D.

根據位置的表示方法，第一個數(shù)表示距觀察站的圈數(shù)，第二個數(shù)表示度數(shù)寫出即可.

本題考查了坐標位置的確定，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)表示的實際意義是

解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：把｛:二二：代入4x-by=-4得：-12+6=-4,即b=8,

把g_:代入ax+5y=10得：5a+20=10,即a=—2,

方程組為「2：+5y=2①

[x-2y=-l@

解得:（；：85

故選：B.

把甲的解代入方程組第二個方程求出b的值，把乙的解代入方程組第一個方程求出a的值,

確定出原方程組的解即可.

此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題

的關鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查角的計算的知識.用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三

角板所畫角的一邊與射線重合，頂點與射線端點重合，最后沿另一邊畫一條射線，標出

角的度數(shù).

用三角板畫出角，無非是用角度加減法.根據選項一一分析，排除錯誤答案.

【解答】

解：415。的角，45。-30。=15。；

第8頁，共24頁

B.135°的角，45°+90°=135°；

C.165°的角，90°+45°+30°=165°:

D.100°的角，無法用三角板中角的度數(shù)拼出.

故選D.

6.【答案】D

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“豬”相對的字是“羊”；

“馬”相對的字是“雞”；

“?！毕鄬Φ淖质恰肮贰?

故選：D.

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

本題主要考查了正方體的平面展開圖，解題的關鍵是掌握立方體的11種展開圖的特征.

7.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

甲、乙兩人一起完成這項工程所需時間為：去=言(小時)，

ab

故選：A.

根據題意可以列出相應的代數(shù)式，從而可以解答本題.

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

8.【答案】A

【解析】解：因圓柱的展開面為長方形，4c展開應該是兩線段，且有公共點C.

故選：A.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

此題主要考查圓柱的展開圖，以及學生的立體思維能力.

9.【答案】A

=

【解析】解：Qi=3=1x3,a2=8=2x4,Q3=15=3x5,a424=4x6,

an=n(n+2)；

11111111

???一+—+—+…+—=----+-----+-----+…+-------

Qia2a3a101x32x43x510x12

111111

=-----1-----+…H--------1-----H------F???H-------

1x33x59x112x44x610x12

11111

2,II72、212J

_經

—264"

故選：A.

首先根據圖形中“回”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求出即可.

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了拋物線與X軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及二次函數(shù)圖象上點

的坐標特征，逐一分析五條結論的正誤是解題的關鍵.①由拋物線的對稱軸結合拋物

線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①正確；②由拋物線對稱

軸為2以及拋物線過原點，即可得出b=—4a、c=0,即4a+b+c=0,結論

②正確；③根據拋物線的對稱性結合當％=-1時y>0,即可得出a-b+c>

0,結論③錯誤；④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結合4a+b+c=0,即可

求出拋物線的頂點坐標，結論(4)正確：⑤觀察函數(shù)圖象可知，當x<2時，y隨

x增大而減小，結論⑤錯誤.綜上即可得出結論.

【解答】

解：①拋物線y=ax2+bx+c(a*0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個

交點坐標為(4,0),

???拋物線與x軸的另一交點坐標為(0,0),結論①正確；

②v拋物線y=ax2+bx+c(a#0)的對稱軸為直線x=2,且拋物線過原點，

一方=2,c=6,

???b=—4a,c=0,

???4Q+b+c=0,結論(2)正確；

③當x=—1時，

Q—b+c>0,結論(3)錯誤；

④當％=2時、y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,

???拋物線的頂點坐標為(2,b),結論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當x<2時，y隨％增大而減小，結論⑤錯誤.

第10頁，共24頁

綜上所述，正確的結論有：①②④.

故選C.

11.【答案】1分米或立分米

2

【解析】解：①當1分米和2分米均為直角邊時，斜邊=有，則斜邊上的中線=?分米：

②當1分米為直角邊，2分米為斜邊時，則斜邊上的中線=1分米.

故答案為：1分米或亞分米.

2

先根據勾股定理求得斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求其斜

邊上的中線，注意題中沒有指明已知的兩邊是直角邊還是斜邊故應該分情況進行討論.

此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜

邊的一半，同時考查了勾股定理.

12.【答案】24,26

【解析】解：；58-1=(54+1)(54-1),

=(54+1)(52+1)(52-1),

=(54+1)x26x24.

???58-1能被20至30之間的26和24兩個整數(shù)整除.

故答案是：24、26.

首先利用平方差公式將58-1分解因式，可得：(54+1)(52+1)(52—1),即可求得：

58-1=(54+1)x26x24,貝憫題得解.

此題考查了因式分解的應用.解題的關鍵是利用平方差公式求得：58-1=(54+

1)(52+1)(52-1).

13.【答案】65°

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°.也考查了折疊的性質.作出

輔助線，把圖形補充完整是解題的關鍵.根據折疊的性質得到43=45,44=46,

利用平角的定義有N3+45+N1+42+N4+46=360°,則2z3+2/4+41+

42=360。，而41+42=130。，可計算出43+44=115。，然后根據三角形內角

和定理即可得到的度數(shù).

【解答】

解：如圖,

ABC的一角折疊，

:.z.3=z.5,z4=z.6,

而z.3+z.5+z.1+z.2+z.4+Z.6=360°,

:.243+2Z4++42=360°,

???zl+Z2=130°,

???43+44=115。,

:.44=180°-Z3-Z4=65°.

故答案為65°.

14.【答案】(。一4)(%+2)。-1)

［解析］解：原式=X3—4%24-x2—6%4-8

=%2(%—4)+(%-4)(%—2)

=(%—4)(/4-%—2)

—(%—4)(%+2)(%—1).

故答案為：(%-4)(x+2)(x-l).

先將-37轉化為一軌2+/,然后再用分組分解法和十字相乘法進行因式分解即可.

本題考查了因式分解的分組分解法和十字相乘法等.借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而

幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.

掌握/+(p+q)x+pq型的式子的因式分解是解題關鍵.

E

據三角形三邊關系得：EC-AC<AE<AC+EC，即5-3V2mV5+3,所以1<

m<4.

【解答】

解：延長AD至E,使AC=DE,連接CE,則AE=2m,

"AD是AZBC的中線，

???BD=CD,

在&ADB和&EDC中，

(AD=DE

■■UADB=乙EDC,

{BD=CD

ADB三△EDCdSAS),

:.EC=AB=5,

在△AEC中，EC-AC<AE<AC+EC,

即5-3<2巾<5+3,

???1<m<4,

故答案為1<m<4.

16.【答案】104020(答案不唯一)

【解析】解：9%3—xy2=x(9x2—y2)=x(3x+y)(3x—y),

當x=10,y=10時，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一.

9%3—xy2=x(9x2-y2)=x(3x+y)(3x-y),當x=10,y=10時，密碼可以是10、

40、20的任意組合即可.

本題考查的是因式分解，分解后，將變量賦值，按照因式組合即可.

17.【答案】(674,-1)

【解析】解：由題意該點按“上T右T下T下T右T上”的方向每6次一循環(huán)移動的規(guī)律

移動，且每移動一個循環(huán)向右移動2個單位長度可得，

2021+6=336...5,

:?點P2021的橫坐標為2X336+2=674,點P2021的縱坐標是1，

故答案為：(674,-1).

由題意得該點按6次一循環(huán)的規(guī)律移動，用2021除以6,再確定商和余數(shù)即可.

此題考查了點的坐標方面規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能準確理解題意確定出點移動的

規(guī)律.

18.【答案】解：:a<0,c<0,b>0,

■■a+c<0,c-b<0,

二原式=-a[—（a+c）]+（b—c）-b

=—a+a+c+b—c—b

=0.

故答案為0.

【解析】先數(shù)軸上的位置確定a,b,c的符號，再確定a+c,c-b的符號，然后代入原

式進行化簡即可.

本題考查了二次根式的化簡及絕對值的性質，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，非負數(shù)的

絕對值等于它本身.本題綜合性較強，不僅要結合圖形，還需要熟悉二次根式的性質：

VcP=|a|-

19.【答案】解：解分一味=：累工得x=矢B

由方程的解為負數(shù)，得等<0,并且學中2,學力一3.

解得m<3且m?！?2.

當m<3且m豐—12時，關于工的方程當一喜=若懸石的解為負數(shù).

【解析】根據解分式方程，可得分式方程的解，根據分式方程的解為負數(shù)，可得不等式,

解不等式，可得答案.

本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解.

20.【答案】⑴4.5首;

（2）大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：1200x竺魯丑=850（

人），

答：大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；

（3）活動啟動之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，

大賽比賽后一個月時的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，

由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的

效果比較理想.

【解析】解：（1）本次調查的學生有：20+黑=120（名），

JOU

背誦4首的有：120-15-20-16-13-11=45（人），

第14頁，共24頁

V15+45=60,

二這組數(shù)據的中位數(shù)是：（4+5）+2=4.5（首），

故答案為：4.5首；

（2）見答案.

（3）見答案.

（1）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得這組數(shù)據的中位數(shù)；

（2）根據表格中的數(shù)據可以解答本題；

（3）根據統(tǒng)計圖和表格中的數(shù)據可以分別計算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解

答本題.

本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇，解答本題的關鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

21.【答案】解：???AD=DE=EC,

???△48D的面積為：24xg=8（平方厘米），

△BCO的面積為：24-8=16（平方厘米），

???BF=CF,

??.△CDF的面積為：16+2=8（平方厘米），

vDE=CE,

???△EFD的面積為：8+2=4（平方厘米），

CG=FG,

??.△EGC的面積為：4+2=2（平方厘米），

陰影部分的面積為：△4BC+△EFD+△EGC

=8+4+2,

=14（平方厘米），

答：圖中陰影部分的面積為14平方厘米.

【解析】根據=DE=EC,F是BC中點，G是FC中點，分別計算出△4BD、△EFD、

△EGC的面積，即可解答.

本題考查了三角形的面積，解決本題的關鍵是確定各個三角形面積之間的關系.

22.【答案】解：（l）a、b之間的數(shù)量關系為：a=-b.

過點C作CE104,。尸_1,。8分別交》軸，y軸于

點E、尸兩點，如圖(1)所示:

圖⑴

???乙CBF+Z.OBA+乙BAC=90°,

Z.OBA+乙BAC+Z-CAE=90°,

???乙CBF=Z.CAE,

又?,?CE1O4CF1OB,

???Z,CEA=乙CFB=90°,

在△4CE和ABC尸中，

Z.CBF=Z.CAE

AC=BC

./.CEA=乙CFB

???△4CEwz\8CF(>lS4),

???CE=CF,

又???點C在第二象限，CE=b,CF=-a,

:.a=-b.

(2)作BC的延長線交x軸于點G,設點。的坐標為(0,租),

如圖(2)所示：

圖(2)

???8。平分N48C,

Z.GBO=乙4BO,

在^48。中，

(Z.GBO=乙48。

BO=BO

\Z-GOB=Z-AOB

**?△GBO三AABOMASA'),

第16頁，共24頁

???AO=GO,

XvAO=2,???GO=2,

???AG=4,

在△ACG和△BCD中，

Z-GAC=Z.DCB

AC=BC

Z-ACG=(BCD

???AACGNABCD(ASA)

???AG=BD,

又?:BD+OD=OB,OB=2V2+2,

:.OD=m=2V2+2—4=2^2—2,

.?.點。的坐標為(0,2或-2).

【解析】(1)由圖分析計算出NCBF=NC4E,又因力C=BC,乙CEA=MFB,可證明△

XCE-ABCF,最后全等三角形的性質和點C在第二象限可推出a、b之間的數(shù)量關系￡1=

-b；

(2)由4GB。=乙ABO,B。公用，乙GOB=N40B證明△GB。三△48。，其性質得4G=4,

再證明AZCG三ABCD得4G=BD,最后根據線段的和差求出。。=2企—2,即可求出

點D的坐標為(0,2夜-2).

本題綜合考查了在平面直角坐標系中點的點的坐標與圖形的關系，等腰三角形的性質，

角平分線的定義，三角形全等的判定與性質和角、線段等量代換等知識點，重點掌握三

角全等的判定方法，難點是作輔助線構建全等三角形.

23.【答案】解：(1)原式=J(&)2_2夜+/

=V2—1;

=V10+8V2+8

=V18+8V2

=J42+2x4xV2+(A/2)2

=J(4+a)2

=4+V2;

(3)原式=J(V2)2-2V2+1+J(V3)2-2XV3xV2+(V2)2+

J(V4)2-2xV4xV3+(V3)2+J(V5)2-2xV5xV4+(V4)2+

J(n)2-2xV6xV5+(V5)2

=J(V2—I)2+J(V3-V2)2+J(V4-V3)2+J(V5-V4)2+J(V6—V5)2

=V2-1+V3-V2+V4-V3+V5-V4+V6-V5

=V6-1.

【解析】(1)將被開方數(shù)寫成完全平方公式的形式，根據后=|a|化簡即可；

(2)先化簡+2企,再化簡原式即可得出答案；

(3)分別化簡，合并同類二次根式即可得出答案.

本題考查了算術平方根，完全平方公式，閱讀型，掌握a2±2ab+爐=(a土b)2,必=

3是解題的關鍵.

24.【答案】-1X2+2

【解析】解：(1)「一1，3,0最小的數(shù)是一1,

:.min{-1,3,0}=-1,

???若x<0,2,x2+2,x+1中，最大的數(shù)是/+2,

:.max[2,x2+2,x+1}=x2+2；

故答案為：—1,x2+2；

(2)M(x-1,5-4x,3%+2}=2,

(2x+2>2

"14-2%>2,

則0WxW1.

(3)M{2,x+l,2x}=2+x:+2x=%+1=min^2,x+l,2x},

第18頁，共24頁

.fx4-1<2

'tx+1<2xf

A[X-1,

lx>1

AX=1.

(1)三個數(shù)一1,3,0最小的數(shù)是一1,三個數(shù)2,/+2,x+1中，XVO時，最大的數(shù)是

x2+2；

(2)三個數(shù)x—l,5-4%,3%+2的平均數(shù)是2,根據題意得出解不等式組

即可求得；

(3)由M{2,x+l,2x}=x+1=min[2,x+l,2x}得{:：：*解之可得.

此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，根據題意結合方程和不

等式去求解，考查綜合應用能力.

25.【答案】(1)證明：連接。E,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???DO=OB,

???四邊形DEBF是菱形，

???DE—BE,

???EOLBD,

：.4D0E=90°,

即4rME=90°,

又四邊形ABCD是平行四邊形，

二四邊形4BCD是矩形.

(2)解：???四邊形DE8尸是菱形，

:.Z.FDB=Z.EDB,

又由題意知4EDB=4EDA,

由(1)知四邊形ZBCC是矩形，

???AADF=90°,即4尸。8+乙EDB+^ADE=90°,

則乙4D8=60°,

.?.在Rt△4DB中，有AD：AB=1：遮，

又BC=AD,

則s=6.

oC

說明：其他解法酌情給分

【解析】(1)根據矩形的判定定理，先證CE=BE,再證4DOE=90。，則可證.

(2)根據已知條件和(1)的結論，先求得AD：AB,易求解黑的值.

DL

本題考查矩形的判定定理及相關性質，直角三角形的性質等，難度偏難.

26.【答案】證明：方法一：

如圖,用四個大小相同的直角三角形拼成正方形，每個直角三角形直角邊長分別為a、b,

斜邊長為c,

???〃=NB=NC=4。=90°,AB=BC=CD=AD=a+b,

二四邊形ABC。為正方形，

???Z.AFE+Z.AEF=90°,A.AFE=^.DEH,

■■■乙DEH+乙4EF=90°,

???AFEH=90°,

同理可得：

/.EFG=乙FGH=乙EHG=90°,

?:EF=FG=GH=EH=c,

四邊形EFGH為正方形，

22

S?ABCD=AB?=(a+bp,SgABCD=S^EFGH+4ShAEF=c+4x-ab=c+2ab,

(a+b)2=c2+2ab,

■■a2+b2+2ab=c2+2ab,

■■a2+h2=c2；

方法二：

如圖，放置兩個大小相同的直角三角形，每個直角三角形的直角邊長分別為a、b,斜邊

長為c,連接BE,構造直角梯形BCDE,

第20頁，共24頁

???Z.C=Z.D=90°,

???梯形BCDE為直角梯形，

a+22

S梯形BCDE=j(b)(b+a)=ah4-|(a+b)f

vZ.BAC=Z.AED,/.DAE+^AED=90°,

???LBAC4-ZZ?IE=90°,

???Z.BAE=90°,

22

S梯形BCDE=SAABC+SA4BE+SADE=^ab+^c+^ab=ab+^c,

■1?a/?+|(a2+b2)=ab+^c2,

a2+b2=c2.

【解析】方法一：用四個大小相同的直角三角形拼成正方形，其中每個直角三角形的直

角邊長分別為a、b,斜邊長為c,通過證明可得中間也是一個正方形，大正方形的面積

可表示為(a+b)2,也可表示為c2+2ab,利用面積相等即可證明；

方法二：兩個大小相同的直角三角形，每個直角三角形的直角邊長分別為a、b,斜邊長

為c,連接BE,構造直角梯形BCDE,利用梯形面積公式可得梯形面積為ab+*。2+川)，

也可表示為帥+12,利用面積相等即可證明.

本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的證明方法，一般采用拼圖

的方法，然后再利用面積相等證明.

27.【答案】解：(1)由題意知，拋物線y=-g/+竽通與x軸交于4、B兩點(點A

在點B的左側)，交y軸于點C,

.?.令％=0,解得y=V5,令y=0,解得：%i=-1,x2=3；

B(3,0),C(0,V3)

???\OA\=1,\OC\=V3，

???直線AC以點4為旋轉中心，順時針旋轉90。，交y軸于點D,交拋物線于另一點E

???ACAD=90唧〃4。+ADAO=90°

Z.DAO+Z.ADO=90°

，Z-ADO=Z-CAO

???△CAO^^ADO

AO_CO

‘麗=而

AOAO1x1V3

DO=-----------————=—