高考數(shù)學2014匯編：第6章數(shù)列第1節(jié)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和(二)

【數(shù)學】2014版《6年高考4年模擬》

第六章數(shù)列

笫一節(jié)等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和

第一部分六年高考題薈萃

2013年高考題

1.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學（理）WORD版含答案（已校對））已知數(shù)

4

列｛4｝滿足紜向+an=O,cz2=--,則｛4｝的前10項和等于

（A）-6（l-3-'°）（B）-（l-3-|0）（03（1-3-'°）⑻3（1+3~

2.（學校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學（理）試題（純WORD版））己知等比數(shù)列｛凡｝的公比為q,記

b"=+”,"（"-1）+2+…+”皿"-|）+,"，

C"=?《,“,1）+2?金（.-1）+”，（九〃eN*）,則以下結(jié)論一定正確的是（）

A.數(shù)列｛"｝為等差數(shù)歹!J,公差為q'nB.數(shù)列也J為等比數(shù)歹ij,公比為q”"

C.數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，公比為D.數(shù)列｛C,』為等比數(shù)列,公比為

2.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標U卷教學（理）（純WORD版含答案））等比數(shù)

歹I」｛%｝的前“項和為S”，已知S3=/+1,%=9,則a,=

（A）-（B）--（0-（D）--

3399

3.（2013年高考江西卷（理））等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,..的第四項等于

A.-24B.0C.12D.24

4.（2013年高考四川卷（理））在等差數(shù)列僅“｝中，/一6=8,且為為。2和%的等比中項，

求數(shù)列｛4｝的首項、公差及前〃項和.

5.（2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學）（已校對純WORD版含附加題））

在正項等比數(shù)列僅“｝中，出=；，4+。7=3,則滿足q+a2+---+an>44…的最大

正整數(shù)〃的值為.

6.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題（含答案））己知｛4｝是等差數(shù)

列，4=1,公差dwO,S“為其前〃項和，若4嗎，生成等比數(shù)列，則58=

7.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學（理）卷（純WORD版））在等差數(shù)列｛4｝

中，已知4+%=1°,則3%+%=.

8.（2013年高考北京卷（理））若等比數(shù)列｛aj滿足魚+&=20,a+a5=40,則公比f;

前〃項和Sk.

9.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學（理）試題（純WORD版））在公差為”的等

差數(shù)列｛七｝中，已知4=10,且6,2%+2,5%成等比數(shù)列.

⑴求d,a“；（2）若d<0,求|+|/1+1%1+…+1%

2012年高考題

一、選擇題

1.12012高考重慶理1】在等差數(shù)列｛6,｝中,a2=l,4=5則｛4｝的前5項和§5=

A.7B.15C.20D.25

2.12012高考浙江理7】設S,,是公差為d(dWO)的無窮等差數(shù)列｛an)的前n項和，則下

列命題錯誤的是

A.若d<0,則數(shù)列｛S?｝有最大項

B.若數(shù)列｛Sn｝有最大項，則d<0

C.若數(shù)列｛S0｝是遞增數(shù)列，則對任意〃eN*,均有S,,>0

D.若對任意“eN*,均有S“>0,則數(shù)列()是遞增數(shù)列

3.12012高考新課標理5]已知｛《,｝為等比數(shù)列，%+。7=2，%4=-8,則6+40=

()

(A)7(B)5(C)-5⑷)—7

1〃萬

4.【2012高考上海理18】設%=—sin——,=q+%+…，在S],S”???，S[oo中，

n25

正數(shù)的個數(shù)是()

A.25B.50C.75D.100

5.12012高考遼寧理6】在等差數(shù)列｛斯｝中,已知必+④二房,則該數(shù)列前11項和Sn=

(A)58(B)88(C)143(D)176

6.12012高考福建理2】等差數(shù)列｛aj中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列｛an｝的公差為

A.lB.2C.3D.4

712012高考安徽理4】公比為V2等比數(shù)列｛q｝的各項都是正數(shù)，且=16,則log?』=

()

(A)4(8)5(C)6(07

812012高考全國卷理5】已知等差數(shù)列｛aj的前n項和為Sn,a5=5,S5=15,則數(shù)列

的前100項和為

1009999101

(A)——(B)—(C)---(D)---

101101100100

二、填空題

9.12012高考浙江理13］設公比為q(q>0)的等比數(shù)列｛aQ的前n項和為Sno若S2=3a2+2,

S4=3a<+2,則q=。

10.［2012高考新課標理161數(shù)列｛七｝滿足%則｛%｝的前6()項和

為

II.［2012高考遼寧理14］已知等比數(shù)列｛斯｝為遞增數(shù)列，且a；=4o,2(q+4+2)=5%+1，

則數(shù)列｛斯｝的通項公式。

12.12012高考江西理12］設數(shù)列｛a>｛、｝都是等差數(shù)列,若q+仇=7,a3+b3=21,

則a5+b5=。

13.［2012高考北京理10］已知｛%｝等差數(shù)列S”為其前n項和。若4=g,$2=/，則

2

14.【2012高考廣東理11】已知遞增的等差數(shù)列｛aj滿足a1=l,?3=o2-4,則an=

三、解答題

15【2012高考江蘇20】已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列｛4｝和｛4｝滿足：a=—

n+ig+b；

nGN*,

(1)設〃用=1+b〃￡N*,求證：數(shù)列\(zhòng)(b%Y是等差數(shù)列；

an\yanj

(2)設6"=四?」，neN*,且｛q｝是等比數(shù)列，求q和4的值.

16.[2012高考湖北理18](本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛%｝前三項的和為-3,前三項的積為8.

(I)求等差數(shù)列｛為｝的通項公式；

(II)若4，%，4成等比數(shù)列，求數(shù)列｛I可|｝的前〃項和.

17.[2012高考廣東理19](本小題滿分14分)

-2川+1,nGN?，且a”a+5,a3成等差數(shù)列.

設數(shù)列｛a0｝的前n項和為S”滿足2Sn=an+x2

（1）求aj的值；

（2）求數(shù)列｛a。｝的通項公式.

1113

（3）證明：對一切正整數(shù)n,有一+—+…+—〈一.

生a”2

18.【2012高考陜西理17］（本小題滿分12分）

設｛4｝的公比不為1的等比數(shù)列，其前〃項和為S”,且。5，。3,4成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列｛4｝的公比；

（2）證明：對任意&eN+，Sk+2,Sk,Sz成等差數(shù)列。

19.【2012高考重慶理21】（本小題滿分12分，（I）小問5分，（ID小問7分.）

設數(shù)列的前〃項和S,滿足S?+1=a2s“+%，其中a2Ho-

（I）求證：|q|是首項為1的等比數(shù)列；

（II）若%>—1，求證：S“K；n（q+%），并給出等號成立的充要條件.

20.[2012高考江西理16]（本小題滿分12分）

1,

已知數(shù)列｛an｝的前n項和S“=一一n2+kn,左eN*,且S”的最大值為8.

2

（1）確定常數(shù)k,求an；

9-2a

（2）求數(shù)列｛—^｝的前n項和Tn。

21.12012高考湖南理19】（本小題滿分12分）

已知數(shù)列｛a｝的各項均為正數(shù),記A（77）=&+a+....+%,B（7?）=4+&+...+品”,C（77）

=2+a+...+&計2,n=lt2,....

(1)若a=1,32=5,且對任意“GN*,三個數(shù)［"),8"),C")組成等差數(shù)列，

求數(shù)列｛&｝的通項公式.

(2)證明：數(shù)列｛&｝是公比為g的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意〃eN*,三個

數(shù)/(〃)，B(/7),C")組成公比為g的等比數(shù)列.

22.【2012高考山東理20】本小題滿分12分)

在等差數(shù)列｛%｝中，%+4+%=84,劣=73.

(I)求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；

(II)對任意meN*,將數(shù)列｛4｝中落入?yún)^(qū)間(9"',9”")內(nèi)的項的個數(shù)記為超,，求數(shù)列

向｝的前加項和S,“.

2011年高考題

一、選擇題

I.（天津理4）已知｛%｝為等差數(shù)列，其公差為-2,且%是%與旬的等比中項，S.為

｛“"｝的前〃項和，則So的值為

A.-110B.-90

C.90D.110

2.（四川理8）數(shù)列｛叫的首項為3,也｝為等差數(shù)列且若則

則

4=-2,%=12,as=

A.0B.3C.8D.11

3.（全國大綱理4）設S”為等差數(shù)列｛g｝的前〃項和，若4=1,公差d=2,S*+2-S?=24,

則攵=

A.8B.7C.6D.5

4.（江西理5）已知數(shù)列｛凡｝的前n項和滿足：S“+￡=S”+,“，且％=[.那么4。=

A.1B.9C.10D.55

二、填空題

5.（湖南理12）設S"是等差數(shù)列｛4｝（〃*N*）,的前〃項和，且4=1,%=7,

貝廣9=

6.（重慶理11）在等差數(shù)列｛4J中，%+%=37,則4+%+4+/=

7（北京理11）在等比數(shù)列｛an｝中，al=2,a4=-4,則公比q=；

聞+悶+…+㈤=。_2

8.（廣東理11）等差數(shù)列,"前9項的和等于前4項的和.若4=1，4+%=°,則

k=.

9.（江蘇]3）設W"2<…4外,其中%，。3，%，。7成公比為q的等比數(shù)列，。2，。4，。6

成公差為I的等差數(shù)列，則q的最小值是

三、解答題

10.（江蘇20）設M部分為正整數(shù)組成的集合，數(shù)列但，，｝的首項4=L前n項和為鼠，

已知對任意整數(shù)k^M,當整數(shù)〃＞人時，S“+*+S,i=2（S“+SQ都成立

（1）設"=｛1｝，4=2，求生的值；

⑵設加=｛刊,求數(shù)列㈤｝的通項公式

11.（北京理20）

若數(shù)歹IIA=49.…-2）滿足|《用一。1|=T（k=1,2,...,〃一1）,數(shù)列4為E數(shù)列,

記S（A“）=q+%+…+an

（I）寫出一個滿足4=%=°,且S（A）〉0的E數(shù)列4；

（II）若弓=12,n=2000,證明：E數(shù)列4是遞增數(shù)列的充要條件是4=2011；

（III）對任意給定的整數(shù)n（應2）,是否存在首項為。的E數(shù)列4,使得S（4）=o?

如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列4；如果不存在，說明理由.

12.（廣東理20）

一〃她一（壯2）

設b>0,數(shù)列但"滿足al=b,+2〃-2

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

%片+1

(2)證明：對于一切正整數(shù)n,2”

13.(湖北理19)

已知數(shù)列｛"'｝的前〃項和為S",且滿足：ai=a(a/O),a"+i=rS"(〃eN*,

reR,rw-1)

(I)求數(shù)列｛端的通項公式；

(II)若存在Z6N*,使得&+i,Sk,S*+2成等差數(shù)列，是判斷：對于任意的"6N*,

且加22,am+1源，.+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

14.（遼寧理17）

已知等差數(shù)列｛an｝滿足a2=0,a6+a8=-10

（I）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（II）求數(shù)列的前n項和.

15.（全國大綱理20）

設數(shù)列｛“力滿足q=0且1一%+1j

（I）求｛"/的通項公式;

4=上半曰，記s.=S>?,證明：S?<1.

（n）設7〃y

16.（山東理20）

等比數(shù)列｛4｝中，4'02M3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且%，%，。3中的任

何兩個數(shù)不在］r表的同一列.

第一列第二列第三列

第一行3210

第二行6414

第三行9818

(I)求數(shù)列｛"”｝的通項公式；

(H)若數(shù)列也｝滿足：〃=a，，+(T”n%,求數(shù)列間的前n項和,，，.

17.(上海理22)已知數(shù)列他"和電｝的通項公式分別為為=3〃+6,%=2〃+7

(〃GN"),將集合

(x|x=a",〃eN｝｛x|x=b“,〃eN*｝中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列

，。，，'Cn，

C]203o

(])求G，W%；

(2)求證：在數(shù)列｛'J中.但不在數(shù)列他J中的項恰為的‘4'32"，

(3)求數(shù)列｛'"｝的通項公式。

18.(天津理20)

,,?,3+(-1)"

\a\[h\b“a“+a”+]+b,：?=。也=-r.

已知數(shù)列t"與t'J滿足：2,〃GN,且

q=2,=4

(I)求/'04M5的值;

(II)設C,=+。2,+1，〃eN,證明：｛%｝是等比數(shù)列;

（ni）設耳=%+%+…+%，％wN，證明:

19.（浙江理19）已知公差不為0的等差數(shù)列伍"的首項”為a（aeR）,設數(shù)列的前n

_L_L_L

項和為S",且4,%,4成等比數(shù)列

(1)求數(shù)列伍"的通項公式及S"

11111111

A=—+F—+…+—紇D=1----1----K..H---

⑵記$§$S“，4a2%4",當〃22時，試比較A"

與&的大小.

20.(重慶理21)

設實數(shù)數(shù)列0｝的前n項和S",滿足S”+產(chǎn)%+瓦(〃eN)

(I)若％下2-24成等比數(shù)列，求§2和“3；

4

k>3^0<ak+i<ak<-

(II)求證：對3

因此&+i->3).

2010年高考題

一、選擇題

設S“為等比數(shù)列｛4｝的前〃項和，8a2+%=0,則邑

1.（2010浙江理）

$2

(A)11(B)5(C)-8(D)-11

2.(2010全國卷2理)(4).如果等差數(shù)列｛%｝中，/+%+%=12,那么q+a2+...+a7=

(A)14(B)21(C)28(D)35

3.(2010遼寧文)(3)設S,為等比數(shù)列｛%｝的前〃項和，已知3s3=%-2,3S2=a3-2,

則公比4=

(A)3(B)4(C)5(D)6

4.(2010遼寧理)(6)設｛aj是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，S,為其前n項和。已知a2a4=1,S3=7,

則S5=

,、15313317

(A)——(B)—(C)—(D)——

2442

5.(2010全國卷2文)(6)如果等差數(shù)列｛4｝中，%+%+為=12,那么%+%+“?.?.+%=

(A)14(B)21(C)28(D)35

6.(2010安徽文)(5)設數(shù)列｛4｝的前n項和S“="，則心的值為

(A)15(B)16(C)49(D)64

S

7.(2010浙江文)(5)設s“為等比數(shù)列｛4｝的前〃項和，84+%=0則)=

§2

(A)-ll(B)-8

(C)5(D)ll

8.(2010重慶理)(1)在等比數(shù)列｛4｝中，。2010=此007，則公比q的值為

A.2B.3C.4D.8

9.(2010廣東理)4.已知｛4,｝為等比數(shù)列，Sn是它的前"項和。若。2“3=24，且%與

2%的等差中項為2,則Ss=

4

A.35B.33C.31D.29

10.(2010廣東文)

4.已知數(shù)列W為等比數(shù)列，I是它的前〃項和.若外.%且4與

2a.的等差中項為：，則既=

A.35B.J3C.31D.29

11.（2010山東理）

（9）設｛%｝是等比數(shù)列，則“6<欠<生”是數(shù)列｛2｝是遞噌數(shù)列的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件、

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條化

12.（2010重慶文）⑵在等差數(shù)列｛%｝中，4+。9=10，則為的值為

（A）5（B）6

（C）8（D）10

二、填空題

1.（2010遼寧文）（14）設S,為等差數(shù)列僅“｝的前〃項和，若S3=3,$6=24,則

2.（2010福建理）11.在等比數(shù)列｛a0｝中,若公比q=4,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通

項公式.

3.（2010江蘇卷）8、函數(shù)y=x2（x>0）的圖像在點（恁以2）處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+l,k

為正整數(shù)，。/=16,則ai+a3+as=

三、解答題

1.（2010上海文）21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第一個小題滿分6分，第2個小

題滿分8分。

已知數(shù)列｛%｝的前n項和為S?，且S"="一5a,-85,nsN*

（1）證明：｛4-1｝是等比數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛S,,｝的通項公式，并求出使得S“M>S”成立的最小正整數(shù)〃.

2.（2010陜西文）16.（本小題滿分12分）

已知｛斯｝是公差不為零的等差數(shù)列，0=1,且0,43,49成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列｛斯｝的通項;（II）求數(shù)列｛2""｝的前n項和S?.

3.（2010全國卷2文）（18）（本小題滿分12分）

已知｛%｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且

C/11、/“111、

4+。2=2(---1---)>。3+。4+。5=64(---1----1---)

a

a｝a2'a345

(I)求｛4｝的通項公式；

2

(n)設2=(an+—)，求數(shù)列｛"｝的前〃項和7；。

4.(2010江西理)22.(本小題滿分14分)

證明以下命題：

(1)對任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c),使得b2,c2成等差數(shù)列。

(2)存在無窮多個互不相似的三角形△“，其邊長％，b?,%為正整數(shù)且a：,b：,

成等差數(shù)列。

5.（2010安徽文）（21）（本小題滿分13分）

設6,。2，，￡,，是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線

y=相切，對每一個正整數(shù)n，圓C,,都與圓C加相互

外切，以4表示G的半徑，已知｛「｝為遞增數(shù)列.

（I）證明：｛/；｝為等比數(shù)列；

（n）設4=1,求數(shù)歹U｛—｝的前n項和.

rn

6.（2010重慶文）（16）（本小題滿分13分，（I）小問6分，（0）小問7分.）

己知｛4｝是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列，S,為｛%｝的前〃項和.

(I)求通項an及Sn；

(II)設｛2一為｝是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列｛〃｝的通項公式及其前〃

項和7；.

7.(2010浙江文)(19)(本題滿分14分)設a”d為實數(shù)，首項為a”公差為d的等差

數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，滿足S5S6+I5R。

(I)若S5=5,求§6及ai;

(II)求d的取值范圍。

8.(2010北京文)(16)(本小題共13分)

已知Iq,I為等差數(shù)列，且生=-6，6=0。

(I)求|。,,|的通項公式;

(II)若等差數(shù)列|"|滿足仇=一8,d=4+%+%，求I<|的前n項和公式

9.(2010四川理)(21)(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛a,,｝滿足G=0,念=2,且對任意加、都有

2

42,"-1+?2/1-1—2aln+n-l+2(/71—n)

(I)求。3，。5；

(II)設仇=3,+LdT(〃CM),證明：｛兒｝是等差數(shù)列；

(III)設C"=(tZn+l-4n)q"r(q翔，"GN*),求數(shù)列｛c.｝的前”項和S".

10.（2010全國卷1理）（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

己知數(shù)列｛q｝中，q=l,a“+]=c一--.

（I）設。=|為”=三2,求數(shù)列｛4｝的通項公式;

（II）求使不等式<3成立的c的取值范圍.

11.（2010山東理）（18）（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛4｝滿足：%=7，%+%=26,｛%｝的前〃項和為S“.

（I）求可及S“；

（II）令仇=」一（〃€N*）,求數(shù)列也｝的前〃項和7；.

。一一1

2009年高考題

一、選擇題

1.（2009年廣東卷文）已知等比數(shù)列僅“｝的公比為正數(shù)，且%々9=2%2，/=1，則6=

A.—B.-----C.5/2D.2

22

2.（2009安徽卷文）已知為等差數(shù)列，%+。3+。5=105,。2+。4+。6=99,貝產(chǎn)20等

于

A.-1B.1C.3D.7

3.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列伍“｝的前〃項和為S..若4是4與%的等比中

項，58=32,則凡等于

A.18B.24C.60D.90

4.（2009湖南卷文）設S“是等差數(shù)列｛叫的前n項和，已知4=3,%=11，則S,等于（）

A.13B.35C.49D.63

5.（2009福建卷理）等差數(shù)列｛4｝的前n項和為5“，且S3=6,q=4,則公差d等于

5

A.1B-C.-2D3

3

6.（2009遼寧卷文）已知｛4｝為等差數(shù)列，且由-24=-1,%=°，則公差d=

11

A.-2B.--C.-D.2

22

7.（2009四川卷文）等差數(shù)列｛%｝的公差不為零，首項4=1,%是劣和％的等比中項，

則數(shù)列的前10項之和是

A.90B.100C.145D.190

8.（2009寧夏海南卷文）等差數(shù)列｛%｝的前n項和為S“，己知,=0,

=38,則根=

A.38B.20C.10D.9

9X2009重慶卷文）設｛4｝是公差不為0的等差數(shù)列，G=2且％,%,4成等比數(shù)列，則｛q｝

的前〃項和S“=（)

n17〃rr5nn23n

A.----1----B.----1----C.----1----D.〃9~+〃

443324

二、填空題

10.（2009全國卷I理）設等差數(shù)列｛〃“｝的前〃項和為S“，若$9=72,則4+%+%=_

（2009浙江理）設等比數(shù)列｛4｝的公比4=工，前”項和為S.,則邑=__________.

11.

2%

-JLZ..

12.(2009北京文)若數(shù)列｛4｝滿足:q=l,a“+|=2a“(〃eN*),則應;刖

8項的和Ss=.（用數(shù)字作答）

13.（2009全國卷U文）設等比數(shù)列｛明｝的前n項和為S,,。若％=1,%=4s3，則4=____x

14.（2009全國卷n理）設等差數(shù)列｛a,,｝的前〃項和為S“，若火=5%則—=

15.（2009遼寧卷理）等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,，且6s5—503=5，則為=

三、解答題

16.（2009浙江文）設S,為數(shù)列｛4｝的前〃項和，S?=kn2+n,〃eN*,其中左是常數(shù).

（I）求修及a“；

（H）若對于任意的seN*,am,%”，“成等比數(shù)列，求左的值.

17.（2009北京文）設數(shù)列｛4｝的通項公式為=p〃+q（〃wN*,P>0）.數(shù)列｛2｝定義如

下：對于正整數(shù)m,是使得不等式42根成立的所有n中的最小值.

(I)若p=5，q=—§,求匕3；

(H)若尹=2國=-1,求數(shù)列｛超｝的前2m項和公式;

(III)是否存在2和q,使得鬣=3〃?+2(〃?wN*)?如果存在，求p和q的取值范圍；如

果不存在，請說明理由.

19.(2009全國卷II文)已知等差數(shù)列｛4“｝中，a3a7=-16,4+%=°，求｛?！埃皀項和

20.(2009安徽卷文)已知數(shù)列｛%｝的前n項和q=z/+z”數(shù)列｛九｝的前n項和

4=2-4

(I)求數(shù)列｛%｝與｛2｝的通項公式：

(II)設q=,以，證明：當且僅當*3時，4+1＜外

21.(2009江西卷文)數(shù)列"｝的通項％=〃2(cos2g—sin2m),其前〃項和為S,.

⑴求s“；

⑵bn=@V，求數(shù)列｛2｝的前n項和Tn.

“?4’

22.（2009天津卷文）已知等差數(shù)列｛6｝的公差d不為0,設=q+%4+…+

T?=%_/什-+（_1）"-qw°，〃eN*

（I）若q=l,6=1血=15，求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（II）若％="，且￡況同成等比數(shù)列，求q的值。

（III）若4工±1,證明（1-q）S,“—（1+q）T,“二2。0（1—夕）,“eN*

1-<

23.（2009全國卷H理）設數(shù)列｛a“｝的前〃項和為S“，已知4=1,0用=4a“+2

（I）設2=。,加一2?！?，證明數(shù)列｛2｝是等比數(shù)列

（II）求數(shù)列｛%｝的通項公式。

24.（2009遼寧卷文）等比數(shù)列｛凡｝的前n項和為S“，已知》,S3,S2成等差數(shù)列

（1）求｛4｝的公比q；

（2）求q—牝=3,求s〃

25.（2009陜西卷文）已知數(shù)列｛《,｝滿足，4=1。2=2,。什2=巴伊"，〃€”\

（I）令d=。向一4，證明：｛a｝是等比數(shù)列；

（1［）求｛為｝的通項公式。

26.（2009湖北卷文）已知｛aQ是一個公差大于0的等差數(shù)列,

且滿足a3a6=55,a2+a7=16.

（I）求數(shù)列｛an｝的通項公式：

（II）若數(shù)列｛&,｝和數(shù)列｛bn｝滿足等式：a『='+%+4+…%（〃為正整數(shù)），求數(shù)列

222232"

｛bn｝的前n項和Sn

27.（2009福建卷文）等比數(shù)列｛%｝中,已知q=2,4=16

（I）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（11）若%，%分別為等差數(shù)列｛2｝的第3項和第5項，試求數(shù)列｛2｝的通項公式及前“

項和5?。

28（2009重慶卷文）（本小題滿分12分，（I）問3分，（II）問4分，（川）問5分）

已知％=1,a,=4,an+2=4?/I+1+an,bn=-,nwN*-

an

(I)求""也的值；

(II)設q,=b也+],S“為數(shù)列｛%｝的前“項和，求證：5?>17?；

(HD求證：\b2-b\<--^.

12"64171

2008年高考題

一、選擇題

1.（2008天津）若等差數(shù)列｛%｝的前5項和S5=25,且4=3,則%=（）

A.12B.13C.14D.15

2.（2008陜西）已知｛4｝是等差數(shù)列，4+出=4,%+4=28,則該數(shù)列前10項和S”,

等于（）

A.64B.100C.110D.120

3.（2008廣東）記等差數(shù)列｛2｝的前〃項和為S〃，若4=；，$4=20,則§6=（）

A.16B.24C.36D.48

4.（2008浙江）已知｛&“｝是等比數(shù)歹！I,劣=2，生=；，則+。2a3H--h）

A.16（l-4-n）B.6）

3232

C.—（1-4-"）D.—（1-2-"）

33

5.（2008四川）已知等比數(shù)列（%）中々=1，則其前3項的和S3的取值范圍是（）

A.（―co,—1]B.（—oo,0）（1,+oo）

C.[3,+cc）D.（-oo,—1][3,+oo）

6.（2008福建）設｛斯｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若”1=7,“5=16,則數(shù)列｛為｝前7項的和為

（）

A.63B.64C.127D.128

7.（2007重慶）在等比數(shù)列｛%｝中，s=8,05=64,,則公比q為（）

A.2B.3C.4D.8

8.（2007安徽）等差數(shù)列｛%｝的前n項和為邑若生=1，%=，則S4=（）

9.（2007遼寧）設等差數(shù)列伍“｝的前〃項和為S“，若S3=9,§6=36,則為+6+4=

（）

A.63B.45C.36D.27

10.（2007湖南）在等比數(shù)列｛4｝（"eN*）中，若q=1,a=~,則該數(shù)列的前10項和

48

為（)

clclclcl

A-2一夢B.2--c.2--D.2--

11.（2007湖北）已知兩個等差數(shù)列｛%｝和｛瓦｝的前〃項和分別為A”和B“，且

&=四_竺，則使得％為整數(shù)的正整數(shù)〃的個數(shù)是（）

B“〃+3bn

A.2B.3C.4D.5

12.（2007寧夏）已知a,b,c,△成等比數(shù)歹U,且曲線y=f-2x+3的頂點是g,c）,則ad

等于（）

A.3B.2C.1D.-2

13.（2007四川）等差數(shù)列｛斯｝中,0=1/3+45=14,其前〃項和S“=100,則”=（）

A.9B.10C.11D.12

二、填空題

15.（2008四川）設等差數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，若5,210,S5415,則明的最大值為

16.（2008重慶）設Sk是等差數(shù)列｛斯｝的前n項和，02=-839=-9,則S,6=.

17.（2007全國I）等比數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S“，已知Sr2s2,3s3成等差數(shù)列，則｛q｝

的公比為.

18.（2007江西）己知等差數(shù)列｛a,｝的前n項和為Sn,若5口=21,則a2+a5+a8+an=

19.（2007北京）若數(shù)列｛《,｝的前〃項和S,=r-10〃（〃=1,2,3,）,則此數(shù)列的通項公式

為；數(shù)列｛〃4｝中數(shù)值最小的項是第項.

三、解答題

21.（2008四川卷）.設數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,，已知如，一2"=e—l）S“

（I）證明：當匕=2時，｛?！耙弧?2"。是等比數(shù)列；

（II）求｛%｝的通項公式

22.(2008江西卷)數(shù)列｛q｝為等差數(shù)列，%為正整數(shù)，其前幾項和為S"，數(shù)列仍“｝為等

比數(shù)歹J,且4=3,4=1,數(shù)列｛%｝是公比為64的等比數(shù)"J,仇§2=64.

(1)求凡也;

(2)求證,+'++—

S]S2S.4

23..(2008湖北).已知數(shù)列｛%｝和｛4｝滿足:

2

%=%，川=§-4也=(―1)"&-3〃+21),其中；I為實數(shù)，〃為正整數(shù)?

(I)對任意實數(shù)X,證明數(shù)列｛4｝不是等比數(shù)列；

(II)試判斷數(shù)列｛4｝是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論：

(III)設0<a<dS"為數(shù)列｛〃｝的前“項和.是否存在實數(shù);I,使得對任意正整數(shù)〃，都

有

a<S“<b?若存在，求力的取值范圍；若不存在，說明理由.

第二部分四年聯(lián)考題匯編

2013-2014年聯(lián)考題

--基礎題組

1.【河北省唐山市一中2014屆高三12月月考】設S“為等比數(shù)列｛aj的前n項和，若

8a2—%=。，則——=（）

A.-8B.5C.8D.15

2.【河南省鄭州市2014屆高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測試題】已知各項不為0的等差數(shù)列

｛4｝滿足+3a8=0,數(shù)列仍“｝是等比數(shù)列，且b=%，則打4辦等于（）

A.1B.2C.4D.8

3.【山西省曲沃中學2014屆高三上學期期中考試】已知數(shù)列｛%｝是公比為q的等比數(shù)列，

且q?%=4,4=8,貝！1%+q的值為（）

A.3B.2C.3或一2D.3或一3

4.[ill西省曲沃中學2014屆高三上學期期中考試】已知函數(shù)

（）（）、（■）

/（x）=?4—2x+4x46,（,a〉0,a/l）數(shù)列c｛?！?gt;｝滿足q,=/（〃）（"eN）,且是單調(diào)

er'-5（x>6）.

遞增數(shù)列,則實數(shù)。的取值范圍（）

A.[7,8）B.（1,8）C.（4,8）D.（4,7）

5.【山西省曲沃中學2014屆高三上學期期中考試】已知正項等比數(shù)列｛4｝滿足：

a7=a6+2a5,若存在兩項4“,凡使得*]7=4q,則工+二的最小值為（）

mn

A.-B.-C.—D.不存在

236

6.【山西省太原市太遠五中2014屆高三12月月考】已知｛4｝為等差數(shù)列，也“｝錯誤!未

找到引用源。為等比數(shù)列,其公比qwl且4>0(i=l,2,…,〃)，若4=%即=如,則

()

A.ab>bbB.4=4,錯誤!未找到引用源。C.a6<hbD.ab<b6或

7.【山西省太原市太遠五中2014屆高三12月月考】已知數(shù)列｛%｝前"項和為

S“=1—5+9—13+17—21+…1)X(4〃-3),則S”+S22—的值是()

A.13B.-76C.46D.76

8.【山西省忻州一中、康杰中學、臨汾一中、長治二中四校2014屆高三第二次聯(lián)考】已知

數(shù)列｛%｝滿足4=1,?！?a,i+2〃(〃22),則%=()

A.53B.54C.55D.109

9.【唐山市2013-2014學年度高三年級第一學期期末考試】在公比大于1的等比數(shù)列｛4｝

中，a3a[=72,?2+ag=27,則an=()

A.96B.64C.72D.48

10.【山西省忻州一中、康杰中學、臨汾一中、長治二中四校2014屆高三第二次聯(lián)考】若

等比數(shù)列｛”“｝的前項n和為S,，且5=5,則苓=.

11.【河北省衡水中學2014屆高三上學期四調(diào)考試】已知數(shù)列｛須｝滿足：4=20,%