河南省濮陽市外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省濮陽市外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

參考答案：A由三視圖可知該幾何體為上部是一個(gè)平放的五棱柱，其高為h=1，側(cè)視圖為其底面，底面多邊形可看作是邊長為1的正方形截去一個(gè)直角邊為的等腰直角三角形而得到，其面積為，所以幾何體的體積為，故選A．點(diǎn)睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．2.在等比數(shù)列中，則（

）

A.

B.3

C.2

D.參考答案：C3.下列命題正確的是

A．在（）內(nèi)，存在x，使

B．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

C．函數(shù)的周期為

D．函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到參考答案：D4.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略5.某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.甲、乙兩名棋手比賽正在進(jìn)行中，甲必須再勝2盤才最后獲勝，乙必須再勝3盤才最后獲勝，若甲、乙兩人每盤取勝的概率都是，則甲最后獲勝的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，則P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：由題意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函數(shù)的值域解出集合Q，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故選C．點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法，以及函數(shù)的定義域、值域的求法，關(guān)鍵是明確集合中元素代表的意義．8.

展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

(A)15

(B)20

(C)1 (D)6參考答案：答案：A9.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，f（）=﹣，則f（）等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先由函數(shù)圖象求出解析式然后求三角函數(shù)值．【解答】解：由圖象得到函數(shù)周期為T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)圖象以及性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)且，則（

）A．1

B．2

C．3

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

.參考答案：-20

本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，考查了學(xué)生計(jì)算能力，難度較小。

。12.若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．13.已知?jiǎng)t.參考答案：1014.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）.參考答案：60考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì)因?yàn)?，?/p>

故答案為：6015.若函數(shù)在處取極值，則a＝________.參考答案：316.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=_____________參考答案：17.假設(shè)某商店只有每盒10支裝的鉛筆和每盒7支裝的鉛筆兩種包裝類型．學(xué)生打算購買2015支鉛筆，不能拆盒，則滿足學(xué)生要求的方案中，購買的兩種包裝的總盒數(shù)的最小值是

，滿足要求的所有購買方案的總數(shù)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著我國新型城鎮(zhèn)化建設(shè)的推進(jìn)，城市人口有了很大發(fā)展，生活垃圾也急劇遞增。據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，到2013年末，某城市堆積的垃圾已達(dá)到萬噸，為減少垃圾對環(huán)境污染，實(shí)現(xiàn)無害化、減量化和再生資源化，該市對垃圾進(jìn)行資源化和回收處理。（1）假設(shè)2003年底該市堆積的垃圾為萬噸，從2003年底到2013年底這十年中，該市每年產(chǎn)生的新垃圾以的年平均增長率增長，試求2013年，該市產(chǎn)生的新垃圾約有多少噸？（2）根據(jù)預(yù)測，從2014年起該市還將以每年萬噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，同時(shí)政府規(guī)劃每年處理上年堆積垃圾的，現(xiàn)用表示2014年底該市堆積的垃圾數(shù)量，表示2015年底該市堆積的垃圾數(shù)量，…，表示經(jīng)過年后該城市年底堆積的垃圾數(shù)量。①求的值和的表達(dá)式；②經(jīng)過多少年后，該城市的垃圾數(shù)量可以控制在30萬噸的范圍內(nèi)。（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）設(shè)2004年該城市產(chǎn)生垃圾為萬噸，依題意得：，…………2分，（萬噸）………4分所以2013年該城市產(chǎn)生的新垃圾為（萬噸）；…………5分（2）（ⅰ）（萬噸）；…………6分（ⅱ），……7分所以………9分，，…………10分是的減函數(shù)，………12分所以時(shí)，該城市垃圾堆積量會少于30萬噸，所以4年后該城市垃圾量可以控制在30萬噸內(nèi)。…………13分19.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

若點(diǎn)在曲線C的參數(shù)方（為參數(shù)．）上，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求的范圍．

(2)若射線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：20.已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：（）有一個(gè)公共點(diǎn)(3，1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程；若不能，請說明理由。參考答案：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為。將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得，即，解得?！撸?，∴圓C的方程為。（2）直線能與圓C相切。依題意，設(shè)直線的方程為，即。

若直線與圓C相切，則，

∴，解得。

當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴?！嘤蓹E圓的定義得，∴，即，

∴，直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為。21.（本題滿分12分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且的等比中項(xiàng).（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差是，則，即①，即

②由①②解得累加，得

22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等邊三角形，AB=AD=CD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱PD，PC，BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G﹣EF﹣D的大?。唬á螅┰诰€段PB上存在一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，且=λ，求λ的值．

參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)H是AD的中點(diǎn)，連接EH，GH，推導(dǎo)出EF∥GH，從而E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，再由PA∥EH，能證明PA∥平面EFG．（Ⅱ）過點(diǎn)D作z軸與平面ABCD垂直，則z軸?平面PDC以DA，DC分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)H是AD的中點(diǎn)，連接EH，GH，∵E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)∴EF∥CD，GH∥CD，∴EF∥GH，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，…∵PA∥EH，PA?平面EFGH，∴PA∥平面EFG．…解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面EFGH，AD⊥DC∴AD⊥平面PDC，過點(diǎn)D作z