河南省焦作市修武縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省焦作市修武縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略2.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選D．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.已知，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等邊三角形參考答案：C5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)長度單位

B．向左平移個(gè)長度單位C．向右平移個(gè)長度單位

D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：A

6.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A7.設(shè)分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：A8.已知若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)參考答案：A由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：由關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象易知：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）。故答案選A。

9.若函數(shù)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的圖象如下:則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.參考答案：12.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為

；參考答案：13.已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為

▲

．

參考答案：略14.已知為上的奇函數(shù)，時(shí)，則=

參考答案：-215.函數(shù)恒過定點(diǎn)

.參考答案：16.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為__________參考答案：略17.計(jì)算：=

.(答案化到最簡)參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.參考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=

又∵0<β<∴β=

……13分19.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=2代入，可得f（x）=，由二次函數(shù)的知識可得；（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，分類討論可得答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|=，由二次函數(shù)的知識可知，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x（a﹣x）=，當(dāng)，即2＜a≤3時(shí)，f（x）min=f（2）=2a﹣4，當(dāng)，即a＞3時(shí)，f（x）min=f（1）=a﹣1故f（x）min=【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，涉及二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值與分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．20.計(jì)算：（1）已知，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）解：方法一，原式=

方法二，根據(jù)，可取所以，原式=（2）解：根據(jù)題設(shè)，得

所以，

21.參考答案：略22.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+