華師版中考數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)的復(fù)習(xí)

軸對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)

20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼·外爾所說(shuō)的，“對(duì)稱(chēng)是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善……”

生活中的軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)圖形

兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)

鏡面對(duì)稱(chēng)

線段

角等腰三角形軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用本章知識(shí)回顧軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沒(méi)一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，則稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。成軸對(duì)稱(chēng)：如果兩個(gè)圖形沒(méi)一休直線對(duì)折后，它們能完全重合，則稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸：這一條直線叫對(duì)稱(chēng)軸1、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對(duì)()

圖形而言;(2)對(duì)稱(chēng)軸()

只有一條(1)軸對(duì)稱(chēng)是指()圖形的位置關(guān)系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對(duì)稱(chēng)軸.如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng).如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.一個(gè)一個(gè)不一定兩個(gè)兩個(gè)一條知識(shí)回顧：角平分線性質(zhì)角平分線是角的對(duì)稱(chēng)軸角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等線段垂直平分線性質(zhì)線段的垂直平分線是線段的一條對(duì)稱(chēng)軸線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端距離相等等腰三角形等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形它的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線所在的直線。并且三線合一。等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊等邊三角形是特殊的等腰三角形。軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等鏡子改變了什么其實(shí)是：現(xiàn)實(shí)與鏡中的像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱(chēng)如果已知其中一個(gè)求另一個(gè)時(shí)，通常的方法是：1、利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放)2、利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)我們一起來(lái)做個(gè)游戲。游戲規(guī)則：將走道抽象成一條直線，將每位同學(xué)抽象成一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在以這條直線為對(duì)稱(chēng)軸，老師報(bào)一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)也就是確定一個(gè)點(diǎn)（報(bào)到學(xué)號(hào)的同學(xué)立刻起立），請(qǐng)表示其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的這位同學(xué)也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?！狈潘梢幌拢河^察與思考1、國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.加拿大、韓國(guó)、烏拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士

加拿大韓國(guó)澳大利亞烏拉圭瑞典瑞士C2、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（）(A)(B)(C)(D)A鏡子問(wèn)題哪個(gè)在鏡子中的像跟原來(lái)的一樣？(直線表示進(jìn)鏡子,垂直放置在紙條前)口木E目人晶SN中田哪一面鏡子里是他的像？練練你的眼力3、△ABC與△DEF關(guān)于直線L成軸對(duì)稱(chēng)，則∠C是多少度？

L

1、一個(gè)角的角平分線就是這個(gè)角的對(duì)稱(chēng)軸.()辨析與思考判斷×2、直線BD是長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸.()×4

、如圖,在△ABC中,∠ABC的角平分線交AC于P,一個(gè)同學(xué)馬上就得到PA=PC,你覺(jué)得對(duì)嗎?

CP

=

1.90

厘米AP

=

2.10

厘米PCBAEF當(dāng)BA＝BC時(shí)，有PA=PC2、軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。3、如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段與對(duì)稱(chēng)軸關(guān)系

。對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段4、線段的垂直平分線的點(diǎn)到

的

距離相等。這條線段兩端點(diǎn)5、一個(gè)角的角平分線上的點(diǎn)到

的距離相等。這個(gè)角的兩邊3、“有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是4cm和8cm，則當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16cm；當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm。”這個(gè)說(shuō)法正確嗎？為什么？

耐心做一做：1、等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸最多有

條，最少有

條，圓的對(duì)稱(chēng)軸有

條，它的對(duì)稱(chēng)軸是

。2、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)觀察哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、如圖，畫(huà)出所示圖形關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形。AllABCll（1）（2）31B答：軸對(duì)稱(chēng)圖形是：（1）（2）（3）（5）（6）。

無(wú)數(shù)直徑所在的直線4、如圖，是齊新新同學(xué)照鏡子時(shí)看到的對(duì)面墻上鐘表指針的情況，你能告訴他當(dāng)時(shí)的時(shí)間大約是幾點(diǎn)幾分嗎？、5、如圖：在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，△ABD的周長(zhǎng)等于13厘米，則△ABC的周長(zhǎng)是

。ABDEC6、如圖：在△ABC中，∠

C=900，AD平分∠

BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=

。ABCD18厘米E127、研究下列數(shù)字，找出它們的規(guī)律，并加以猜想：

121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（）2111111111答：當(dāng)時(shí)的時(shí)間大約是四點(diǎn)十分。練一練1、如圖，（1）等腰△ABC中，AB=AC，頂角∠A=100°，那么底角∠B=

，∠C=

。BAC（2）△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=

。（3）等腰△ABC中有一個(gè)角為50°，那么另外兩個(gè)角分別是多少？36°40°40°2、如圖，在△ABC中，AB=AC時(shí)，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中線∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分線∵_(dá)___⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD答：相等。∵AO平分∠BAC∴∠EAO=∠DAO∵OE⊥AB,OD⊥AC∴∠AEO=∠ADO∴由∠AEO=∠ADO∠EAO=∠DAOAO=AO得⊿AEO≌⊿ADO(AAS)∴OE=OD試一試下面用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC，OD⊥AB。則OE=OD嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCEDO如圖，已知AD是BC的中垂線，所能得到的結(jié)論是：你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得∠ABD=∠ACD如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長(zhǎng)是_______cm.

MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？MEPABCFN如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)。PABCQ1、①如圖,

AB//CD,∠ACD的角平分線交AB與E,想一想△ACE是什么三角形.

應(yīng)用與解釋②如圖,∠ABC、∠ACB的平分線相交于F,過(guò)F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm,AC=8cm,則△ADE的周長(zhǎng)是多少?

FEDCBA大顯身手AC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF某開(kāi)發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A區(qū)、B區(qū)（如圖）.現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個(gè)地方建立一個(gè)接口,同時(shí)向這兩個(gè)小區(qū)供氣.請(qǐng)問(wèn),這個(gè)接口應(yīng)建在哪,才能使得所用管道最短?A小區(qū)B小區(qū)煤氣主管道）））A

如圖，七（1）班與七（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹(shù)勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，請(qǐng)你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說(shuō)明理由。

BCMN··動(dòng)動(dòng)腦筋

如圖，古羅馬有一位將軍，他每天都要從駐地A出發(fā)，到河邊飲馬，再到河岸同側(cè)的軍營(yíng)B巡視。他經(jīng)常想因該怎樣走才能使路程最短，但他百思不得其解。

2、某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊長(zhǎng)方形空地上建花壇,現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案,要設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個(gè)數(shù)不限),并且使整個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地成軸對(duì)稱(chēng),請(qǐng)?jiān)谙逻呴L(zhǎng)方形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案.例3幾年前，老李承包了一個(gè)正方形的魚(yú)塘，當(dāng)時(shí)為了更好地管理魚(yú)塘和住宿方便，老李在魚(yú)塘四個(gè)角落處各蓋了一間小屋（如圖），現(xiàn)在他決定將現(xiàn)有魚(yú)塘擴(kuò)大1倍，而四角的小屋不拆，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一種方案，滿(mǎn)足他的要求？拓展題：動(dòng)手折一折

將圖中的三角形紙片沿虛線折疊，圖中由粗實(shí)線圍成的圖形面積與三角形面積之比為2：3，已知圖中三個(gè)陰影的三角形面積之和為1，試確定重疊部分的面積。解：設(shè)重疊部分的面積為x,則粗實(shí)線圍成的圖形面積為1+x，三角形面積為1+2x。由題意得，1+x=2\3(1+2x)解得x=1答：重疊部分的面積為1。例1如圖：設(shè)L1，L2是平行且鏡面相對(duì)的兩面鏡子，把一個(gè)小球A放在L1，L2之間，小球在鏡L1中的像為A1，A在鏡L2中的像為A2,當(dāng)L1，L2間的距離為18厘米。（1）試求A1與A2間的距離；（2）若小球在L1，L2間運(yùn)動(dòng)，A1與A2間的距離改變嗎？AL1L2A1A2BC解：如圖，∵

A與A1關(guān)于L1對(duì)稱(chēng)，A與A2關(guān)于L2對(duì)稱(chēng)

∴

A1B=AB，A2C=AC

∴A1A2=2BC=36厘米答：A1與A2間的距離為36厘米。例1如圖：設(shè)L1，L2是平行且鏡面相對(duì)的兩面鏡子，把一個(gè)小球A放在L1，L2之間，小球在鏡L1中的像為A1，A在鏡L2中的像為A2,當(dāng)L1，L2間的距離為18厘米。（1）試求A1與A2間的距離；（2）若小球在L1，L2間運(yùn)動(dòng)，A1與A2間的距離改變嗎？AL1L2A1A2BC解：（1）如圖，∵

A與A1關(guān)于L1對(duì)稱(chēng)，A與A2關(guān)于L2對(duì)稱(chēng)

∴

A1B=AB，A2C=AC

∴A1A2=2BC=36厘米答：A1與A2間的距離為36厘米。（2）答：不論A在L1，L2間的哪個(gè)位置，A1與A2間的距離都不會(huì)改變嗎。例2已知如圖：一輛汽車(chē)在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，（1）當(dāng)汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)距村莊M最近？行駛到什么位置時(shí)距村莊N最近？答：如圖，當(dāng)汽車(chē)行駛到P1時(shí)，距村莊M最近，當(dāng)汽車(chē)行駛到P2時(shí)，距村莊N最近。ABMNP1P2根據(jù)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。例2已知如圖：一輛汽車(chē)在直線公路AB上由A向