2020類比探究-相似模型3

2020比探究-------相似31.

在ABC中為AB上點．如圖，若∠ACP＝∠B，求證：AC·AB；若M為CP的點AC，①如2若PBM＝ACP，AB＝，求BP長；②如3若ABC＝，∠＝BMP＝，直接寫出BP長．閱下面材料明遇到這樣一個問題圖eq\o\ac(△,)ABC中點D在邊∠DAB=，⊥AD垂為E求BC=2AE小經探究發(fā)現(xiàn)點A作⊥BC垂為得到∠AFB=∠BEA，從而可eq\o\ac(△,)ABF△BAE如圖），使問題得到解決．（1參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2如圖eq\o\ac(△,)ABC中AB=AC，°，為BC的點E為DC的點，點在AC的長線上，且∠∠，若CF=2求AB的；（3）如圖4eq\o\ac(△,)ABC中AB=ACBAC=120，、分在、AC邊，且（其中0＜k＜）∠AED=∠，求

的值（用含k的子表示）．

．數(shù)學活動課上，某學習小組對有一內角為的行四邊形（°）行探究：將一塊含°的角三角板如圖放置在平行邊形ABCD所平面內旋轉60角頂點始終與點重較的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段，AD于點E，（包括段的端點（1初步嘗試如圖，若AD=AB，證：BCE△ACF，AE+AF=AC（2類比發(fā)現(xiàn)如圖，若，點CH⊥AD于H求證：AE=2FH；（3深入探究如圖，若，究：

的值為常數(shù)t則t=

．定義：三個內角相等的四邊形叫三等角四邊形．（1三等角四邊形ABCD中，∠∠，∠取值范圍；（2如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF使頂點，分落在邊，BF的點A，C處，折痕別為DG，DH．求證：四形ABCD是三等角四邊形．（3三等角四邊形ABCD中，∠∠，，當AD的為何值時長最大，其最大值是多少？并求此時對角線的長．

我們定：有一組鄰角相等的凸四邊形叫“等角四邊”（1概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；（2問題探究；如圖，在等鄰角四邊形ABCD中DAB=∠AD的垂線恰好交于邊一點，結ACBD，試探究AC與BD的量關系，并說明理由；（3應用拓展；如圖，在eq\o\ac(△,)ABC與eq\o\ac(△,)ABD中，∠D=90，AB=5，將eq\o\ac(△,)繞點A順時針旋轉角α（0＜＜∠BAC）到eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)D（如圖凸邊形BC為鄰角四邊形時，出它的面積．6.已知,

分別為四邊形

和

的對角線，點

在

ABC

內，CAE90

。（1如圖①，當四邊形

ABCD

和

EFCG

均為正方形時，連接

。1)求證：∽CBF）若AE求CE的。（2如圖②，當四邊形

BCD

和

均為矩形，且

ABEF

時，若AE2,

，求

的值；（3如圖③，當四邊形ABCD和EFCG均菱形，且GEF45

時，D

設,CEp出解答過程）

，試探究n,D

三者之間滿足的等量關系接寫出結果，不必寫G

G

D

G

F

F

n

E

p

FA

E

B

E

B

A

B

H①

②

③

在AOB中，，分是OAOB上的點，eq\o\ac(△,)OCD繞點順針旋轉eq\o\ac(△,)D．（1如圖1若OA=OBC，分為OAOB的中點，證明AC=BD；AC⊥BD；（2圖2，eq\o\ac(△,)AOB為意三角形且θ∥與BD交點想∠AEB=是成立？請說明理由．8（10分）如圖，長方形ABCD中，AD上一動點，連接，過點垂線，垂足為F，交于點，交于點G．（1）當=AD