運籌學試題及答案13

運籌學試題及答案一、填空題：（每空格2分，共16分）和無可行解四種。1、線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、

無界解則說明

如果在該空格中增2、在求運費最少的調(diào)度運輸問題中，如果某一非基變量的檢驗數(shù)為

4,

加一個運量運費將增加40

，這句話對還是錯？—錯

3、

“如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，貝U其對偶問題一定存在可行解”

4、

如果某一整數(shù)規(guī)劃：

MaxZ=XX2

X19/I4X2W51/14-2XiX^<1/3

X1,X2>0且均為整數(shù)

所對應的線性規(guī)劃（松弛問題）的最優(yōu)解為X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29,我們現(xiàn)在要對X進行分枝,應該分為X1<1和X1>20

5.在用逆向解法求動態(tài)規(guī)劃時，fk（Sk）的含義是：

從第k個階段到第n個階段的最優(yōu)解0

6.假設某線性規(guī)劃的可行解的集合為D,而其所對應的整數(shù)規(guī)劃的可行解集合為

B,那么D和B的關系為D包含B

7.已知下表是制訂生產(chǎn)計劃問題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為“W”型不等式）其中X3,X4,X5為松馳變量。

XbbX茨X3XXX300-213X14/310-1/302/3X210100-1Cj-Zj00-5110-23

〔一2

問：（1）寫出B-1=-1/3

；0

⑵對偶問題的最優(yōu)解：_Y=

8.某一個非基變量的檢驗數(shù)

線性規(guī)劃問題如果有無窮多最優(yōu)解，則單純形計算表的終表中必然有

為0；

9.極大化的線性規(guī)劃問題為無界解時，則對偶問題_無解

;

10.若整數(shù)規(guī)劃的松馳問題的最優(yōu)解不符合整數(shù)要求，假設X=bi不符合整數(shù)要求，INT（bi）是不超

過bi的最大整數(shù)，則構造兩個約束條件：Xi^INT（bi）1和XiwINT（b），分別

將其并入上述松馳問題中，形成兩個分支，即兩個后繼問題。11.知下表是制訂生產(chǎn)計劃問題的一張LP最優(yōu)單純形表（極大化問題，約束條件均為“w”型不等式）其中X4,X5,X6為松馳變量。XbbX茨X3XXXX12110201X32/3001104X510-20116Cj-Zj000-40-9問：（1）對偶問題的最優(yōu)解:（2）寫出B-1=丫=(4,0,9,0,0,0)二、計算題（60分）1、已知線性規(guī)劃（20分）MaxZ=3X4XrXiX2<52兀4心123兀2心8基變量XX2X3X4X5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4x1100-1/41/2Tj000-3/4-1/2<Xi,X2>0其最優(yōu)解為:1）2）3）4）解：寫出該線性規(guī)劃的對偶問題。若C2從4變成5,最優(yōu)解是否會發(fā)生改變，為什么？若b2的量從12上升到15,最優(yōu)解是否會發(fā)生變化，為什么？如果增加一種產(chǎn)品X6,其F6=（2,3,1）T，C6=4該產(chǎn)品是否應該投產(chǎn)？為什么?1）對偶問題為Minw=5y112y28y3!12y23y3>3y14y22y3>41,y2>02）當G從4變成5時，（T4=-9/8（T5=-1/4由于非基變量的檢驗數(shù)仍然都是小于0的，所以最優(yōu)解不變。3）當若b2的量從12上升到15x=9/8"29/81/4丄由于基變量的值仍然都是大于0的，所以最優(yōu)解的基變量不會發(fā)生變化。4）如果增加一種新的產(chǎn)品，則Pe'=（11/8,7/8，-1/4）TT6=3/8>0所以對最優(yōu)解有影響，該種產(chǎn)品應該生產(chǎn)2、已知運輸問題的調(diào)運和運價表如下，求最優(yōu)調(diào)運方案和最小總費用。（共15分）。^肖地r地BiB2Rr量Ai59215A31711A62820銷量181216解：初始解為BB2B3產(chǎn)量/tA1515A1111A181120銷量/t181216計算檢驗數(shù)B1B2B3產(chǎn)量/tA513015A-20011A00020銷量/t181216由于存在非基變量的檢驗數(shù)小于0,所以不是最優(yōu)解，需調(diào)整調(diào)整為：BB2B3產(chǎn)量/tA11515A1111A712120銷量/t181216重新計算檢驗數(shù)BB2B3產(chǎn)量/tA1513015A02211A00020銷量/t181216所有的檢驗數(shù)都大于等于0,所以得到最優(yōu)解3、某公司要把4個有關能源工程項目承包給4個互不相關的外商投標者，規(guī)定每個承包商只能且必須承包一個項目，試在總費用最小的條件下確定各個項目的承包者，總費用為多少？各承包商對工程的報價如表2所示：（15分）甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317答最優(yōu)解為：X=01100001000總費用為504.考慮如下線性規(guī)劃問題（24分）Maxz=-5x15x213x3s.t.廣X1X23x3<20J12X14X210X3<901X1,X2,X3>0回答以下問題：1)2)3)4)5)求最優(yōu)解求對偶問題的最優(yōu)解當b1由20變?yōu)?5,最優(yōu)解是否發(fā)生變化。最優(yōu)解為X=185/33,X3=35/112)對偶問題最優(yōu)解為丫=(1/22,1/11,68/33,0,0)3)當b1=45時X=求新解增加一個變量X6,C6=10,a16=3,826=5,對最優(yōu)解是否有影響C2有5變?yōu)?,是否影響最優(yōu)解。

答：最優(yōu)解為

1)

Cj-5513000CbXbbXX>X3XX0為20-1131020/30X9012410019Cj-乙-5513001320/3-1/31/311/30200%70/346/322/30-10/3170/22Cj-Zj-2/32/30-13/3013%185/33-34/33012/11-1/22535/1123/1110-5/113/22-68/3300-1/11-1/1125/11、

-11/90」

由于X2的值小于0,所以最優(yōu)解將發(fā)生變化

4）

P6'=（3/11,-3/4）T

（T6=217/20>0

所以對最優(yōu)解有影響。

5）

當06

（T1=-137/33

（T4=4/11

(T5一

（T5=-17/22

由于（T4大于0所以對最優(yōu)解有影響

6.考慮如下線性規(guī)劃問題（20分）Maxz=3xiX24x3s.t.j6xi3x25x3<9彳3xi4x25x3<81)2)3)4)LXi,X2,X3>0回答以下問題：求最優(yōu)解；直接寫出上述問題的對偶問題及其最優(yōu)解；若問題中X2列的系數(shù)變?yōu)椋?,2）T，問最優(yōu)解是否有變化;C2由1變?yōu)?,是否影響最優(yōu)解，如有影響，將新的解求出。Cj31400CBbX1X2X3X4X50X49635100X5834501Cj-Zj314000X413-101-14X38/53/54/5101/5Cj-Zj3/5-11/500-4/53X11/31-1/301/3-1/341X37/5011-1/52/5Cj-Zj0-20-1/5-3/5最優(yōu)解為X1=1/3,X3=7/5,Z=33/52）對偶問題為Minw=9y18y26yi3y2>3I3y14y2>1）5y15y2>4y1,y2>0對偶問題最優(yōu)解為y1=1/5,y2=3/53）若問題中X2列的系數(shù)變?yōu)椋?,2）則R'=（1/3,1/5）T（T2=-4/5<0所以對最優(yōu)解沒有影響4）

C2由1變?yōu)?（T2=-1<0

所以對最優(yōu)解沒有影響In設備能力（臺.h）A111100B1045600C226300單位產(chǎn)品利潤（元）1064A、8.某廠I、n、m三種產(chǎn)品分別經(jīng)過備臺時，設備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的預期利潤見表:B、C三種設備加工。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的設2）產(chǎn)品m每件的利潤到多大時才值得安排生產(chǎn)？如產(chǎn)品m每件利潤增加到

50/6元，求最優(yōu)計劃的變化。（4分）（2分）（3分）3）產(chǎn)品I的利潤在多大范圍內(nèi)變化時，原最優(yōu)計劃保持不變。4）設備A的能力在什么范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)基變量不變。5）如有一種新產(chǎn)品，加工一件需設備A、B、C的臺時各為1、4、3h，預期每件為8元，是否值得生產(chǎn)。（3分）6）如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品m,試確定最優(yōu)計劃的變化。（3分）解：1）建立線性規(guī)劃模型為：MaxZ=10x16x24x3x1x2x3<10010x14x25x3=6002x12x26x3<300xj>0,j=1,2,3獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃為：

X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）'=（100/3,200/3,0,0,0,100）'Z*=2200/3'=（175/6,275/6,25,0,0,0）'產(chǎn)品I的利潤在［6,15］變化時，原最優(yōu)計劃保持不變。設備A的能力在［60,150］變化時，最優(yōu)基變量不變。新產(chǎn)品值得生產(chǎn)。最優(yōu)計劃的變化為：X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）'=（190/6,350/6,10,0,0,60）'Z*=706.72）產(chǎn)品m每件利潤到20/3才值得生產(chǎn)。如果產(chǎn)品m每件利潤增加到

50/6元，最優(yōu)計劃的變化為：

X*=（x1,x2,x3,x4,x5,x6）'=（175/6,275/6,25,0,0,0）'Z*=775

3）4）5）6）9.給出成性規(guī)劃問題：（15分）Minz=2x13x26x31X12X2X3》2-2x1X23X3W-3xj>0j=1,…，4要求：（1）寫出其對偶問題。（5分）⑵利用圖解法求解對偶問題。（5分）（3）利用（2）的結果，根據(jù)對偶問題性質(zhì)寫出原問題最優(yōu)解。（5分）解：1）該問題的LD為：MaxW=2y1-3y2y1-2y2<22y1y2<3y13y2<6y1>0,y2<02）用圖解法求得LD的最優(yōu)解為：丫*=（y1,y2）'=（8/5,-1/5）'

W*=19/53）由互補松弛定理：原問題的最優(yōu)解為：X*=（x1,x2,x3）'=（8/5,1/5,0）'10.某部門有3個生產(chǎn)同類產(chǎn)品的工廠（產(chǎn)地），生產(chǎn)的產(chǎn)品由4個銷售點（銷地）出售，各工廠的生產(chǎn)量，各銷售點的銷售量（單位.t）以及各工廠到各銷售點的單位運價（元/t）示于下表中，要求研究BB2BbB4曰.產(chǎn)量A41241132A2103920A8511644銷量1628