高二數(shù)學(xué)期末考試試題及其答案

祿勸一中高中2018-2019學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.1.（5分）已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},則下列式子正確的是（）A.MQNB.NCMC.MAN={2,3}D.MUN={1,4}2?已知向量且二（-1,1）,b-（2:-3），則2旦一b等于（）A.(4,-5)B.(-4,5)C.(0,-1)D.(0,1)3.在區(qū)間（1,7）上任取一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)在區(qū)間（5,8）上的概率為（A.D.BA.D.4.要得到函數(shù)尸sin（4x-#~）的圖象，只需將函數(shù)尸sin4x的圖象A?向左平峠|■單位CA?向左平峠|■單位C?向左平嚀-單位B.向右平移$單位D.向右平移晉，單位5.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面a,p,5.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面a,p,給出下面四個(gè)命題:m丄a^n丄a②a〃“,mua,nu〃nm〃n@）m〃n.mHann〃a④aHp,mHn,m丄ann丄p其中正確命題的序號(hào)是A.①③B.②④C.①④D.②③6?執(zhí)行如圖所以的程序框圖，如果輸入a=5,那么輸出n=（A.2BA.2B.3C.4D.57.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，若求出yx3456關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，那么表中t的值為y2.5t44.5A．3B．3.15C．3.5D．4.58.已知f(x)=8.已知f(x)=(x-m)(x-n)+2,m,n,a,p的大小關(guān)系可能是(并且a、p是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)9版出A.a<.m^n<.pB.m<a<0<nC.m<a<n<BD.a<m<^<n9.已知某錐體的三視圖(單位：cm)如圖所示，貝9該錐體的體積為()A.2cm3B.4cm3DA.2cm3B.4cm3D.8cm3C.6cm310.在等腰△ABC中，ZBAC=90。,AB=AC=2,EC二2ED,悅二3應(yīng),則AD"BE的值為()A.B.D.11.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是()7TA.17TA.1-7TB.1-7TC1C167TD.一12?已知函數(shù)f(12?已知函數(shù)f(x)=,X],X2,X3,X4,x5是方程f(x)=m的五個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x3+x4+x5的取值范圍是()A.(0,A.(0,n)B.(-n,n)C.(lgn,1)D.(n,10)二、填空題(每題5分,滿分20分)若直線2x二、填空題(每題5分,滿分20分)若直線2x+(m+1)y+4=0與直線mx+3y+4=0平行已知，=-1,則tana=.sm+coeU-則m=若變量x、y滿足約束條件*工+軍》0，則z=x-2y的最大值為.、x-y-2^0kx+3,x>0,x<0'若方程f(f(X?一2=。恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根’則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在AABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，2bsinB=(2a+c)sinA+2c+a)sinC．求B的大??；-q-!-若b=：3,A=，求△ABC的面積.18?已知:a18?已知:ab、c是同平面上的三個(gè)向量，其中a=(1,2).T—?f-fc①若|C1=2^5，且C〃a，求c的坐標(biāo).—F②若—F②若|b|=<5~2且a+2b與2a-b垂直，求a與b的夾角19.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛a^的前n項(xiàng)和，已知S3=6，a4=4.求數(shù)列｛a^的通項(xiàng)公式；(2)若b(2)若bn=3%1_3%求證:20為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15?65歲的人群抽樣了n人，回答問題“某省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.(1)分別求出(1)分別求出a，b,x，y的值;組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．在三棱柱ABC-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面BB^C是矩形，D、E分別是線段BB]、AC的中點(diǎn).（1）求證：DE〃平面ABC；（2）若平面ABC丄平面BBCC,BB=4，求三棱錐A-DCE的體積.已知圓C：x2+y2+2x-3=0．（1）求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；（2）直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，l與圓C相交于A（X],yj、B（x2，y2）兩點(diǎn),求證：為定值；H1k2（3）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn)，求直線m的方程，使ACDE的面積最大.祿勸一中高中2018-2019學(xué)年高二（上）期末

數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案.選擇題（每小題5分，共12分）123456789101112CBCBCBABAACD、填空題（每小題5分，共12分）13.-314?寺15.316.1-1,-12I317(I)解:V2bsinB=(2a+c)sin^+(2c+a)sinC,由正弦定理得，2b2=(2a+c)a+(2c+a)c,化簡(jiǎn)得，a2+c2-b2+ac=0.?.?OVBVn,?.?OVBVn,4由正弦定理得,43JI、4由正弦定理得,43JI、sinC=sin=si小7TJT2兀兀兀(II)解：???/=,AC=K4?/c〃a且|C|=2<52x-y二0x2+y2二20x二±2c=(2,4)或c=(-2,-4).

②?.?(a+2b)丄(2a-b).：(a+2b)?(2a-b)=0,.?.2a2+3a?b-2b2=0—?—?—H—?.??2|aR+3|a|?|b|cos0_2|b|2=0.°.2x5+3x弓cos0.°.2x5+3x弓cos0=0,.cos0=-1：,0=兀+：,0=兀+2kn,V0G[0,n],.0=n.19.解:(1)設(shè)公差為〃，則*"S3=3a1+3d=6呂q二呂]十3d=4'解得El二1

d=l解得El二1

d=l?(2)證明：Tb=3.an=n.-3，=3刃+1-3n=2?3n,9…(1分)20解:⑴由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為036…(1分)再結(jié)合頻率分布直方圖可知25n=二1000.025x10'a=100x0.01x10x0.5=5......（4）183b二i00x0.03xi0x0?9二27，x二礦°9y二15二022)因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：14x6二2人;27第3組：54x6二3人;第4組：第4組：—x6二1人54人8分）設(shè)第2組2人為：A,A2；第3組3人為：B],B2，B3；第4組1人為：C「則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A]a2)，(A1,B1)，(A]b2)，(A],B3)，(A1,C1)(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)共15個(gè)基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個(gè)基本事件，.（10分）...所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：P=15=1..（12分）21.(1)證明：取棱A1C1的中點(diǎn)F,連接EF、B1F則由EF是△AA1C1的中位線得EF//AA、,EF令A(yù)A】又DB1/AA1，DB違AA]所以EF/DB1，EF=DB1故四邊形DEFB、是平行四邊形，從而DE/B1F所以DE〃平面A1B1C1(II)解：因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以VA_DCE=VD.ACE=j^Ci過A作AH±BC于H因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC丄平面BBCC，所以AH丄平面BBCC,2V32V3所以Va-dce=Vd.ace=77VA-<DC122.解：（1）圓C：x2+y2+2x-3=0,配方得（x+1）2+y2=4,則圓心C的坐標(biāo)為（-1,0）,圓的半徑長(zhǎng)為2；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx，聯(lián)立方程組*/+丫2心-3二0,y=kx消去y得（1+k2）x2+2x-3=0,所以為定值；KjK.?KjX?.：：■（3）解法一：設(shè)直線m的方程為y=kx+b，則圓心C到直線m的距離小二^g丨,所以|de1=2；R2-d2=2/4-d2，Sacde=y|DE|'-d=V4-d2-代4叮+<1二2，當(dāng)且僅當(dāng)d二：4-乎，即時(shí)，△CDE的面積最大，從而歸￡丨二/2，解之得b=3或b=-1，故所求直線方程為x-y+3=0或x-y-1