自動控制理論chapt

第三章

時域分析法

本科生專業(yè)課程主講：張英杰第三章時域分析法第二節(jié)一階系統(tǒng)時域分析

根據(jù)系統(tǒng)的輸出響應求取系統(tǒng)的性能指標,從而分析系統(tǒng)的性能，是時域分析法分析系統(tǒng)性能的基本方法。一、一階系統(tǒng)的數(shù)學模型二、一階系統(tǒng)的時域響應及性能分析一、一階系統(tǒng)的數(shù)學模型—時間常數(shù)1TS_R(s)E(s)C(s)一階系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)傳遞函數(shù)為T1TS+1Ф(s)=C(s)R(s)=

當控制系統(tǒng)的數(shù)學模型為一階微分方程時,稱其為一階系統(tǒng).第二節(jié)一階系統(tǒng)時域分析1．單位階躍響應

系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出響應.一階系統(tǒng)單位階躍響應:

單位階躍響應:1=S1S+1/T-1SC(s)=Ф(s)?1TS+1=1S?R(s)1=Sc(t)=1-e-t/T二、一階系統(tǒng)時域響應及性能分析第二節(jié)一階系統(tǒng)時域分析

一階系統(tǒng)單位階躍響應曲線c(t)t0T10.6322T0.863T0.954T0.98第二節(jié)一階系統(tǒng)時域分析

0lim)]()([lim)(lim

5%

3

20.2

69.0

==-==±=D===-￥?￥?￥?TttttsssrdetctrteeTtTtTt

一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為:第二節(jié)一階系統(tǒng)時域分析2．單位斜坡響應R(s)1=S2c(t)=t-T+Te-t/TC(s)=Ф(s)?1S21TS+1=?1S2T=STS+1/T-1S2+單位斜坡響應為:

單位斜坡響應曲線h(t)t0T第二節(jié)一階系統(tǒng)時域分析3．單位脈沖響應單位脈沖響應為:R(s)=1=1/TS+1/TC(s)=Ф(s)=TS+11c(t)=g(t)=e-t/TT1單位脈沖響應曲線c(t)t0T1第二節(jié)一階系統(tǒng)時域分析

系統(tǒng)輸入信號導數(shù)的輸出響應，等于該輸入信號輸出響應的導數(shù)；根據(jù)一種典型信號的響應，就可推知于其它。根據(jù)一階系統(tǒng)三種響應的輸入輸出信號:可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)第二節(jié)一階系統(tǒng)時域分析例一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖，試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts

（±5%）；如果要求

ts=0.1s，求反饋系數(shù)。KkS_R(s)E(s)C(s)KH設Kk=100

KH=0.1解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)KkKH100/SФ(s)=C(s)R(s)=1+100?0.1/S10=0.1S+1得:t

s=3T=3×0.1=0.3s若要求:t

s=0.1s則:100/SФ(s)=C(s)R(s)=1+100?KH/S=(0.01/KH)S+11/KHT=0.01/KHKH=0.3t

s=3T=3×0.01/KH=0.1s第二節(jié)一階系統(tǒng)時域分析第二節(jié)一階系統(tǒng)時域分析例試分析液位控制系統(tǒng)的參數(shù)與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系。

液位控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖ΔH(s)PbAbs+1H(s)_解：閉環(huán)傳遞函數(shù)H(s)Pb/(AbS+1)=Hr(s)1+Pb/(AbS+1)Pb=AbS+1+pbPb/(1+pb)=AbS/(1+pb)+1K=Pb1+pbT=Ab1+pb系統(tǒng)的單位階躍響應：h(t)=K(1-e-t/T)=pb1+pb(