2018年數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題12.2推理與證明試題（含解析）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精33-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE專題12.2推理與證明【三年高考】1?！?017課標(biāo)II,理7】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)。老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)。看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則（)A。乙可以知道四人的成績(jī)B。丁可以知道四人的成績(jī)C。乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D。乙、丁可以知道自己的成績(jī)【答案】D【解析】【考點(diǎn)】合情推理【名師點(diǎn)睛】合情推理主要包括歸納推理和類比推理.數(shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向。合情推理僅是“合乎情理"的推理，它得到的結(jié)論不一定正確。而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下）。2.【2017北京，文14】某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；(ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．【答案】6,12【解析】設(shè)男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為，則第一小問(wèn):第二小問(wèn)：【考點(diǎn)】1。不等式的性質(zhì)；2.推理。【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡(jiǎn)單的合情推理,題目設(shè)計(jì)巧妙，解題時(shí)要抓住關(guān)鍵,逐步推斷，本題主要考查考生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力,同時(shí)注意不等式關(guān)系以及正整數(shù)這個(gè)條件.3?！?017課標(biāo)II，文23】已知。證明：(1）;(2）?！敬鸢浮?1)證明略;(2)證明略?！窘馕觥?2)因?yàn)樗裕虼?。【考點(diǎn)】基本不等式；配方法?！久麕燑c(diǎn)睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況,證明思路是從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā),借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題.若不等式恒等變形之后若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法.4?！?016山東文12】觀察下列等式：;;;；……照此規(guī)律，_________．【答案】【解析】通過(guò)觀察這一系列等式可以發(fā)現(xiàn)，等式右邊最前面的數(shù)都是，接下來(lái)是和項(xiàng)數(shù)有關(guān)的兩項(xiàng)的乘積，經(jīng)歸納推理可知是，所以第個(gè)等式右邊是。5．【2016四川文18（1)】在中，角,，所對(duì)的邊分別是，，,且證明：;【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】根據(jù)正弦定理，可設(shè)，則，，。代入中,有，可變形得在中，由,有，所以6．【2016浙江文16（1）】在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，,．已知．證明：；【答案】證明見(jiàn)解析．7．【2016全國(guó)甲文16】有三張卡片，分別寫有和，和，和。甲,乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是”,丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是”，則甲的卡片上的數(shù)字是_______?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意得：丙不拿，若丙，則乙，甲滿足；若丙，則乙，甲不滿足，故甲。8．【2016上海文22】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列與，記,,若同時(shí)滿足條件:①，均單調(diào)遞增；②且，則稱與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列．（1）若，,判斷與是否為無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）若=且與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）若與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，為等差數(shù)列且，求與的通項(xiàng)公式．【答案】（1）與不是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列;(2）180；（3），．【解析】（1）易知，，而,，所以，從而與不是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列．（2）由題意，因?yàn)?所以．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為．（3）設(shè)的公差為，,則．由，得或．若，則，，與“與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列”矛盾,因?yàn)榇藭r(shí)不是無(wú)窮數(shù)列；若,則,,．綜上所述，,．9．【2015高考山東，理11】觀察下列各式：……照此規(guī)律，當(dāng)nN時(shí)，.【答案】【解析】因?yàn)榈谝粋€(gè)等式右端為:;第二個(gè)等式右端為：；第三個(gè)等式右端為：由歸納推理得：第個(gè)等式為：所以答案應(yīng)填：【2018年高考命題預(yù)測(cè)】縱觀2017各地高考試題,高考對(duì)本部分知識(shí)的考查主要在合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容,其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展趨勢(shì)，選擇題、填空題、解答題都可能涉及到，該部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面,在新的高考中都會(huì)涉及和滲透，但單獨(dú)出題的可能性較小;預(yù)計(jì)2017年高考將會(huì)有題目用到推理證明的方法。推理與證明是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)思維過(guò)程,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式,推理一般包括合情推理與演繹推理,在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)結(jié)論和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).證明包括直接證明與間接證明，其中數(shù)學(xué)歸納法是將無(wú)窮的歸納過(guò)程,根據(jù)歸納原理轉(zhuǎn)化為有限的特殊（直接驗(yàn)證和演繹推理相結(jié)合)的過(guò)程,要很好地掌握其原理并靈活運(yùn)用。推理與證明問(wèn)題綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要采用多種數(shù)學(xué)方法才能解決問(wèn)題，如：函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等,對(duì)學(xué)生的知識(shí)與能力要求較高，是對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和邏輯推理能力,表述能力的全面考查，可以彌補(bǔ)選擇題與填空題等客觀題的不足,是提高區(qū)分度,增強(qiáng)選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問(wèn)題正在成為一個(gè)熱點(diǎn)題型，并且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)。復(fù)習(xí)建議：推理證明題主要和其它知識(shí)結(jié)合到一塊，屬于知識(shí)綜合題，解決此類題目時(shí)要建立合理的解題思路；【2018年高考考點(diǎn)定位】高考的考查：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法（理等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí),代表研究性命題的發(fā)展趨勢(shì)，選擇題、填空題、解答題都可能涉及到，該部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面,在新的高考中都會(huì)涉及和滲透，但單獨(dú)出題的可能性較小；【考點(diǎn)1】合情推理與演繹推理【備考知識(shí)梳理】1.合情推理（1)定義：根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理叫做合情推理．(2)合情推理可分為歸納推理和類比推理兩類:①歸納推理:由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理．簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理;歸納推理的分類常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類a.數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；b.形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．②類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象具有的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的分類：類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法a。類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí),可以借助原定義來(lái)求解；b。類比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問(wèn)題,求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別,深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過(guò)程是求解的關(guān)鍵;c。類比方法：有一些處理問(wèn)題的方法具有類比性,我們可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問(wèn)題的求解中，注意知識(shí)的遷移．2.演繹推理（1)定義：從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理叫做演繹推理．演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時(shí),結(jié)論必然為真。(2)模式：三段論①大前提-—已知的一般原理;②小前提--所研究的特殊情況;③結(jié)論—-根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況做出的判斷．（3）特點(diǎn)：演繹推理是由一般到特殊的推理．【規(guī)律方法技巧】1.歸納推理與類比推理之區(qū)別：(1）歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理．在進(jìn)行歸納時(shí),要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形,找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結(jié)論．（2）類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對(duì)象之間的推理，其中一個(gè)對(duì)象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對(duì)象也具有類似的性質(zhì)．在進(jìn)行類比時(shí),要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后類比推導(dǎo)類比對(duì)象的性質(zhì)．2.演繹推理問(wèn)題的處理方法從思維過(guò)程的指向來(lái)看，演繹推理是以某一類事物的一般判斷為前提，而作出關(guān)于該類事物的判斷的思維形式，因此是從一般到特殊的推理．?dāng)?shù)學(xué)中的演繹法一般是以三段論的格式進(jìn)行的．三段論由大前提、小前提和結(jié)論三個(gè)命題組成，大前提是一個(gè)一般性原理，小前提給出了適合于這個(gè)原理的一個(gè)特殊情形,結(jié)論則是大前提和小前提的邏輯結(jié)果．3.應(yīng)用合情推理應(yīng)注意的問(wèn)題:（1)在進(jìn)行歸納推理時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體,把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論．（2)在進(jìn)行類比推理時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后類比推導(dǎo)類比對(duì)象的性質(zhì)．注意：歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律,類比推理關(guān)鍵是看共性．4。歸納推理與類比推理的步驟（1)歸納推理的一般步驟：①通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）；③檢驗(yàn)猜想．eq\x(實(shí)驗(yàn)、觀察）→eq\x(概括、推廣）→eq\x(猜測(cè)一般性結(jié)論）（2)類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想）；③檢驗(yàn)猜想．eq\x(觀察、比較）→eq\x(聯(lián)想、類推）→eq\x（猜想新結(jié)論）5。演繹推理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（1）演繹推理是由一般到特殊的推理，其最常見(jiàn)的形式是三段論,它是由大前提、小前提、結(jié)論三部分組成的．三段論推理中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提,它指出了一個(gè)特殊情況．這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái),提示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系,從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷：結(jié)論．(2）演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊(yùn)含關(guān)系，解題時(shí)要找準(zhǔn)正確的大前提．一般地，若大前提不明確時(shí)，一般可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提．6.歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理，在進(jìn)行歸納時(shí),要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結(jié)論，歸納推理所得的結(jié)論不一定可靠，但它是由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程，是發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的重要方法．類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對(duì)象之間的推理，其中一個(gè)對(duì)象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對(duì)象也具有類似的性質(zhì).在進(jìn)行類比時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后類比推導(dǎo)類比對(duì)象的性質(zhì)。類比推理時(shí)要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑,否則會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．演繹推理是由一般到特殊的推理，數(shù)學(xué)的證明過(guò)程主要是通過(guò)演繹推理進(jìn)行的，只要采用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的,其結(jié)論一定是正確,一定要注意推理過(guò)程的正確性與完備性?！究键c(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：，，，依此類推可得：，其中，．設(shè),則的最小值為【答案】【解析】因?yàn)橐来祟愅瓶傻茫核裕矗郑芽闯牲c(diǎn)連線的斜率，結(jié)合，．在滿足條件的整點(diǎn)中,連線的斜率最小為故最小值為．2.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過(guò)點(diǎn),且法向量為的直線（點(diǎn)法式)方程為，化簡(jiǎn)得．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面(點(diǎn)法式）方程為．【答案】【解析】類比可得：，即【考點(diǎn)2】直接證明與間接證明【備考知識(shí)梳理】1．直接證明(1)綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法．綜合法的思維特點(diǎn)是:由因?qū)Ч?即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法.框圖表示:eq\x(P?Q1）→eq\x(Q1?Q2)→eq\x(Q2?Q3）→…→eq\x(Qn?Q）(2）分析法:從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫做分析法．分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因;分析法的書寫格式：要證明命題Q為真，只需要證明命題為真，從而有……，這只需要證明命題為真，從而又有……這只需要證明命題P為真，而已知P為真，故命題Q必為真框圖表示：eq\x（Q?P1)→eq\x（P1?P2）→eq\x（P2?P3）→…→eq\x（得到一個(gè)明顯成立的條件）.2．間接證明反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的,但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的，即反證法就是通過(guò)否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來(lái)達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法?！疽?guī)律方法技巧】1.明晰三種證題的一般規(guī)律(1）綜合法證題的一般規(guī)律：用綜合法證明命題時(shí)，必須首先找到正確的出發(fā)點(diǎn)，也就是能想到從哪里起步，我們一般的處理方法是廣泛地聯(lián)想已知條件所具備的各種性質(zhì)，逐層推進(jìn),從而由已知逐步推出結(jié)論．(2)分析法證題的一般規(guī)律：分析法的思路是逆向思維，用分析法證題必須從結(jié)論出發(fā)，倒著分析,尋找結(jié)論成立的充分條件．應(yīng)用分析法證明問(wèn)題時(shí)要嚴(yán)格按分析法的語(yǔ)言表達(dá)，下一步是上一步的充分條件．（3）反證法證題的一般規(guī)律：反證法證題的實(shí)質(zhì)是證明它的逆否命題成立．反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一討論過(guò)程中，A和非A有且僅有一個(gè)是正確的,不能有第三種情況出現(xiàn)．2.綜合法證題的思路：3.分析法證題的技巧：（1）逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過(guò)反推,逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件．正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問(wèn)題順利獲解的關(guān)鍵．（2)證明較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以采用兩頭湊的辦法，即通過(guò)分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)(或充分）的中間結(jié)論，然后通過(guò)綜合法由條件證明這個(gè)中間結(jié)論，從而使原命題得證．4。反證法證明問(wèn)題的一般步驟：(1)反設(shè)：假定所要證的結(jié)論不成立,而設(shè)結(jié)論的反面(否定命題）成立;（否定結(jié)論)（2)歸謬：將“反設(shè)"作為條件,由此出發(fā)經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出矛盾—-與已知條件、已知的定義、公理、定理及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾;(推導(dǎo)矛盾）(3）立論：因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤．既然原命題結(jié)論的反面不成立，從而肯定了原命題成立．(命題成立)注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：①與題設(shè)矛盾；②與反設(shè)矛盾;③與公理、定理矛盾④在證明過(guò)程中,推出自相矛盾的結(jié)論。5。反證法是一種重要的間接證明方法,適用反證法證明的題型有：(1)易導(dǎo)出與已知矛盾的命題；（2）否定性命題；(3)唯一性命題;（4)至少至多型命題；（5)一些基本定理；(6）必然性命題等.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.用反證法證明命題：“若，則中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是．A．假設(shè)都大于1B．假設(shè)都不大于1C．假設(shè)中至多有一個(gè)大于1D．假設(shè)中至多有兩個(gè)大于1【答案】都不大于1。【解析】中至少有一個(gè)大于1的否定為都不大于1.2。求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式;（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.【解析】（1)由知,，又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列,(2），，兩式相減得：，,若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則,【兩年模擬詳解析】1.下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是(）A．大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù);小前提：π是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；小前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無(wú)理數(shù)C．大前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：π是無(wú)理數(shù)D．大前提：π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無(wú)理數(shù)；結(jié)論：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)【答案】B【解析】對(duì)于A，小前提與結(jié)論互換，錯(cuò)誤；對(duì)于B，符合演繹推理過(guò)程且結(jié)論正確;對(duì)于C和D，均為大前提錯(cuò)誤；故選B．2。某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班；乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班；丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是．【答案】6日和11日【解析】這12天的日期之和,，甲、乙、丙的各自的日期之和是，對(duì)于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對(duì)于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日,7日,可能是4日,5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.3。觀察下列不等式：，,，……照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為．【答案】．【解析】觀察已知的三個(gè)不等式：左邊都是1加上中的一個(gè)，兩個(gè)或三個(gè)，可猜測(cè)第五個(gè)不等式的左邊肯定是：1加上；右邊是一個(gè)分?jǐn)?shù)分子依次為:3，5,7,可猜測(cè)第五個(gè)不等式的右邊分子應(yīng)為：11;右邊是一個(gè)分?jǐn)?shù)分母依次為:2,3,4，可猜測(cè)第五個(gè)不等式的右邊分母應(yīng)為:6;故知第五個(gè)不等式應(yīng)為：，故答案為：．4.已知:，觀察下列式子：類比有，則的值為．【答案】【解析】根據(jù)題意,對(duì)給出的等式變形可得:，=類比有，∴．5。如下圖所示,坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：,，,,，的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列(）的前項(xiàng)，如下表所示：按如此規(guī)律下去,則．【答案】1007【解析】,，，，，,，，，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)為，故，，故．6。把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列．若902，則．【答案】436【解析】首先由，，因此902在甲圖中的第31行第二個(gè)數(shù)，前30行共去年的數(shù)的個(gè)數(shù)為,還剩下個(gè)數(shù)，第31行的第一個(gè)數(shù)為91去掉，因此902是第436個(gè)數(shù)，即在乙圖中，902對(duì)應(yīng)的．7.記集合T=｛0，1，2，3，4，5，6}，，將M中的元素按從大到小的順序排成數(shù)列｛bi}，并將bi按如下規(guī)則標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))處：點(diǎn)（1，0）處標(biāo)b1，點(diǎn)(1，）處標(biāo)b2，點(diǎn)(0,)處標(biāo)b3，點(diǎn)處標(biāo)b4，點(diǎn)（，0)標(biāo)b5，點(diǎn)(，1）處標(biāo)b6，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)b7，…，以此類推．（Ⅰ）標(biāo)b50處的格點(diǎn)坐標(biāo)為；（Ⅱ)b50=．【答案】（1)（4，2）（2)（或填）【解析】（1）觀察已知中點(diǎn)（1，0）處標(biāo)b1，即b1×1，點(diǎn)(2,1）處標(biāo)b9，即b3×3，點(diǎn)（3，2）處標(biāo)b25，即b5×5，…，由此推斷，點(diǎn)（n,n—1）處標(biāo)b（2n—1)×(2n—1），∵49=7×7時(shí)，n=4，故b49處的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3），從而b50處的格點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2)；（2）由已知…………由此推斷所以故答案為：(4，2），8。有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎(jiǎng)．有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)"，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了"，丁說(shuō):“是乙獲獎(jiǎng)了”。四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是．【答案】丙【解析】若甲是獲獎(jiǎng)歌手，則四句全是假話,不合題意；若乙是獲獎(jiǎng)歌手，則甲、乙、丁都是真話,丙說(shuō)假話，不合題意；若丁是獲獎(jiǎng)歌手,則甲、丁、丙都說(shuō)假話，丙說(shuō)真話，不合題意；當(dāng)丙是獲獎(jiǎng)歌手時(shí),甲、丙說(shuō)了真話，乙、丁說(shuō)了假話，符合題意。故答案為丙。9.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α＋cos2β＝1。類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD。A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ,則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝_．【答案】2；【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a，b,c,如圖所示,所以AC1與下底面所成角為∠C1AC，記為α，所以cos2α=，同理cos2β=，cos2γ=，所以cos2α＋cos2β＋cos2γ=2.10。對(duì)于函數(shù),部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456789375961824數(shù)列滿足，且對(duì)任意,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為．【答案】754911。在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比。將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB交于E,則類比的結(jié)論為＝________．【答案】【解析】由已知條件得圖（1）中：點(diǎn)到邊和邊的距離相等，因此；類比知在圖（2)中:點(diǎn)到平面和平面的距離相等，所以.12.將2n按如表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設(shè)排在數(shù)表的第n行,第m列,則第m列中的前n個(gè)數(shù)的和＝___________.……………【答案】【解析】由于2014=4×503+2，故位于表格的第504行第3列,所以n=504，m=3。所以．13.在平面幾何中，有這樣