五年級秋季尖子第12講定義新運(yùn)算進(jìn)階

[定義新運(yùn)算初步[分?jǐn)?shù)乘除][分?jǐn)?shù)加減

//掌握簡單的定義新運(yùn)算，可以結(jié)合基本的速算技巧。//掌握分?jǐn)?shù)基本運(yùn)算，熟練運(yùn)算技巧和方法。 [遞推迭代型 //探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成遞推思想

★★★★15..3解】1524abab支毛筆的總價格，求23ab，規(guī)定運(yùn)算ab2ab1.求32112解】 ab表示3a2bx17x的值.解】3 9※5999999999999999野野 說"-"號是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來的，簡寫 m，后來演變成了"-"了。也有人 ，賣酒的商 說到了十五世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家到了十五世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家魏德美正式確定："+"用作加號，"-"用作減號

乘號曾經(jīng)用過十幾種，現(xiàn)在通用兩種。一個是"×"，最早是英國數(shù)學(xué)家奧1631年；一個是"·"，最，加以，到了十八世紀(jì)，數(shù)學(xué)家歐德萊確定，把"×"作為乘號。他認(rèn)為"×"是"+"斜起來寫，是另一種表示增子12的符號最初作為減號，在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數(shù)學(xué)家奧屈特用

："表示除或比，另 數(shù)學(xué)家拉哈在他所著的 數(shù)學(xué)》 才根據(jù)群眾創(chuàng)造，正式將"÷"作 任意號“”來源于英語中的any一詞，因定小寫和 均容易造成,故 單詞首 大寫后倒置 怎么樣？看到這 是也想 義一個 專屬的運(yùn)算符號呢模塊 直接運(yùn)算與反解未知定義新運(yùn)算是

◎、※等等，這些特殊的運(yùn)義符號，表表特定的意一，是人為設(shè)定的．解答這類題目 理解新定義， 按照新 的式子代入數(shù)值（本質(zhì)就是“照 虎”去模仿，把定義的新運(yùn) 轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的四則 ，并計算確例 ---------------------------------------------------------

--------------------------------表a、b都a△b1a1b表 求1△1，1△1，這個運(yùn)算“△” b53

3，4△6△3，這個運(yùn)算“△”

合律嗎? 接運(yùn)算型]，求b．[反解未知數(shù)型2，五【解】(1)1△1111111 1△11111111，不滿足，五4 446△31416△34△31413213 4

3

進(jìn) 年級秋季子班12運(yùn)算階進(jìn)由題意151b 5b b b例 ab，規(guī)定符號abkabk是一個確定的整數(shù))，并且1423k求34[反解未知數(shù)型【解析】(1)根據(jù)定義14k14k423k232k3k42k321 12(k4)8(2k3)，解k6(2)此時346341123

22 練一

ab，規(guī)定符號abka2bk是一個確定的數(shù))，并且8365k21 1xx1x的值2[反解未知數(shù)型【解析】(1)根據(jù)8368k236k3 213221211 1xx1312xx1x13 五年級秋季尖子班第12講定義新運(yùn)算進(jìn) --------------------------------------------

--------------------------------------------兩個不等的自然數(shù)a和b,較大的數(shù)除以較小的數(shù),余數(shù)記為a☉b,比如(14☉25，(5☉19)☉19，19☉（519；[直接型(如果6☉x=2,并且x小于10,求x[反解未知數(shù)型]★★(1)4☉25=1，(5☉19)☉19=4☉19=3，19☉ 19）=19☉就(2)我們不知道6和x哪個大(x≠6),即哪個作除數(shù),哪個作被除數(shù),這 要分兩種情況討論x<6,這時x除6余2,所以x x>6,這時6除x余2,這說明x是 倍數(shù)加 x<10,所以x的此(2x=4練一

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--------------------------------------------兩個不等的自然數(shù)a和b,較大的除以較小的數(shù),得到的整數(shù)商記為ab,比如522，7253，6819912000，(5-19)

，(195)5；[直接算型]型已知11x=2,而x小于25,求x;[反解未知 ]1991(2)分類討論：

1，(519)19=319=6，(195)5=3x11，容易x4,5時成立例 --------- ---------------------------------

--------------------------------------------aba與b之間(ab所有與a奇偶性相同的自然數(shù)的平均數(shù)，例如：714=(7+9+11+13)4=101810=(18+16+14+12+10)5=14．在算 9599)=95的方格中填入恰當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)后可使等式成立，么所填的數(shù)是多少?[反解未知數(shù)型] 解】9599=(95+97+99) ,根據(jù)等 列的性質(zhì)數(shù)若填的是個奇數(shù)，則□979595297932若填的是個偶數(shù)，則□989595298922規(guī)律有很有趣的性質(zhì)，我們可以通過計算幾項(xiàng)來尋找規(guī)律，也可以通過代數(shù)變形來五 年級秋季子班12進(jìn)例 nf(n1kk是一個確定的整數(shù))f(3)1f(3)f(5)f(7)f(99的值 [遞推迭代型]f(3)1，可得：1k1k2 f(3)f(5)f(7)f(99)(12)(12)(12)(12)=135971 3 例 ab，規(guī)定運(yùn)算”ababab(111，111[直接運(yùn)算型 求1111.[遞推迭代型 【解析】(1)(111(111112121213 1(11)1(1111)1111113 112，1113，11113131314 1111n，所以111110 (ab)c((a1)(b1)1)c(a1)(b1)(c1)也就是說(abcabc，所以該運(yùn)算滿足結(jié)合律1 a1a2ana11)(a21)(an1 所以1111(11

(1)

(1) 1)12 111110 aba求11，11，并回答運(yùn)算“”是否 換律 )(111，111) 求1111 【解析】(1)1

7

1

13

3

1 1

7 1

3 五年級秋季尖子班第12講定義新運(yùn)算進(jìn) )1 1 1 1)(11)1

2111331，1(1

1 311 51 12

1 3162315 1

1，11

1，16

1

1

4

，容易發(fā)現(xiàn)規(guī) 1 111 1 ，所以1111 1 123 123 變形為ababa

1 所以(ab)c 1

c 11

，(ab)c 1

c 11 也就是說(abcabc，所以滿足結(jié)合律 aaaa ，所 1

1111 1 123 如果學(xué)生對繁分?jǐn)?shù)計算比較熟練，

或者教師想讓學(xué)生練 分?jǐn)?shù)，可采用此題算對于零a，b，規(guī)定運(yùn)”的

是：ab

且3612k64[反解未知數(shù)型]【解】(1)根據(jù)3612k1k1 (2)64211 果定義算”：如abab表示較者，如果abab=.大(1)11

(11)

；[直接運(yùn)算型(2)3x1x的值.[反解未知數(shù)型]★【解】(1)111

(1

1) 4 ) (2)如果x4

4

x相等也成立，因x1或4五 年級秋季子班12運(yùn)算階abababab，當(dāng)ababab12234；[直接運(yùn)算型如果(3x1015,x的值[反解未知數(shù)型【解析】(1)234231)464642(2)當(dāng)3x10是奇數(shù)時，(3x)10(3x)101應(yīng)該是偶數(shù) 所以3x10是偶數(shù)，并且(3x10(3x1015，得到3x202當(dāng)3x3x3x120x16當(dāng)3x3x3x20x372x16或nf(n)1111 求f(3)的值；[直接運(yùn)算型求3f(3f(2f(1).[遞推迭代型【解析】(1)f(3)11111 )(2)3f(3)f(2)f(1)3(11)

(11) .a，b，規(guī)定運(yùn)算”ababab111

111111211121213111131314 11119 3 )111111111(11)1129119.) 圖中有幾個三角形7C2217五年級秋季尖子班第12講定義新運(yùn)算進(jìn) 23123豎三方方 然包） 下面 式中23123豎三方方 然包）

□□要所【解】由于5ca依是兩位數(shù)，所a1，最后乘積至少1000ab