第1講關(guān)系與不等式

第七 不等第1 已知alog23.6,blog43.2,clog43.6,則 ab

ac

ba

ca解析因?yàn)閍1

10,C,D;又因?yàn)?/p>

4的對(duì)數(shù),真數(shù)大,函數(shù)值也大,所以bc答 設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是 B．logb<log 解 取a＝

答 已知下列四個(gè)條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出1a<b立的 B．2 C．3 D．4解

答 如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是( 解 由題意知c<0，a>0，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當(dāng)＝0C答 1若a＞0，b＞0，則不等式

＜a等價(jià)于 x －

＜x＜0

解 由題意知 x＞0ba?x x＜0

＜a?x＜－ 答

x

x x值，ax＋b>0恒成立；條件乙：2b－a>0，則甲是乙的 充分不必要條 解 當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，恒有ax＋b>0成立a>0a<0∴甲?

，b>0則但是，當(dāng)x＝－1時(shí)，a·(－1)＋b＝－3

答 若a1<a2，b1<b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系 解析答案＋其中恒成立的不等式共 個(gè)

3a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；對(duì)于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；對(duì)于③，因?yàn)?7＋10)2－(3＋14)2＝270－242>0，且7＋10>0，3＋14>0，所以7＋10>3＋14答案已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是 解 ∵z＝－

∴3≤－(x＋y)＋ 答 a>b>0，則1 2a＋b a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋1其中正確命題的序號(hào) (認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上

解 ①作差可得a－b＝ab，而a>b>0，

ab<0則11，進(jìn)而可得－1>1，所以可得a－1>b1正確．③2a＋baa

b ＝a＋2bb

a＋2bb<0，錯(cuò)誤．④當(dāng)a－b<0答 1已知a∈R，試比

1＋a的大小1解

a①當(dāng)a＝0

②當(dāng)a＜1且a≠0時(shí)

③當(dāng)a＞1

1綜上所述，當(dāng)a＝01

aa＜1a≠01

aa＞1

af(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5f(3)

由題意，得4a－c＝f2，解得 所以

，所以3≤－3f(1)3

，所以－3≤3f(2)3兩式相加，得－1≤f(3)≤20f(3)的取值范圍是(1)x≥1，y≥1 (2)設(shè)1＜a≤b≤c，證明 (1)由于x≥1，y≥1，所以 x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，(2)設(shè)logab＝x，logbc＝y(tǒng)，由對(duì)數(shù)的換底

其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1.故由(1)可知所要證明的不等式成立 ＋ 假設(shè)實(shí)數(shù)m存在，依題意，可得 m－sinx≥

即 —

因?yàn)閟inx的最小值為