(新課標(biāo))2017高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(一)三角函數(shù)解三角形專練文

(一)三角函數(shù)、解三角形專練1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知(a－3b)·cosC＝c(3cosBcosA)．(1)sinB求sinA的值；(2)若c＝7a，求角C的大小．2．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cosC)，且m∥n.若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；2cos2A求y＝1－1＋tanA的值域．3．已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋23cos2x－3.求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期和單一遞減區(qū)間；(2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，此中a＝7，若銳角A知足fAπ＝3，且sin＋sin＝133的面積．－614，求△2BCABC4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD⊥BC，AC＝53，CD＝5，BD＝2AD.求AD的長；求△ABC的面積．答案1．解：(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，sinB即sinB＝3sinA，∴sinA＝3.由(1)知b＝3a，∵c＝7a，a2＋b2－c2a2＋9a2－7a23a21∴cosC＝2＝2××3＝62＝2，abaaaπ∵C∈(0，π)，∴C＝3.2．解：(1)由已知，m∥n，則2bcosC＝2a－c，由正弦定理，得2sinBcosC＝2sin(B＋C)－sinC，即2sinBcosC＝2sinBcosC＋2cosBsinC－sinC.在△ABC中，sinC≠0，因此2cosB＝1，則B＝π3.又b2＝ac，b2＝a2＋c2－2accosB，因此ac＝a2＋c2－2accosπ3，即(a－c)2＝0，所以a＝c，△ABC為等邊三角形．2cos2A(2)y＝1－1＋tanA1－2（cos2A－sin2A）sinA1＋cosA1－2cosA(cosA－sinA)sin2A－cos2A＝2sin2A－π，此中∈0，2π.4A3因此所求函數(shù)的值域?yàn)?－1，2]．．解：(1)f(x)＝2sinxcosx＋22－3＝sin2x＋＝2sin2x＋π，33cosx3cos2x3所以f(x)的最小正周期為T＝2π＝π.2ππ3π由2kπ＋2≤2x＋3≤2kπ＋2(k∈Z)，27π得x∈kπ＋12，kπ＋12(k∈Z)，所以f(x)的單一遞減區(qū)間為π7πk∈Z)．kπ＋，kπ＋(1212fAπAππ(2)由－＝2sin2－＋＝2sin＝3，26326Aπ又A為銳角，所以A＝3.由正弦定理可得2＝a＝7＝14，sin＋sin＝b＋c＝133(R為△的外接RsinA33BC2R14ABC2圓半徑)，13314則b＋c＝×＝13，143由余弦定理可知，cosb2＋c2－a2（b＋c）2－2bc－a21A＝2bc＝2＝2，可求得bc＝40，bc1故S△ABC＝2bcsinA＝103.4．解：(1)在△ABC中，由于BD＝2AD，設(shè)AD＝x(x>0)，則BD＝2x.在△BCD中，由于CD5CD⊥BC，CD＝5，BD＝2x，所以cos∠CDB＝＝.BD2x在△ACD中，由于AD＝x，CD＝5，AC＝53，2＋2－22＋52－（53）2則cos∠ADC＝.2×AD×CD＝2×x×5由于∠CDB＋∠ADC＝π，所以cos∠ADC＝－cos∠CDB，x2＋52－（53）25即2×x×5＝－2x.解得x＝5.所以AD的長為5.(2)由(1)求得AB＝