八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章總結(jié)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)（HK）·數(shù)學(xué)·八年級(jí)上冊(cè)第12章一次函數(shù)本章總結(jié)提升

本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新本章知識(shí)框架第12章一次函數(shù)允許取值范圍內(nèi)唯一確定的值縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)數(shù)學(xué)式子自變量的值對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格圖象形象直觀第12章一次函數(shù)整合拓展創(chuàng)新第12章一次函數(shù)類型之一函數(shù)概念理解函數(shù)概念，關(guān)鍵在于掌握自變量在某一范圍內(nèi)取一確定的值，因變量有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，解題中無(wú)論是以列表法、解析法、圖象法中何種形式出現(xiàn)，都必須根據(jù)“唯一”來(lái)判定是否為函數(shù)．第12章一次函數(shù)例1

下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)圖12－T－1B第12章一次函數(shù)[聽(tīng)課筆記](méi)_______________________________________________________________________________________________[解析]第一個(gè)圖象，對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象；第二個(gè)圖象，對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象；第三個(gè)圖象，對(duì)給定的x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；第四個(gè)圖象，對(duì)給定的x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象．所以表示y是x的函數(shù)的圖象共有2個(gè)，故選B.第12章一次函數(shù)類型之二求自變量的取值范圍自變量的取值范圍就是使含自變量的代數(shù)式有意義的取值范圍，關(guān)鍵是要看含自變量的式子中是否含有分式、根號(hào)或者滿足實(shí)際生活中的意義，然后作出正確的判斷．x≥0且x≠1第12章一次函數(shù)[聽(tīng)課筆記](méi)_______________________________________________________________________________________________[點(diǎn)評(píng)]

解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是使含自變量的式子有意義．第12章一次函數(shù)類型之三求一次函數(shù)表達(dá)式解此類問(wèn)題一般利用待定系數(shù)法設(shè)表達(dá)式為y＝kx＋b，有時(shí)根據(jù)給定的兩點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組求k，b的值；有時(shí)利用直線間的平行關(guān)系，隱含k值，從而求出b值即可；有時(shí)根據(jù)幾何圖形特征，間接求出k，b的值；有時(shí)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，給出x，y對(duì)應(yīng)的取值范圍，據(jù)此求出k，b的值．第12章一次函數(shù)圖12－T－2第12章一次函數(shù)[聽(tīng)課筆記](méi)第12章一次函數(shù)第12章一次函數(shù)第12章一次函數(shù)類型之四一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式(組)間的關(guān)系“三個(gè)一次”之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于觀察圖象，圖象的交點(diǎn)與方程組的解有聯(lián)系，圖象位置的上、下部分橫坐標(biāo)范圍與不等式(組)的解集有聯(lián)系．如果題目沒(méi)有指定利用圖象法解，那么利用函數(shù)值和函數(shù)增減性綜合判斷也不失為較簡(jiǎn)捷的方法．第12章一次函數(shù)第12章一次函數(shù)[聽(tīng)課筆記](méi)[解析]選定兩點(diǎn)分別作出函數(shù)y1，y2的圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解；觀察兩個(gè)函數(shù)圖象同時(shí)在x軸上方部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍，得到一元一次不等式組的解集；根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)確定一元一次方程的解，由兩條直線上、下位置關(guān)系，確定一元一次不等式的解集．第12章一次函數(shù)解：列表：x02y1－40x0－1y210過(guò)點(diǎn)(0，－4)，(2，0)作直線得到y(tǒng)1＝2x－4的圖象．過(guò)點(diǎn)(0，1)，(－1，0)作直線得到y(tǒng)2＝x＋1的圖象．第12章一次函數(shù)所畫(huà)圖象如圖12－T－1所示．圖12－T－1第12章一次函數(shù)第12章一次函數(shù)類型之五一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵在于分析、理解題意，建立一次函數(shù)模型解決問(wèn)題，從而引領(lǐng)我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、了解社會(huì)．例5

如圖12－T－3①是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y(厘米)與注水時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：第12章一次函數(shù)圖12－T－3第12章一次函數(shù)(1)圖②中折線ABC表示____槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示____槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”或“乙”)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是__________________；(2)注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？(3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計(jì))，求乙槽中鐵塊的體積；(4)若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積(壁厚不計(jì))(直接寫(xiě)出結(jié)果)．乙甲鐵塊的高度為14厘米第12章一次函數(shù)[聽(tīng)課筆記](méi)第12章一次函數(shù)第12章一次函數(shù)第12章一次函數(shù)(3)∵水由甲槽勻速注入乙槽，∴乙槽前4分鐘注入水的體積是后2分鐘的2倍．設(shè)乙槽底面積與鐵塊