勾股定理證明

授課人:李榮榮塑成一個(gè)雕像，把生命賦予這個(gè)雕像，這是美麗的；創(chuàng)造一個(gè)有智慧的人，把真理灌輸給他，這就更美麗——雨果勾股定理

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖1圖29944ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖2-1圖2-2SA+SB=SCA的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖2-19918圖2-2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖1-2ABC圖1-32．觀察右邊兩個(gè)圖并填寫(xiě)下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流．做一做ABC圖1-2ABC圖1-33．三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．議一議ABCacbSa+Sb=Sc設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)是c，那么a2+b2=c2。勾股弦

命題1：

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．美國(guó)總統(tǒng)的證明加菲爾德

（JamesA.Garfield；18311881）1881年成為美國(guó)第20任總統(tǒng)1876年提出有關(guān)證明證法一：aabbcc伽菲爾德證法:∴

a2+b2=c2(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證法二babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2證法三

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理cabc2=a2+b2結(jié)論變形讀一讀

勾股世界我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書(shū)中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。1．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b;學(xué)以致用cab

總結(jié):已知直角三角形的任意兩邊,通過(guò)勾股定理可以求出第三邊.1.在Rt△ABC中,a=5,c=13,則下列計(jì)算正確的是（）練習(xí)：（如圖）Babc第1題圖ABC4.在一個(gè)直角三角形中,兩邊長(zhǎng)分別為3、4,則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______5

或2.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,則c=＿＿＿3.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，則BC=＿＿＿AC=＿＿＿CAB第2題圖第3題圖√2√3√71abcCBADABC2螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）GFE(1)求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144