勾股定理逆定理 優(yōu)秀獎(jiǎng)

勾股定理逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。做一做用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如圖，量一量∠C，它是90°嗎？ABC543∠C是直角嗎？為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？這節(jié)課我們一起來探討這個(gè)問題，相信同學(xué)們會(huì)感興趣的.命題2

如果一個(gè)三角形的三邊長a、b、c滿足下面的關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.命題2與命題1到底題設(shè)與結(jié)論正好相反。我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。猜想

如果一個(gè)三角形的三邊長a、b、c滿足下面的關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？

證明

作△A’B’C’，使∠C’=90°，

A’C’=b，B’C’=a，如圖（2），那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）又∵a2+b2=c2，（已知）∴A’B’2=c2，

A’B’=c(A’B’＞0)在ABC和A’B’C’中，∵BC=a=B’C’，

CA=b=C’A’，

AB=c=A’B’，∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，

并且a2+b2=c2，如圖（1）.求證：∠C=90°.圖（1）abA′B′C′圖（2）如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理（1）上述結(jié)論中，哪條邊所對的角是直角？（2）如果三角形中較短兩邊的平方和不等于最長的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？想一想：勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理互逆命題逆定理定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角.a2+b2=c2下面來看定理的應(yīng)用.例1

根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對的角是直角.

第（2）題由同學(xué)們仿照上面自己解答.練習(xí)一下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=13b=14c=15_______________(4)a:b:c=3:4:5________________是∠A=900(2)a=1b=2c=________________∠B=900是不是∠C=900是例2

已知：在△ABC中，三條邊長分別為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求證：△ABC為直角三角形.分析：

在a、b、c三邊中，哪一條邊是最大的邊？需要得出什么，才能證明△ABC為直角三角形？請同學(xué)們自己完成證明過程.能夠成為直角三角形三條邊長度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).思考：除3、4、5外，再寫出3組勾股數(shù).想想看，可以怎樣找？1.判斷下列三個(gè)邊長組成的三角形是不是直角三角形？

（1）a=2，b=3，c=4.

（2）a=9，b=7，c=12.

（3）a=25，b=20，c=15.

2.在△ABC中，三邊長a、b、c滿足(a+c)(a-c)=b2，則△ABC是什么三角形？

3.給你一根帶有刻度的皮尺，你如何用它來判斷課桌面的角是直